二项式定理展开式公式的最后一项？ 二项式定理的展开式是什么？
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\u5f0f\u516c\u5f0f(a+b)^n=a^n+C(n\uff0c1)a^(n-1)b+C(n\uff0c2)a^(n-2)b^2+...+C(n\uff0cn-1)ab^(n-1)+b^n\u3002
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff08\u82f1\u8bed\uff1aBinomial theorem\uff09\uff0c\u53c8\u79f0\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u30011665\u5e74\u671f\u95f4\u63d0\u51fa\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u6b21\u5e42\uff0c\u5373\u5e7f\u4e49\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
\u4e00\u3001\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u5b9a\u4e49\uff1a
\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u662f\u4f9d\u636e\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5bf9(a+b)^n\u8fdb\u884c\u5c55\u5f00\u5f97\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664-1665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u662f\u9ad8\u8003\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u8003\u70b9\u3002\u5728\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u662f\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff0c\u4e0e\u672f\u8bed\u201c\u7cfb\u6570\u201d\u662f\u6709\u533a\u522b\u7684\u3002\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u7684\u9879\u662f\u4e2d\u95f4\u9879\uff0c\u800c\u7cfb\u6570\u6700\u5927\u7684\u9879\u5374\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u4e2d\u95f4\u9879\u3002
\u4e8c\u3001\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff1a
\u5176\u4e2d\uff0c\u53c8\u6709
\u7b49\u8bb0\u6cd5\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\uff0c\u6b64\u7cfb\u6570\u4ea6\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u7b49\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9
\u5373\u4e3a\uff08a+b\uff09n\u6b21\u65b9\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u4e09\u3001\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u9879\u6570\uff1an+1\u9879;
2\u3001\u7b2ck+1\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u662fC;
3\u3001\u5728\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e0e\u9996\u672b\u4e24\u7aef\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u4e24\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49;
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\u5982\u56fe\uff1a
\u7b49\u5f0f\u4e5f\u6210\u7acb\u3002
\u7ed3\u8bba\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u81ea\u7136\u6570n\uff0c\u7b49\u5f0f\u5747\u6210\u7acb\u3002
\u4e94\u3001\u4f8b\u9898
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\u6839\u636e\u6b64\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06x+y\u7684\u4efb\u610f\u6b21\u5e42\u5c55\u5f00\u6210\u548c\u7684\u5f62\u5f0f
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\u5047\u8bbe\u5f53n\uff1dk\u65f6\uff0c\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\uff0c\u5373\uff08a+b)n=C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn\u6210\u7acb\uff1b
\u5219\u5f53n=k+1\u65f6, \uff08a+b)(n+1)=\uff08a+b)n*(a+b)=[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*a\uff0b[C0nan\uff0bC1n a(n-1)b\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)br\u5341\u2026\u5341Cnn bn]*b
\uff1d[C0na(n+1)\uff0bC1n anb\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r+1)br\u5341\u2026\u5341Cnn abn]+[C0nanb\uff0bC1n a(n-1)b2\u5341\u2026\u5341Crn a(n-r)b(r+1)\u5341\u2026\u5341Cnn b(n+1)]
\uff1dC0na(n+1)\uff0b(C0n+C1n)anb\u5341\u2026\u5341(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br\u5341\u2026\u5341(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
\uff1dC0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+\u2026\uff0bCr(n+1) a(n-r+1)br+\u2026+C(n+1)(n+1) b(n+1)
\u2234\u5f53n=k+1\u65f6\uff0c\u7b49\u5f0f\u4e5f\u6210\u7acb\uff1b
\u6240\u4ee5\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u7b49\u5f0f\u90fd\u6210\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n.
其最后一项是C(n,n)b^n。
绛旓細鐗涢】鐨涓椤琚箍娉涜鍙殑鎴愬氨鏄箍涔浜岄」寮忓畾鐞锛屽畠閫傜敤浜庝换浣曞箓銆備粬鍙戠幇浜嗙墰椤挎亽绛夊紡銆佺墰椤挎硶锛屽垎绫讳簡绔嬫柟闈㈡洸绾匡紙涓ゅ彉閲忕殑涓夋澶氶」寮忥級锛屼负鏈夐檺宸悊璁轰綔鍑轰簡閲嶅ぇ璐＄尞锛屽苟棣栨浣跨敤浜嗗垎寮忔寚鏁板拰鍧愭爣鍑犱綍瀛﹀緱鍒颁涪鐣浘鏂圭▼鐨勮В銆備粬鐢ㄥ鏁拌秼杩戜簡璋冨拰绾ф暟鐨勯儴鍒嗗拰锛堣繖鏄鎷夋眰鍜鍏紡鐨涓涓厛椹憋級锛屽苟棣栨鏈夋妸鎻″湴...
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