极限limfx在x→x0存在的充分必要条件
\u8bc1\u660e\uff1alimf(x)(x\u8d8b\u5411\u4e8eX0\uff09\u5b58\u5728\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662ff(x)\u5728X0\u5904\u7684\u5de6\uff0c\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u5e76\u76f8\u7b49\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u554a\uff01\u600e\u4e48\u53ef\u80fd\u8bc1\u660e\u3002
\u89c4\u5b9a\u5c31\u662f\u5b58\u5728\u6781\u9650\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u76f8\u7b49\u3002
\u4f60\u662f\u5927\u5b66\u751f\u4e48\uff1f\u5b66\u6ca1\u5b66\u6781\u9650\u7684\uff08\u4ee5\u4e0d\u9001\u5f04-\u789f\u5965\u4ed6\uff09\u8bed\u8a00\u3002\uff08\u5e0c\u814a\u5b57\u6bcd\u6253\u4e0d\u51fa\u6765\uff09
\u4f60\u4eec\u6ca1\u5b66\u8fc7\u6781\u9650\u8bed\u8a00\u90a3\u4e48\u6781\u9650\u662f\u600e\u4e48\u5b9a\u4e49\u7684\u5440\uff1f\u544a\u8bc9\u6211\u5c31\u80fd\u544a\u8bc9\u4f60\u4e86\u3002
x\u2192x0\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u5de6\u6781\u9650\u4e0e\u53f3\u6781\u9650\u5404\u81ea\u5b58\u5728\u5e76\u4e14\u76f8\u7b49\u3002\uff08\u7edd\u5bf9\u51c6\u786e\uff09
f(x)在x0处的极限存在的充要条件是左右极限相等，比如：
1-就表示左极限
1+就表示右极限
只有lim <x→1->f(x) = lim <x→1+>f(x)时才可以说极限lim <x→1>f(x)存在
绛旓細涓嶈兘纭畾锛屽彲鑳芥湁鏋侀檺涔熷彲鑳芥棤鏋侀檺銆傚g(x)=-f(x)g+f=0,鏋侀檺鏄0g(x)=f(x)g(x)+f(x)=2f(x)娌℃湁鏋侀檺甯屾湜閲囩撼
绛旓細鏁咃細(x瓒嬪悜浜庨浂鏃) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}銆傚嵆鐭ワ細f(x)鍦▁=0澶勫彲瀵笺傜浉鍏充俊鎭細鏍规嵁鍙涓庤繛缁殑鍏崇郴瀹氱悊锛氬嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶勫彲瀵硷紝鍒檉(x)鍦ㄧ偣x0澶勮繛缁紝浣嗛嗗懡棰樹笉鎴愮珛銆傗滃嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0澶勬湁杩炵画鈥濇槸鈥滃嚱鏁癴(x)鍦▁0澶鏋侀檺瀛樺湪鈥濈殑鈥滃厖鍒嗘潯浠垛濄傚洜涓衡...
绛旓細1銆佸彲浠ラ氳繃鍑芥暟瀹氫箟娉曟潵鍒ゆ柇銆傚鏋鏋侀檺limx鈫抶0fx=fx0鍒欑Оfx鍦鐐箈0澶勮繛缁傚鏁版硶涔熸槸涓绉嶆湁鏁堢殑鍒ゆ柇鏂瑰紡銆傝嫢鍑芥暟fx鍦ㄧ偣x0鍙锛屽垯鍑芥暟fx鍦鐐箈0杩炵画銆傝繖鏄洜涓哄嚱鏁板湪涓涓尯闂村唴鍙锛屽垯杩欎釜鍑芥暟涓瀹氳繛缁2銆佸浜庡鍏冨嚱鏁帮紝鍙互閫氳繃澶归兼硶杩涜鍒ゆ柇銆傚亣璁瀛樺湪瀹炴暟hx鍜実x锛屼笖婊¤冻hx<fx<gx锛宧x涓...
绛旓細h鈫0+)f(x0+h)-f(x0)=0 lim(h鈫0+)f(x0+h)=x0 鍗砯(x)鍦▁0澶勫彸鏋侀檺涓篺(x0)鍚岀悊 璁惧乏瀵兼暟涓篺'(x0)=lim(h鈫0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 鍒檒im(h鈫0-)f(x0+h)-f(x0)=0 f(x)鍦▁0澶勫乏鏋侀檺涓篺(x0)f(x)鍦▁0鍑哄乏鍙鏋侀檺瀛樺湪鍒囩浉绛夛紝鎵浠ュ湪x0澶勮繛缁 ...
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绛旓細鐢辨潯浠讹紝鍙煡 f(x) 鍦 x=x0 闄勮繎鏈変竴闃跺鏁帮紝鍙璇鏋侀檺鐢ㄧ綏姣旇揪娉曞垯 lim(h鈫0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0)= lim(h鈫0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h (娉ㄦ剰鍙橀噺鏄 h)= (1/2)*lim(h鈫0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)* lim(h鈫0)[f'...
绛旓細f'(0)鈮0, f(0) =0 F(x)=f(x)/x ; x鈮0 =f(0) ; x=0 lim(x->0) F(x)=lim(x->0) f(x)/x ; 0/0 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚 =lim(x->0) f'(x)=f'(0)鈮0 => x=0, F(x) 涓嶈繛缁 ans: B 绗1绫婚棿鏂偣 ...
绛旓細涓嶆槸f(x)=0 , 鑰屾槸f(0)=0 x瓒嬭繎浜0鐨勬椂鍊欙紝 f(x)/x鐨勫垎姣嶈秼杩戜簬0锛 濡傛灉f(x)涓嶈秼杩戜簬闆讹紝 鍒檉(x)/x瓒嬭繎浜庢棤绌蜂簡锛堟鎴栬呰礋鏃犵┓锛夛紝灏变笉瀛樺湪浜嗐傛墍浠ュ綋x瓒嬭繎浜0鐨鏃跺欙紝f(x)涔熻瓒嬭繎浜庨浂锛屽張鍥犱负f(x)鍦▁=0澶勮繛缁紝 鎵浠(0)=0 ...
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