时间复杂度怎么计算？ 如何计算时间复杂度
\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\uff1f1. \u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c\u91cd\u590d\u6267\u884c\u7684\u6b21\u6570\u662f\u6a21\u5757n\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f\uff08n\uff09\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u8bb0\u505a\uff1aT\uff08n\uff09=O\uff08f\uff08n\uff09\uff09
\u5206\u6790\uff1a\u968f\u7740\u6a21\u5757n\u7684\u589e\u5927\uff0c\u7b97\u6cd5\u6267\u884c\u7684\u65f6\u95f4\u7684\u589e\u957f\u7387\u548cf\uff08n\uff09\u7684\u589e\u957f\u7387\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u6240\u4ee5f\uff08n\uff09\u8d8a\u5c0f\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u8d8a\u4f4e\uff0c\u7b97\u6cd5\u7684\u6548\u7387\u8d8a\u9ad8\u3002
2. \u5728\u8ba1\u7b97\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5148\u627e\u51fa\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u76f8\u5e94\u7684\u5404\u8bed\u53e5\u786e\u5b9a\u5b83\u7684\u6267\u884c\u6b21\u6570\uff0c\u518d\u627e\u51faT\uff08n\uff09\u7684\u540c\u6570\u91cf\u7ea7\uff08\u5b83\u7684\u540c\u6570\u91cf\u7ea7\u6709\u4ee5\u4e0b\uff1a1\uff0cLog2n \uff0cn \uff0cnLog2n \uff0cn\u7684\u5e73\u65b9\uff0cn\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\uff0c2\u7684n\u6b21\u65b9\uff0cn\uff01\uff09\uff0c\u627e\u51fa\u540e\uff0cf\uff08n\uff09=\u8be5\u6570\u91cf\u7ea7\uff0c\u82e5T(n)/f(n)\u6c42\u6781\u9650\u53ef\u5f97\u5230\u4e00\u5e38\u6570c\uff0c\u5219\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6T\uff08n\uff09=O\uff08f\uff08n\uff09\uff09
\u4f8b\uff1a\u7b97\u6cd5\uff1a
for\uff08i=1;i<=n;++i\uff09
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
c[ i ][ j ]=0; //\u8be5\u6b65\u9aa4\u5c5e\u4e8e\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c \u6267\u884c\u6b21\u6570\uff1an\u7684\u5e73\u65b9 \u6b21
for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //\u8be5\u6b65\u9aa4\u5c5e\u4e8e\u57fa\u672c\u64cd\u4f5c \u6267\u884c\u6b21\u6570\uff1an\u7684\u4e09\u6b21\u65b9 \u6b21
}
}
\u5219\u6709 T\uff08n\uff09= n\u7684\u5e73\u65b9+n\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\uff0c\u6839\u636e\u4e0a\u9762\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u540c\u6570\u91cf\u7ea7\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a n\u7684\u4e09\u6b21\u65b9 \u4e3aT\uff08n\uff09\u7684\u540c\u6570\u91cf\u7ea7
\u5219\u6709f\uff08n\uff09= n\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636eT\uff08n\uff09/f\uff08n\uff09\u6c42\u6781\u9650\u53ef\u5f97\u5230\u5e38\u6570c
\u5219\u8be5\u7b97\u6cd5\u7684 \u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\uff1aT\uff08n\uff09=O\uff08n\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\uff09
\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6
\u5b9a\u4e49\uff1a\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u89c4\u6a21\u662fn\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e00\u95ee\u9898\u7684\u67d0\u4e00\u7b97\u6cd5\u6240\u9700\u8981\u7684\u65f6\u95f4\u4e3aT(n)\uff0c\u5b83\u662fn\u7684\u67d0\u4e00\u51fd\u6570 T(n)\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e00\u7b97\u6cd5\u7684\u201c\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u6027\u201d\u3002
\u5f53\u8f93\u5165\u91cfn\u9010\u6e10\u52a0\u5927\u65f6\uff0c\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u6027\u7684\u6781\u9650\u60c5\u5f62\u79f0\u4e3a\u7b97\u6cd5\u7684\u201c\u6e10\u8fd1\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u6027\u201d\u3002
\u6211\u4eec\u5e38\u7528\u5927O\u8868\u793a\u6cd5\u8868\u793a\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u6027\uff0c\u6ce8\u610f\u5b83\u662f\u67d0\u4e00\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u6027\u3002\u5927O\u8868\u793a\u53ea\u662f\u8bf4\u6709\u4e0a\u754c\uff0c\u7531\u5b9a\u4e49\u5982\u679cf(n)=O(n)\uff0c\u90a3\u663e\u7136\u6210\u7acbf(n)=O(n^2)\uff0c\u5b83\u7ed9\u4f60\u4e00\u4e2a\u4e0a\u754c\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u4e0a\u786e\u754c\uff0c\u4f46\u4eba\u4eec\u5728\u8868\u793a\u7684\u65f6\u5019\u4e00\u822c\u90fd\u4e60\u60ef\u8868\u793a\u524d\u8005\u3002
\u6b64\u5916\uff0c\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u672c\u8eab\u4e5f\u6709\u5b83\u7684\u590d\u6742\u6027\uff0c\u5982\u679c\u67d0\u4e2a\u7b97\u6cd5\u7684\u590d\u6742\u6027\u5230\u8fbe\u4e86\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u590d\u6742\u6027\u7684\u4e0b\u754c\uff0c\u90a3\u5c31\u79f0\u8fd9\u6837\u7684\u7b97\u6cd5\u662f\u6700\u4f73\u7b97\u6cd5\u3002
\u201c\u5927 O\u8bb0\u6cd5\u201d\uff1a\u5728\u8fd9\u79cd\u63cf\u8ff0\u4e2d\u4f7f\u7528\u7684\u57fa\u672c\u53c2\u6570\u662f n\uff0c\u5373\u95ee\u9898\u5b9e\u4f8b\u7684\u89c4\u6a21\uff0c\u628a\u590d\u6742\u6027\u6216\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u8868\u8fbe\u4e3an\u7684\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u91cc\u7684\u201cO\u201d\u8868\u793a\u91cf\u7ea7 (order)\uff0c\u6bd4\u5982\u8bf4\u201c\u4e8c\u5206\u68c0\u7d22\u662f O(logn)\u7684\u201d,\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5b83\u9700\u8981\u201c\u901a\u8fc7logn\u91cf\u7ea7\u7684\u6b65\u9aa4\u53bb\u68c0\u7d22\u4e00\u4e2a\u89c4\u6a21\u4e3an\u7684\u6570\u7ec4\u201d\u8bb0\u6cd5 O ( f(n) )\u8868\u793a\u5f53 n\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u81f3\u591a\u5c06\u4ee5\u6b63\u6bd4\u4e8e f(n)\u7684\u901f\u5ea6\u589e\u957f\u3002
\u8fd9\u79cd\u6e10\u8fdb\u4f30\u8ba1\u5bf9\u7b97\u6cd5\u7684\u7406\u8bba\u5206\u6790\u548c\u5927\u81f4\u6bd4\u8f83\u662f\u975e\u5e38\u6709\u4ef7\u503c\u7684\uff0c\u4f46\u5728\u5b9e\u8df5\u4e2d\u7ec6\u8282\u4e5f\u53ef\u80fd\u9020\u6210\u5dee\u5f02\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4e00\u4e2a\u4f4e\u9644\u52a0\u4ee3\u4ef7\u7684O(n2)\u7b97\u6cd5\u5728n\u8f83\u5c0f\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\u53ef\u80fd\u6bd4\u4e00\u4e2a\u9ad8\u9644\u52a0\u4ee3\u4ef7\u7684 O(nlogn)\u7b97\u6cd5\u8fd0\u884c\u5f97\u66f4\u5feb\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u968f\u7740n\u8db3\u591f\u5927\u4ee5\u540e\uff0c\u5177\u6709\u8f83\u6162\u4e0a\u5347\u51fd\u6570\u7684\u7b97\u6cd5\u5fc5\u7136\u5de5\u4f5c\u5f97\u66f4\u5feb\u3002
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
\u4ee5 \u4e0a\u4e09\u6761\u5355\u4e2a\u8bed\u53e5\u7684\u9891\u5ea6\u5747\u4e3a1\uff0c\u8be5\u7a0b\u5e8f\u6bb5\u7684\u6267\u884c\u65f6\u95f4\u662f\u4e00\u4e2a\u4e0e\u95ee\u9898\u89c4\u6a21n\u65e0\u5173\u7684\u5e38\u6570\u3002\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3a\u5e38\u6570\u9636\uff0c\u8bb0\u4f5cT(n)=O(1)\u3002\u5982\u679c\u7b97\u6cd5\u7684\u6267\u884c\u65f6 \u95f4\u4e0d\u968f\u7740\u95ee\u9898\u89c4\u6a21n\u7684\u589e\u52a0\u800c\u589e\u957f\uff0c\u5373\u4f7f\u7b97\u6cd5\u4e2d\u6709\u4e0a\u5343\u6761\u8bed\u53e5\uff0c\u5176\u6267\u884c\u65f6\u95f4\u4e5f\u4e0d\u8fc7\u662f\u4e00\u4e2a\u8f83\u5927\u7684\u5e38\u6570\u3002\u6b64\u7c7b\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u662fO(1)\u3002
O(n^2)
2.1. \u4ea4\u6362i\u548cj\u7684\u5185\u5bb9
sum=0\uff1b \uff08\u4e00\u6b21\uff09
for(i=1;i<=n;i++) \uff08n\u6b21 \uff09
for(j=1;j<=n;j++) \uff08n^2\u6b21 \uff09
sum++\uff1b \uff08n^2\u6b21 \uff09
\u89e3\uff1aT(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; \u2460
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; \u2461
}
\u89e3\uff1a \u8bed\u53e51\u7684\u9891\u5ea6\u662fn-1
\u8bed\u53e52\u7684\u9891\u5ea6\u662f(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
\u8be5\u7a0b\u5e8f\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6T(n)=O(n^2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; \u2460
for (i=1;i<=n;i++) \u2461
{
s=a+b;\u3000\u3000\u3000\u3000\u2462
b=a;\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u2463
a=s;\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u2464
}
\u89e3\uff1a \u8bed\u53e51\u7684\u9891\u5ea6\uff1a2,
\u8bed\u53e52\u7684\u9891\u5ea6\uff1a n,
\u8bed\u53e53\u7684\u9891\u5ea6\uff1a n-1,
\u8bed\u53e54\u7684\u9891\u5ea6\uff1an-1,
\u8bed\u53e55\u7684\u9891\u5ea6\uff1an-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n )
2.4.
i=1; \u2460
while (i<=n)
i=i*2; \u2461
\u89e3\uff1a \u8bed\u53e51\u7684\u9891\u5ea6\u662f1,
\u8bbe\u8bed\u53e52\u7684\u9891\u5ea6\u662ff(n), \u5219\uff1a2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
\u53d6\u6700\u5927\u503cf(n)= log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
\u89e3\uff1a \u5f53i=m, j=k\u7684\u65f6\u5019,\u5185\u5c42\u5faa\u73af\u7684\u6b21\u6570\u4e3ak\u5f53i=m\u65f6, j \u53ef\u4ee5\u53d6 0,1,...,m-1 , \u6240\u4ee5\u8fd9\u91cc\u6700\u5185\u5faa\u73af\u5171\u8fdb\u884c\u4e860+1+...+m-1=(m-1)m/2\u6b21\u6240\u4ee5,i\u4ece0\u53d6\u5230n, \u5219\u5faa\u73af\u5171\u8fdb\u884c\u4e86: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6\u6240\u4ee5\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3aO(n^3).
\u6211 \u4eec\u8fd8\u5e94\u8be5\u533a\u5206\u7b97\u6cd5\u7684\u6700\u574f\u60c5\u51b5\u7684\u884c\u4e3a\u548c\u671f\u671b\u884c\u4e3a\u3002\u5982\u5feb\u901f\u6392\u5e8f\u7684\u6700 \u574f\u60c5\u51b5\u8fd0\u884c\u65f6\u95f4\u662f O(n^2)\uff0c\u4f46\u671f\u671b\u65f6\u95f4\u662f O(nlogn)\u3002\u901a\u8fc7\u6bcf\u6b21\u90fd\u4ed4\u7ec6 \u5730\u9009\u62e9\u57fa\u51c6\u503c\uff0c\u6211\u4eec\u6709\u53ef\u80fd\u628a\u5e73\u65b9\u60c5\u51b5 (\u5373O(n^2)\u60c5\u51b5)\u7684\u6982\u7387\u51cf\u5c0f\u5230\u51e0\u4e4e\u7b49\u4e8e 0\u3002\u5728\u5b9e\u9645\u4e2d\uff0c\u7cbe\u5fc3\u5b9e\u73b0\u7684\u5feb\u901f\u6392\u5e8f\u4e00\u822c\u90fd\u80fd\u4ee5 (O(nlogn)\u65f6\u95f4\u8fd0\u884c\u3002
\u4e0b\u9762\u662f\u4e00\u4e9b\u5e38\u7528\u7684\u8bb0\u6cd5\uff1a
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