请问cos x的无穷小替换公式是什么?
在数学中,cos x的等价无穷小替换公式是lim (x0) [1-cos(x)]/x² = 1/2。这个公式可以通过泰勒级数展开推导得到。根据泰勒级数展开,我们知道cos x可以展开为1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ...,其中!表示阶乘。
因此,1 - cos x可以近似表示为x²/2,那么[1 - cos x]/x² ≈ 1/2,当x趋近于0时。
这个等价无穷小替换公式在求解极限和近似计算中非常有用。它将复杂的余弦函数近似替换为简单的二次函数表达式,使得计算更加便捷和高效。
x 趋于 0 时, cosx 不是无穷小。没有替换公式。
1-cosx 是无穷小, 替换公式是 x^2/2
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