梯形的面积公式是怎样推导出来的 梯形的面积公式是怎样推导出来的？
\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u76841\u3001\u5c06\u4e24\u4e2a\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u7684\u68af\u5f62\u62fc\u6210\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3002\uff08\u5982\u56fe\uff09
\u62fc\u6210\u4e4b\u540e\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\u7b49\u4e8e\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95\u548c\u4e0b\u5e95\u7684\u548c\uff08a+b\uff09\uff0c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8h\uff0c\u800c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u4e24\u500d\u3002
\u56e0\u4e3a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u5e95\u00d7\u9ad8=\uff08\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u68af\u5f62\u7684\u9ad8
\u6240\u4ee5\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\uff08\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09\u00d7\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u00f72
\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS=\uff08a+b\uff09h\u00f72
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\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5e95\u4e3a\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95a\uff0c\u9ad8\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9ad8h\uff1b\u4e09\u89d2\u5f62ADC\u7684\u5e95\u4e3a\u68af\u5f62\u7684\u4e0b\u5e95b\uff0c\u9ad8\u540c\u6837\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9ad8h\u3002\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef=\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef+\u4e09\u89d2\u5f62ADC\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u5373\uff1aS=ah\u00f72\uff0bbh\u00f72
=\uff08ah+bh\uff09\u00f72
=(a+b)h\u00f72
3\u3001\u5982\u56fe\uff0c\u8fde\u63a5A\u70b9\u548c\u8170BC\u7684\u4e2d\u70b9\u5e76\u5ef6\u957f\uff0c\u4ea4DC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eF\u70b9\u3002
\u7531\u56fe\u53ef\u77e5\uff0c\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u662f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5c06\u4e0a\u9762\u7684\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u79fb\u5230\u4e0b\u9762\uff0c\u68af\u5f62\u53d8\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u5927\u4e09\u89d2\u5f62ADF\u3002\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u5c31\u7b49\u4e8e\u5927\u4e09\u89d2\u5f62ADF\u7684\u9762\u79ef\u3002\u800c\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\u4e3a\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95\u4e0e\u4e0b\u5e95\u7684\u548c\uff08a+b\uff09\uff0c\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9ad8h\u3002
\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5373\u53ef\u5f97\u51fa\uff1a
S=(a+b)h\u00f72
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u68af\u5f62\u662f\u6307\u53ea\u6709\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u3002\u5e73\u884c\u7684\u4e24\u8fb9\u53eb\u505a\u68af\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9\uff0c\u8f83\u957f\u7684\u4e00\u6761\u5e95\u8fb9\u53eb\u4e0b\u5e95\uff0c\u8f83\u77ed\u7684\u4e00\u6761\u5e95\u8fb9\u53eb\u4e0a\u5e95\u3002\u53e6\u5916\u4e24\u8fb9\u53eb\u8170\uff1b\u5939\u5728\u4e24\u5e95\u4e4b\u95f4\u7684\u5782\u7ebf\u6bb5\u53eb\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u3002\u4e00\u8170\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u7684\u68af\u5f62\u53eb\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u3002\u4e24\u8170\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u53eb\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u68af\u5f62\uff0c\u5176\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u4e0e\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u7c7b\u4f3c\u3002
\u68af\u5f62\u5404\u90e8\u5206\u7684\u540d\u79f0\uff1a
1\u3001\u4e92\u76f8\u5e73\u884c\u7684\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u662f\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95\u548c\u4e0b\u5e95\uff1b
2\u3001\u4e0d\u5e73\u884c\u7684\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u662f\u68af\u5f62\u7684\u8170\u3002
3\u3001\u4ece\u4e0a\u5e95\u7684\u4e00\u70b9\u5230\u4e0b\u5e95\u7684\u5782\u76f4\u7ebf\u6bb5\u53eb\u505a\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u3002
\u68af\u5f62\u7684\u5206\u7c7b\uff1a
1\u3001\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\uff1a\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u68af\u5f62\u53eb\u505a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u3002
2\u3001\u7b49\u8170\u68af\u5f62\uff1a\u4e24\u8170\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u53eb\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002
3\u3001\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u548c\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u662f\u4e24\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u68af\u5f62\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u68af\u5f62
\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u628a\u68af\u5f62\u4ece\u4e2d\u95f4\u5207\u5f00\uff0c\u62fc\u6210\u4e00\u4e2a\u957f\u65b9\u5f62\uff0c\u90a3\u4e48\u65b0\u7ec4\u6210\u7684\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u4e0a\u5e95\u52a0\u4e0b\u5e95\uff0c\u90a3\u4e48\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5c31\u662f\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u3002\u957f&\u5bbd=\uff08\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95\uff09&\uff08\u9ad8/2\uff09
梯形定义：
梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。
梯形的面积公式推导过程：
由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2
梯形的面积公式是怎样推导出来的
方法1、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。
因为平行四边形的面积=底×高
=（梯形的上底+下底）×梯形的高
所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2
用字母表示：
S=（a+b）h÷2
方法2、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。
三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。
梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积
即： S=ah÷2＋bh÷2
=（ah+bh）÷2
=(a+b)h÷2
方法1、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。
因为平行四边形的面积=底×高
=（梯形的上底+下底）×梯形的高
所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2
用字母表示：
S=（a+b）h÷2
方法2、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。
三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。
梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积
即： S=ah÷2＋bh÷2
=（ah+bh）÷2
=(a+b)h÷2
编辑于 2020-12-08
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梯形的面积公式是怎样推导出来的
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怎样进行梯形面积公式的推导
如何推导出梯形的面积计算公式
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三角形的面积公式是怎样推导出来的？用两种方法。
方法一： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。 方法二： 将三角形两边中点连线并剪下一个三角形，通过平移，可以拼成一个平行四边形，可以说平行四边形和三角形高相同，底是2：1的关系，也可以说底相同，高是2：1。观察方向不同，叙述不同，但面积公式相同。 方法三： 找到三角形两边的中点，分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。长方形的底是三角形底的一半（两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得），高相同，可得三角形面积公式。 扩展资料 三角形分类 一、按角分 1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。 2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。 3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。 二、按边分 1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。 2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一
求平行四边形面积的时候要注意什么
平行四边形的面积＝底×高，所以要注意找
梯形定义：
梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。
梯形的面积公式推导过程：
由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于梯形的面积×2
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
平行四边形的面积＝
底
×高＝﹙梯形的上底＋下底﹚×高＝两个梯形的面积
所以，一个梯形的面积＝﹙上底＋下底﹚×高÷2
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