逻辑学导论7 日常语言中的论证

        由标准式的要求，调整 直言三段论 的定义为：或者本来就是标准式直言三段论，或者是可以变形为标准式直言三段论而没有失掉或改变原意的论证。将日常语言中、不以标准形式出现的论证转化为三段论标准形式的过程称为 化归（或翻译）为标准形式 ，最后得到的三段论称为原给定三段论的 标准式翻版 。

        日常语言中的三段论 偏离 标准形式有以下情形：

        第一种偏离 。前提和结论的顺序不标准，这很容易通过调整而解决。 

        第二种偏离 。谓项超过三个，有时可能不明显。

        第三种偏离 。构成论证的命题不是标准直言命题，这种偏离很常见。

        对于后两种偏离有一些应对方法，将在7.2和7.3分别解释。

        第一种方法是 去除同义词 。三段论中某词项的同义词不是真正意义上的第四项，只是某一词项的另一种指称方式。词项看上去超过三个时，应首先尝试去除同义词。

        第二种方法是 去除补类 。如果四个词项中有两个互为补类，五个（或六个）词项中有两个（或三个）与另外两个（或三个）互为补类，那么三段论可化归为标准形式。化归可通过换位法、换质法、换质位法等有效的直接推理实现（有时可能需多次推理），而化归的标准形式不唯一。

        标准直言命题较于日常语言是有些生硬的，后者中的许多三段论是由非标准命题组成的。但日常语言内容丰富、形式多样，无法找出一套完善的翻译规则。在各种情形中，最关键的是理解所给非标准命题的含义，以便翻译时不丢失或改变原意。

        本节介绍九种方法——是指南而 不是规则 ，作为处理某些特定种类的非标准命题的 技巧 。

        肯定或否定一个特定的个体或对象属于某个类的命题称为 单称命题 。与标准直言命题不同，它们肯定或否定的不是类间的包含关系，但我们可以将它们解释为这种命题。

        每个个体对象对应一个 单元类 ，即只由一个元素组成的类。使S指称只含s的单元类，则可以将单称肯定命题“s是P”、单称否定命题“s不是P”分别视为逻辑上等价的 全称命题 ——A命题“所有S是P”和E命题“没有S是P”。

        然而，布尔解释下的全称命题没有 存在含义 ，使得含单称命题的有效的两前提论证转化为三段论后变得无效。

        再者，如果把单称命题转化为 特称命题 ，就会影响主项的 周延性 。

        解决这些问题的方法，就是将单称命题分析为两个直言命题的 合取 ，即单称肯定命题等价为相互关联的A、I命题的合取，单称否定命题等价为相互关联的E、O命题的合取，就能兼顾命题的存在含义和周延性。

        对于含单称命题的三段论，引用文恩图或规则检验其有效性时，只要记住其中 有存在含义 ，就可以直接把它们看做 全称命题 。

        形容词或形容词短语表示属性，它们可以 确定 一个类，因此可以将谓项替换为这样一个词项，它指称的类包含所有具有形容词对应属性的事物。

        转化时通常将量项和主项以外的所有成分看做类的定义特征，将能替换的部分换成这样一个词项，它指称由类的定义特征确定的类，再改用标准的联项将其与主项联结起来。

        先找出主项，再重新排列各成分。

        “每一”、“任何”等开头的陈述句很好转化。这样的词有“任何东西”、“任何人”、“无论谁”、“每个……的人”等。

        不定冠词“a”和“an”（“一个”等）也可用于指代量词，应根据语境确定其意思是“所有”还是“有”。

        定冠词“the”（“这”、“这些”等）可指称一个特定的个体或一个类的全部元素。

        具有“只有(only, none but)S是P”形式的直言命题通常称为 排斥命题 ，通常可按以下途径转化为A命题：将主、谓项互换位置，把“只有”换为“所有”，即通常理解为“所有P是S”。但某些语境中，“只有S是P”表达的可能是“所有S是P”或“有S是P”。

        根据语境添加量词。

        根据语境改写其形式，翻译结果可能不唯一。

        具有“除了S以外都是P”、“只有S不是P”形式的命题称为 除外命题 。每个除外命题都是 复合句 ，做了两方面的断定，应翻译为一个合取式：“所有非S是P”合取“没有S是P”，这两个命题是 独立 的，联合起来就断定了S和P互为补类。

        有的论证的有效性离不开数字或类数字(quasi-numerical)。数字无法译为标准形式，这时推理是 非三段论的 (asyllogistic)，分析它们需要比直言三段论复杂的理论。含有类数字量词的推理，如含“几乎所有”、“并非全部”等量词时，可按 除外命题 处理，即断定对象中有的满足条件，有的不满足。尽管除外命题是合取式，含有它的论证不是三段论论证，但也可以对它们进行三段论分析，这要依据命题的位置来进行。

        如果除外命题是前提，就要分两次进行检验，每次检验一个标准式直言三段论。

        如果除外命题是结论，而前提都是直言命题，那么论证必无效，因为两个直言命题不可能同时蕴涵复合句中的两个直言命题。如果两个前提和结论都是除外命题，就应检验原来论证能建构的全部三段论，才能确定其有效性。

        无论如何，一旦将非标准命题翻译为标准形式，就可以用文恩图解法或三段论规则进行检验。

        协同翻译 是通过引入 参项 (parameter)进行的翻译方法，参项是一个有助于以标准形式表达原来断言的辅助词项，可以是时间(time)、地点(place)、情形(case)等。

        参项的引入和使用不能机械而不加思考，必须始终以所要的翻译的命题为依据。

        对于不能将项数缩减到三的三段论论证，协同翻译可以将 同一个 参项引到三个构成命题中去。

        日常话语甚至科学中，相当一部分命题因广为人知或无关紧要而被省略，这样的三段论称为 省略式三段论 ，听众很容易将其补充完整，而无需说话者重复。用省略式描述推理可使 修辞 效果比描述出所有细节时更佳。

        三段论的 第一种省略体 中不出现大前提， 第二种省略体 中不出现小前提， 第三种省略体 中两个前提都出现但未表示结论。

        检验省略式三段式的有效性共需两步：首先恢复省略的部分，然后再检验。如果省略的前提很容易补充，评估时将其包括在论证当中才是公平的。补充隐含的前提时最重要的 原则 是：说话人确实认为听者可以接受这个命题为真。公正地表示出省去的命题，需要语境敏感性和对说话者意图的理解。

        对省略式三段论的一种合理批判是：只有加上一个高度不合理的前提，才能使论证成为有效的三段论，甚至有些三段论无论补上多么不合理的前提都无法有效。

        省略式三段论与普通三段论的区别，从本质上说是 修辞 上的，而不是逻辑上的。检验省略式三段论的方法根本上与普通三段论相同，即将其化归为标准式直言三段论。

        由一 串 三段论组成，前一个三段论的结论同时是后一个三段论的前提，这样的推理称为 连锁 (sorites) 三段论 。如果用 省略式 叙述，即只给出前提和最后的结论，则可由三个、四个或 任意多 个前提得出最终结论。

        检验这种三段论的方法是：清晰地揭示出隐含的中间结论，然后检验所得的直言三段论。

        直言命题只包含单一组成部分，即对类间关系的直接肯定或否定，因而是 简单命题 。有的命题包含多个支命题，称为 复合命题 ，支命题可以是任一种命题。

        第一种复合命题叫做 析取 (disjunctive) 命题 或 选言 (alternative) 命题 ，包含若干支命题作为整个命题的 析取支 (disjunct)，并断言它们之中至少一个为真，也可能 同时 为真。

        若以一个含两个析取支的析取命题为前提，而另一个前提 否定 其中一个支命题，就可以推出析取命题的另一个支命题为真。具有这种形式的论证是一个有效的 析取三段论 。若另一个前提肯定一个支命题，则不能推出另一个支命题为假，因为两个支命题可能同时为真。

        第二种复合命题是 条件 (conditional) 命题 或 假言 (hypothetical) 命题 ，具有“如果……，那么……”形式，“如果”后面的命题称为 前件 (antecedent)，“那么”后面的命题称为 后件 (consequent)。

        所含命题都是条件命题的三段论称为 纯假言三段论 。当第一个前提与结论有相同的前件、第二个前提与结论有相同的后件、第一个前提的后件与第二个前提的前件相同时，论证有效。

        由一个条件前提和一个直言前提组成的三段论称为 混合假言三段论 (mixed hypothetical syllogism)。

        如果直言前提断言条件前提前件为真，结论断定条件前提后件为真，则论证有效，称为 肯定前件式 (affirmative mood)或 分离式 (modus ponens)。但如果直言前提肯定条件前提的后件而非前件，则犯了 肯定后件谬误 (fallacy of affirming consequent)。

        如果直言前提断定条件前提后件为假，结论断定该条件前提前件为假，则论证有效，称为 否定后件式 (modus tollens)。但如果直言前提否定条件前提的前件而非后件，则犯了 否定前件谬误 (fallacy of denying antecedent)。

        二难推论 将一组三段论的前提构造成互相析取的，使对手被迫在其中选择而接受相应结论。前提一般没有特殊的顺序要求。结论是直言命题时，称为 简单式 二难推论；结论是析取命题时，称为 复杂式 二难推论。二难推论常用省略式表述，因为结论一般是显而易见的。

        驳斥二难推论的方法有三种，都与二难的两个或多个“死角”有关。

        绕过死角法 拒斥其析取前提，即反驳其支命题的矛盾关系，指出析取前提并未穷尽所有可能性。

         直击一角法 拒斥假言前提之一，从而否定假言前提的组合。

        构造反二难法 构造另一个二难推论，它的结论与原来的相反。最理想的反二难推论应当与原来的推论有相同的组成成分，如假言前提的前件。然而，反二难一般仅仅建构了结构不同的论证，其结论可能与原本的并不像初看上去那样对立，因此 不能 达成真正的反驳，只是阐述看问题的不同视角的 修辞 手法，不能说明对事实状况的意见不一致。

        有时，反二难结论与原结论的确 不相容 ，这种情况下前提本身就是不相容的，而两个二难推论可用于澄清其中的矛盾。

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