矩阵范数有哪些常见的求法？
矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方法，常见的求法有以下几种：
1.一阶范数（列和范数）：将矩阵的列向量相加，然后取绝对值之和。即||A||_1=∑|a_i|，其中a_i为矩阵A的第i列。
2.二阶范数（谱范数）：矩阵A的最大奇异值的平方。即||A||_2=max(σ_i)_，其中σ_i为矩阵A的特征值。
3.无穷范数（行和范数）：将矩阵的行向量相加，然后取绝对值之和。即||A||∞=∑|a_j|，其中a_j为矩阵A的第j行。
4.Frobenius范数：矩阵A的元素平方和的平方根。即||A||_F=sqrt(∑a_ij^2)，其中a_ij为矩阵A的元素。
5.核范数（K-norm）：矩阵A的所有奇异值之和。即||A||_K=∑σ_i，其中σ_i为矩阵A的特征值。
6.拟范数（nuclearnorm）：矩阵A的非零元素个数。即||A||_*=∑a_ij≠0，其中a_ij为矩阵A的元素。
7.正交范数（欧几里得范数）：矩阵A的转置与矩阵A的乘积的二阶范数。即||A||_o=||ATA||_2。
8.条件数（conditionnumber）：矩阵A的谱范数与Frobenius范数的比值。即cond(A)=||A||_2/||A||_F。
这些范数在矩阵理论和实际应用中都有广泛的应用，如线性代数、优化问题、信号处理等。不同的范数有不同的性质和应用，选择合适的范数可以更好地描述矩阵的大小和特性。
绛旓細鐭╅樀鑼冩暟璁＄畻鏂规硶濡備笅锛氾紙1锛夊湪姹傜煩闃鐨勮寖鏁颁箣鍓嶏紝鎴戜滑棣栧厛瑕佹竻妤氭垜浠姹傚緱鏄偅涓绫荤煩闃佃寖鏁帮紝閫氬父鎴戜滑甯哥敤鐨勭煩闃佃寖鏁鍙互鍒嗕负锛1鑼冩暟锛2鑼冩暟锛屾棤绌疯寖鏁帮紝鍜孎robenius鑼冩暟銆傦紙2锛変笂闈粙缁嶄簡鍑犵甯哥敤鐨勮寖鏁拌〃绀哄舰寮忎簡锛岄偅涔堜笅闈㈡潵鐪嬩笅鎬庝箞姹傚叿浣撶殑鑼冩暟鍊笺傚綋鐒讹紝鎴戜滑鍙互鏍规嵁瀹氫箟鏉ユ眰姣忎釜鑼冩暟鐨勫硷紝杩欐牱鍙...
绛旓細2-鑼冩暟锛歘A_2 = A鐨勬渶澶у寮傚 =锛坢ax{ 位i(A^H*A) }锛塣{1/2}锛堝叾涓瑼^H涓篈鐨勮浆缃叡杞煩闃碉級銆備簩銆佸尯鍒細1銆佹剰涔変笉鍚岋細1-鑼冩暟鏄寚鍚戦噺锛堢煩闃碉級閲岄潰闈為浂鍏冪礌鐨勪釜鏁帮紝2-鑼冩暟锛堟垨Euclid鑼冩暟锛夋槸鎸囩┖闂翠笂涓や釜鍚戦噺鐭╅樀鐨鐩寸嚎璺濈銆2銆姹傛硶涓嶅悓锛1-鑼冩暟_A_1 = max{ 鈭憒ai1|锛屸垜|...
绛旓細鐭╅樀鐨F鑼冩暟 锛氱煩闃电殑鍚勪釜鍏冪礌骞虫柟涔嬪拰鍐嶅紑骞虫柟鏍癸紝瀹冮氬父涔熷彨鍋氱煩闃电殑L2鑼冩暟锛屽畠鐨勪紭鐐瑰湪瀹冩槸涓涓嚫鍑芥暟锛屽彲浠ユ眰瀵兼眰瑙ｏ紝鏄撲簬璁＄畻锛屼笂杩扮煩闃礎鏈缁堢粨鏋滃氨鏄10.0995銆 鐭╅樀鐨凩21鑼冩暟 锛氱煩闃靛厛浠ユ瘡涓鍒椾负鍗曚綅锛屾眰姣忎竴鍒楃殑F鑼冩暟锛堜篃鍙涓烘槸鍚戦噺鐨2鑼冩暟锛夛紝鐒跺悗鍐嶅皢寰楀埌鐨勭粨鏋滄眰L1鑼冩暟锛堜篃鍙互璁や负...
绛旓細鐭╅樀鐨鑼冩暟璁＄畻鏂规硶锛氳绠楃煩闃电殑鑼冩暟鍏紡锛歘A_1=max銆鐭╅樀鑼冩暟锛坢atrixnorm锛夋槸鏁板涓煩闃佃銆佺嚎鎬т唬鏁般佹硾鍑藉垎鏋愮瓑棰嗗煙涓甯歌鐨鍩烘湰姒傚康锛屾槸灏嗕竴瀹氱殑鐭╅樀绌洪棿寤虹珛涓鸿祴鑼冨悜閲忕┖闂存椂涓虹煩闃佃澶囩殑鑼冩暟銆
绛旓細鐭╅樀A鐨2鑼冩暟灏辨槸 A涔樹互A鐨勮浆缃煩闃电壒寰佹牴 鏈澶у肩殑寮鏍瑰彿濡侫={ 1 -2-3 4 }閭ｄ箞A鐨2鑼冩暟灏辨槸锛15+221^1/2)^1/2 浜 涓鑼冩暟鍜屼簩鑼冩暟鏈鍟ュ尯鍒細1銆佷笉鍚岀殑鍚箟锛1-鑼冩暟鏄寚鍚戦噺锛堢煩闃碉級涓潪闆跺厓绱犵殑涓暟锛2-鑼冩暟鏄寚绌洪棿涓袱涓悜閲忕煩闃典箣闂寸殑鐩寸嚎璺濈銆2銆佷笉鍚屾柟娉曪細1-鑼冩暟a 1=鏈...
绛旓細1.浜鑼冩暟锛氬埄鐢ㄤ箻骞娉曟眰鍑烘渶澶у寮傚煎嵆鍙2.璋卞崐寰勶細鍒╃敤涔樺箓娉曟眰鍑烘ā鏈澶х殑鐗瑰緛鍊煎嵆鍙
绛旓細鎬荤粨涓涓嬩笂涓ゆ鐨勭粨璁哄氨鏄細L1鑼冩暟鍜孡0鑼冩暟鍙互瀹炵幇绋鐤忥紝L1鍥犱负鎷ユ湁姣擫0鏇村ソ鐨勪紭鍖栨眰瑙ｇ壒鎬ц岃骞挎硾搴旂敤銆備粠瀛︿範鐞嗚鐨勮搴︽潵璇达紝L2鑼冩暟鍙互闃叉杩囨嫙鍚堬紝鎻愬崌妯″瀷鐨勬硾鍖栬兘鍔涖備粠浼樺寲鎴栬呮暟鍊艰绠楃殑瑙掑害鏉ヨ锛孡2鑼冩暟鏈鍔╀簬澶勭悊conditionnumber涓嶅ソ鐨勬儏鍐典笅鐭╅樀姹閫嗗緢鍥伴毦鐨勯棶棰樸1-鑼冩暟锛氣晳A鈺1= max{...
绛旓細F鑼冩暟鐨勮绠楀叕寮忓涓嬶細||A||F = 鈭(危危|aij|^2)鍏朵腑锛宎ij琛ㄧず鐭╅樀A鐨勭i琛岀j鍒楃殑鍏冪礌锛屛Ｎｈ〃绀哄鐭╅樀涓墍鏈夊厓绱犳眰鍜屻侳鑼冩暟涓昏鐢ㄤ簬琛￠噺鐭╅樀鐨澶у皬鎴栬呰〃绀哄悜閲忕殑闀垮害銆傚湪鏈哄櫒瀛︿範鍜屾暟鎹垎鏋愪腑锛孎鑼冩暟甯歌鐢ㄤ簬姝ｅ垯鍖栭」鐨勬瀯寤猴紝鐢ㄤ簬鎺у埗妯″瀷澶嶆潅搴︼紝閬垮厤杩囨嫙鍚堛備笌鍏朵粬鑼冩暟鐩告瘮锛孎鑼冩暟鍏锋湁浠ヤ笅...
绛旓細鑼冩暟锛屾槸鍏锋湁鈥滈暱搴︹濇蹇电殑鍑芥暟銆傚湪绾挎т唬鏁般佹硾鍑藉垎鍦嗛摱璋ㄦ瀽鍙婄浉鍏崇殑鏁板棰嗗煙锛岃寖鏁版槸涓涓嚱鏁帮紝鍏朵负鐭㈤噺绌洪棿鍐呯殑鎵鏈夌煝閲忚祴浜堥潪闆剁殑姝ｉ暱搴︽垨澶у皬銆傚崐鑼冩暟鍙嶈屽彲浠ヤ负闈為浂鐨勭煝閲忚祴浜堥浂闀垮害銆備簡鐭╅樀涔嬪锛屽悜閲忓拰鍑芥暟鍧囨湁鑼冩暟锛屽叾涓細鐭╅樀鑼冩暟锛氱煩闃礎鐨2鑼冩暟灏辨槸 A鐨勮浆缃箻浠鐭╅樀鐨勭粨鏋滅殑鐗瑰緛鏍规渶澶у...
绛旓細瑙ｅ嚭鐗瑰緛鍊嘉 鍐嶈绠楀嚭鏈澶х壒寰佸肩殑绠楁湳骞虫柟鏍癸紝灏辨槸 杩欎釜鐭╅樀A鐨2鑼冩暟锛屼篃鍗宠氨鑼冩暟
