已知三角形三边求面积 已知三角形三边求面积
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957f\u5982\u4f55\u6c42\u9762\u79ef\uff1f\u5404\u7c7b\u4e09\u89d2\u5f62\u6c42\u9762\u79ef\u65b9\u5f0f\u5982\u4e0b\u6240\u793a\uff1a
1.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95a\uff0c\u9ad8h\uff0c\u5219 S=ah/2
2.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9a,b,c\uff0c\u5219
\uff08\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff09\uff08p=(a+b+c)/2\uff09
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9a,b,\u8fd9\u4e24\u8fb9\u5939\u89d2C\uff0c\u5219S=1/2
absinC\uff0c\u5373\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u3002
4.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=(a+b+c)r/2
5.\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa\u3001b\u3001c\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84\u4e3aR
\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=abc/4R
6.\u884c\u5217\u5f0f\u5f62\u5f0f
\u4e3a\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u6b64\u4e09\u89d2\u5f62
\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5185
\uff0c\u8fd9\u91cc
\u9009\u53d6\u6700\u597d\u6309\u9006\u65f6\u9488\u987a\u5e8f\u4ece\u53f3\u4e0a\u89d2\u5f00\u59cb\u53d6\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fd9\u6837\u53d6\u5f97\u51fa\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u822c\u90fd\u4e3a\u6b63\u503c\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u6309\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5219\u53d6\uff0c\u53ef\u80fd\u4f1a\u5f97\u5230\u8d1f\u503c\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u7d27\uff0c\u53ea\u8981\u53d6\u7edd\u5bf9\u503c\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\u8be5\u516c\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u53ef\u4ee5\u501f\u52a9\u201c\u4e24\u5939\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e58\u5939\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u201d\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f \u3002
7.\u6d77\u4f26\u2014\u2014\u79e6\u4e5d\u97f6\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7ebf\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:
S=\u221a[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
\u5176\u4e2dMa,Mb,Mc\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u7ebf\u957f.
8.\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6c42\u9762\u79ef\uff1a
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
\u6ce8:\u5176\u4e2dR\u4e3a\u5916\u5207\u5706\u534a\u5f84\u3002
9.\u6839\u636e\u5411\u91cf\u6c42\u9762\u79ef\uff1a
\u5176\u4e2d\uff0c(x1,y1,z1)\u4e0e(x2,y2,z2)\u5206\u522b\u4e3a\u5411\u91cfAB\u4e0eAC\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u7684\u5750\u6807\u8868\u8fbe\uff0c\u5373\uff1a
\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5411\u91cf\u4e34\u8fb9\u6784\u6210\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u6307\u4f7f\u7528\u7b97\u5f0f\u8ba1\u7b97\u51fa\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u4e14\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u9996\u5c3e\u987a\u6b21\u76f8\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u7b26\u53f7\u4e3a\u25b3\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\u3001\u4e0d\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f_\u767e\u5ea6\u767e\u79d1
\u5229\u7528\u6d77\u4f26\u516c\u5f0f\uff1a
\u516c\u5f0f\u4e2da\uff0cb\uff0cc\u5206\u522b\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u957f\uff0cp\u4e3a\u534a\u5468\u957f\uff0cS\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u6216\u8005\u5229\u7528\u4e09\u659c\u6c42\u79ef\u672f\uff1a
a\uff0cb\uff0cc\u5206\u522b\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u957f\uff0cp\u4e3a\u534a\u5468\u957f\uff0cS\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28\uff1a
1 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0\uff08\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
2 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 (\u5916\u89d2\u548c\u5b9a\u7406)\u3002
3\u3001 \u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2\u3002
4\u3001 \u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e2d\u6700\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u3002
5\u3001 \u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\uff0c\u4e5f\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\u3002
6 \u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u3002
7\u3001 \u5728\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u82e5\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e30\u5ea6\uff0c\u521930\u5ea6\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u3002
8\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\uff08\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff09\u3002
解：令三角形的三个角分别为A，B，C，每个角对应的边长分别为a，b，c。
那么cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，
根据(cosA)^2+(sinA)^2=1，可得
sinA=√(1-(cosA)^2)=√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)
则三角形的面积S=1/2*bc*sinA
S=1/2*bc*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))/(2bc)
=1/4*√((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))
扩展资料：
1、三角形的性质
（1）三角形的面积
S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。
（2）三角形的周长
若一个三角形的三边分别为a、b、c，则周长C=a+b+c。
（3）在平面上三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360° 。
2、三角形的余弦定理
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
3、三角形的正弦定理
对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有
sinA / a = sinB / b = sinC/c
三角函数正弦定理应用于求得三角形的面积可得，
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
参考资料来源：百度百科-三角形
参考资料来源：百度百科-余弦定理
参考资料来源：百度百科-正弦定理
这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式
用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
例子:a=3,b=4,c=5
p=6
s=6
海伦公式(Heron's formula)，又译希伦公式、海龙公式，又叫"海伦秦九韶公式" ,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式， 利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
海伦-秦九韶公式
三边长a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
假设知道了三角形的三条边，那么三个角肯定也是知道的，利用正玄余玄正切余切等公式，很容易就可以求出三角形的高，知道三边，知道高，面积公式底*高除以2
绛旓細S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3. 宸茬煡涓夎褰涓よ竟a銆乥鍜岃繖涓よ竟澶硅C锛闈㈢НS鍙氳繃鍏紡S=1/2absinC璁＄畻锛屽嵆涓ゅす杈逛箣绉箻浠ュす瑙掔殑姝ｅ鸡鍊笺4. 璁涓夎褰笁杈鍒嗗埆涓篴銆乥銆乧锛...
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