高一数学诱导公式 高一数学三角函数诱导公式？
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u65b9\u6cd51 \u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u6cd5+\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff1a\u5206\u6bcd=\u30142sin\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09sin\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09\u3015 = sin2\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09 = sin\uff08\u03c0/2\uff0da\uff09 = cos a;\u539f\u5f0f= sina / cosa =tana \u65b9\u6cd52 \u548c\u5dee\u89d2\u516c\u5f0f+\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u5206\u6bcd=\u30142sin\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09sin\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09\u3015 =2( sin\u03c0/4cosa/2-cos\u03c0/4 sina/2 ) ( sin\u03c0/4cosa/2+cos\u03c0/4 sina/2 ) =2 (\u6839\u53f72/2) ( cosa/2- sina/2 )(\u6839\u53f72/2) ( cosa/2+ sina/2 ) = cos^2 a/2 - sin^2 a/2 =cosa;\u539f\u5f0f= sina / cosa =tana \u65b9\u6cd53 \u548c\u5dee\u89d2\u5316\u79ef\u56e0\u4e3a cos [\uff08\u03c0/4\uff0da/2) +\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09] =0= = cos\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09cos\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09-sin\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09sin\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09 cos [\uff08\u03c0/4\uff0da/2) -\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09] =cosa= = cos\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09cos\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09+sin\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09sin\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\u5b50\u76f8\u51cf\uff1acosa=2 sin\uff08\u03c0/4\uff0da/2\uff09sin\uff08\u03c0/4\uff0ba/2\uff09\u539f\u5f0f= sina / cosa =tana
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7b49\u4e8e\u653e\u5f03\u4e86\uff0c\u4f60\u8fd8\u5b66\u4ec0\u4e48\u554a\uff1f\u4f60\u5bb6\u91cc\u5982\u679c\u662f\u5bcc\u7fc1\uff0c\u6ca1\u6709\u5173\u7cfb\uff0c\u4f60\u5bb6\u91cc\u662f\u4e00\u822c\u767e\u59d3\uff0c\u90a3\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u600e\u4e48\u5bf9\u5f97\u8d77\u4f60\u7684\u7236\u6bcd\uff0c\u4eba\u662f\u8981\u6709\u5fd7\u6c14\u7684\uff0c
★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
[编辑本段]诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
奇变偶不变，符号看象限。
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
分母中的Sin(兀/4一a/2)可以变为:一Cos(兀/4十a/2),套公式Sin2a=2SinaCosa分母得:一2Sin(兀/2十a),即2Sina,答案是1/2
cos[（4n+1）派/4
+a]+cos[（4n-1）派/4
-a]
=cos(n+π/4+a)+cos(n-π/4-a)
n
偶数
,n=2k
cos[（4n+1）派/4
+a]+cos[（4n-1）派/4
-a]
=cos(2kπ+π/4+a)+cos(2kπ-π/4-a)
=cos(π/4+a)+cos(-π/4-a)
=2cos(π/4+a)
n
奇数
,n=2k+1
cos[（4n+1）派/4
+a]+cos[（4n-1）派/4
-a]
=cos(2kπ+π+π/4+a)+cos(2kπ+π-π/4-a)
=cos(π+π/4+a)+cos(π-π/4-a)
=-2cos(π/4+a)
原式
=sina/[2*((根号2)/2)(cos(a/2)-sin(a/2))*((根号2)/2)(cos(a/2)+sin(a/2))]
=sina/[(cos(a/2))^2-(sin(a/2))^2]
=sina/cosa
=tana
绛旓細楂樹竴璇卞鍏紡鍏釜濡備笅锛氬叕寮忎竴锛歴in锛2k蟺锛嬑憋級锛漵in伪锛坘鈭圸锛夈俢os锛2k蟺锛嬑憋級锛漜os伪锛坘鈭圸锛夈倀an锛2k蟺锛嬑憋級锛漷an伪锛坘鈭圸锛銆傚叕寮忎簩锛歴in锛埾锛嬑憋級锛濓紞sin伪銆俢os锛埾锛嬑憋級锛濓紞cos伪銆倀an锛埾锛嬑憋級锛漷an伪銆傚叕寮忎笁锛歴in锛堬紞伪锛夛紳锛峴in伪銆俢os锛堬紞伪锛夛紳cos伪銆倀an锛堬紞...
绛旓細鏂规硶1 鍊嶈鍏紡娉+璇卞鍏紡锛氬垎姣=銆2sin锛埾/4锛峚/2锛塻in锛埾/4锛媋/2锛夈 = sin2锛埾/4锛峚/2锛 = sin锛埾/2锛峚锛 = cos a;鍘熷紡= sina / cosa =tana 鏂规硶2 鍜屽樊瑙掑叕寮+浜屽嶈鍏紡鍒嗘瘝=銆2sin锛埾/4锛峚/2锛塻in锛埾/4锛媋/2锛夈 =2( sin蟺/4c...
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绛旓細鍏紡涓: 璁疚变负浠绘剰瑙,缁堣竟鐩稿悓鐨勮鐨勫悓涓涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛: sin(2k蟺+伪)=sin伪 cos(2k蟺+伪)=cos伪 tan(2k蟺+伪)=tan伪 cot(2k蟺+伪)=cot伪 鍏紡浜: 璁疚变负浠绘剰瑙,蟺+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴: sin(蟺+伪)=-sin伪 cos(蟺+伪)=-cos伪 tan(蟺+伪)=tan伪 cot(蟺+伪)...
绛旓細涓锛氫笁瑙掑嚱鏁扮殑璇卞鍏紡锛氾紙濂囧彉鍋朵笉鍙橈紝绗﹀彿鐪嬭薄闄愶級锛堟寮︿笂涓烘锛涗綑寮﹀彸涓烘锛涙鍒囦竴涓変负璇侊級2k蟺+伪 蟺-伪 蟺+伪 2k蟺-伪 -伪 sin sin伪 sin伪 -sin伪 -sin伪 -sin伪 cos cos伪 -cos伪 -cos伪 cos伪 cos伪 tan tan伪 -tan伪 ...
绛旓細銆鍏紡涓銆戣伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夛細sin(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)cos(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)tan(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)cot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)銆愬叕寮忎簩銆戣伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴锛歴in(蟺+伪)=-sin伪 cos(蟺+伪)=...
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绛旓細f[5伪+锛5/3)蟺]=2cos{(1/5)[5伪+(5/3)蟺]+锛埾/6)]=2cos[伪+(蟺/2)]=-2sin伪 鈭-2sin伪=-6/5 sin伪=3/5 f[5尾-(5/6)蟺]=2cos{(1/5)[5尾-(5/6)蟺]+(蟺/6)} =2cos尾 鈭2cos尾=16/17 cos尾=8/17 鍙堚埖伪銆佄测垐[0锛屜/2]鈭碿os伪=鈭1-sin^2伪 ...
绛旓細鍥犱负锛宻in²x + cos²x = 1 锛屽張锛宑os(蟺/4 + 伪)= sin[蟺/2 - (蟺/4 + 伪)]= sin(蟺/4 - 伪) 锛屾墍浠ワ紝cos²(蟺/4 - 伪) + cos²(蟺/4 + 伪)= cos²(蟺/4 - 伪) + sin²(蟺/4 - 伪)= 1 ...
绛旓細锛1锛=-sin伪cos伪=-1/2 sin2伪 (2) =-sin伪(-cos伪)tan伪=sin²伪 (3)=sin²伪+tan伪cos²伪-(-sin伪)(-cos伪)+cos²伪=1+sin伪cos伪-sin伪cos伪=1
