已知函数f(x)=x^2+2ax+2
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=x^2+2ax-2f\uff08x\uff09/x=x+2a-2/x\uff08\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\u90a3\u4e48\u53ea\u7528\u6c42y=x-2/x\u7684\u5355\u8c03\u6027\u5373\u53ef\uff0c\u800cx\u4e0e-2/x\u5728\uff080,+\u221e\uff09\u90fd\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\u51fd\u6570f\uff08x\uff09/x\u662f\u5728\uff080,+\u221e\uff09\u5355\u589e\u7684\u3002
\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u9012\u51cf\u533a\u95f4\u662f(-\u221e,a]\uff0c\u7531\u5df2\u77e5f(x)\u5728\u533a\u95f4(-\u221e,2]\u4e0a\u9012\u51cf\uff0c\u5219a\u22652.
\u56e0\u4e3af(x)\u5728x=a\u4e0a\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u4e141\uff1ca\uff1ca+1\uff0c\u5219\u82e5f(x)\u9700\u6ee1\u8db3\u5728[1,a+1]\u4e0a,\u603b\u6709|f(x1)-f(x2)|\u22644\uff0c
\u53ea\u9700|f(1)-f(a)|\u22644,\u4e14|f(a+1)-f(a)|\u22644\uff0c\u7531\u4e8ef(a)\u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\uff0c\u4e24\u5f0f\u4e2d\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u53bb\u6389\uff0c
\u89e3\u5f97\uff1a-1\u2264a\u22643,\u53c8\u56e0\u4e3aa\u22652,\u5219\u5b9e\u6570a\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a[2,3]
即 x=-a=1 , a=-1 则
f(x)=x²+2a+2=(x+1)²+1
当x=-1时，f(x)min=1
当x=5时，f(x)max=37
(2)f(x)的对称轴为 x=-a
分析：要使函数y=f（x）在区间[-5,5]上是单调函数，则只需要其对称轴在[-∞,5]或者[5,+∞]上即可。
f(x)的对称轴为 x=-a
-a≤-5或-a≥5
a∈{a|a≥5,a≤-5}
已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5].
（1）当 f(1+x)=f(1-x)时，说明对称轴是x=1,即x=-a=1,a=-1
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
对称轴是x=1.
故最小值是f(1)=1.最大值是f(-5)=37
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
在区间上是单调函数,则说明对称轴不在此区间内.
函数的对称轴是x=-a
即-a>=5或-a<=-5
得:a<=-5或a>=5
1、4a^2-8>0
a^2>2
a>根号2或a<-根号2
2、f(x+1)=f(1-x)即函数的对称值在x=1
a=-1
当x=1时，函数在x∈[-5,5]取最小值f(1)=1-2+2=1
5-1<1-(-5)
所以当x=-5时，函数在x∈[-5,5]取最大值f(-5)=25+10+2=37
第三小题和最二小题有点重复吧，不重复的话，要分三种情况分析啊，而且都含a很麻烦
1、首先a<0,其次求4a^2-8>0,所以a<2^(1/2)
2、对称轴是X=1，所以a=-1
可得，最大值为1（x=1）最小值为37（x=-5）
3、第三问要分4种情况讨论，简单说一下
1
-a<-5
2
-5<-a<0
3
0<-a<5
4
5<-a
其他讨论一下即可！！！
（1）：配方得发f（x）=(x-1)^2+1,开口向上，对称轴x=1，所以最小值f（x）=f（1）=1，最大值f（x）=f（-5）=37
（2）：配方得f（x）=(x+a)^2+2-a^2,开口向上，对称轴x=-a,使函数f（x）在【-5,5】为单调函数
，则必有：1.-a<=-5,此时f（x）在【-5,5】的单调增函数
2..-a>=5,此时f（x）在【-5,5】的单调减函数
（其实这种题很简单的，自己画图像结合理解吧）
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