因式分解题 初一因式分解练习题及答案
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7ec3\u4e60\u9898\u53ca\u7b54\u6848\u4f60\u53ef\u771f\u72e0 \u8981\u8fd9\u4e48\u591a\u9898\u76ee
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2. x^3-x^2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]\u00b7[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
1.(2a-b)²+8ab
2.y²-2y-x²+1
3.x²-xy+yz-xz
4.6x²+5x-4
5.2a²-7ab+6b²
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15
8.x²(x-y)+(y-x)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
10.(x-3)(x-5)+1
\u7b54\u6848\uff1a1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²
2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)
3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)
4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)
5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²
8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)
=(3a+25b)(25a+3b)
10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²
-5a^2+16a=a(16-5a)
8x^2-4x=4x(2x-1)
15p+10p^2\uff1d5p(3+2p)
\uff0d3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)
14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)
27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)
18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)
8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3\uff1d3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y\uff1d(x-3)(y-2)
4.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)\uff1d(x+y)(x-y)^2
5.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab\uff1d(2x-a)(x+b)
6.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a4\uff0d9a2b2\uff1da^2(a+3b)(a-3b)
7.\u82e5\u5df2\u77e5x3\uff0b3x2\uff0d4\u542b\u6709x\uff0d1\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u8bd5\u5206\u89e3x3\uff0b3x2\uff0d4\uff1d(x-1)(x+2)^2
8.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)\uff1d(ay+bx)(ax-by)
9.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)\uff1d2y(a-b-c)
10.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a2\uff0da\uff0db2\uff0db\uff1d(a+b)(a-b-1)
11.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2\uff1d[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)\uff1d(a+3)(a-3)
13.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2\uff1d-(x+1)(x+2) abc\uff0bab\uff0d4a\uff1da(bc+b-4)
(2)16x2\uff0d81\uff1d(4x+9)(4x-9)
(3)9x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
(4)x2\uff0d7x\uff0d30\uff1d(x-10)(x+3)
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d(x+5)(x-5)
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d(x-10)^2
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d(x+1)(x+3)
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a (1)3ax2\uff0d6ax\uff1d3ax(x-2) (2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1dx(x+1) (3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d(x-4)(x-a) (4)25x2\uff0d49\uff1d(5x-9)(5x+9) (5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d(6x-5)^2 (6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d(2x+3)^2 (7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d(x-3)(x-6) (8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d(x-3)(2x+1) (9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d2(6x-1)(x-4)
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d(x+2)(2x-1)
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d (x+1)(2ax-3)
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2+x)(2-x)
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d\u6574\u6570\u5185\u65e0\u6cd5\u5206\u89e3
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d(-4x+5)(5x+4)
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d(4x-3)(3x-5)
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d3(3x+1)(4x+3)
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d2(x-1)(2x+1)
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d(x+1)(2ax-3)
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d(x-1)(y+1)
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d(x-3)(2x-3)
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2-x)(2+x)
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d(x+2)(x-y+2)
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(2x+y-3)(2x+y+1)
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1dx(9x^2+1)(x+2)(x-2)
\u4f60\u53ef\u771f\u72e0 \u8981\u8fd9\u4e48\u591a\u9898\u76ee
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
2. x^3-x^2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x^2+1)
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x^2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]\u00b7[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fm +5n-mn-5m
\u89e3\uff1am +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fbc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
\u89e3\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
1.(2a-b)²+8ab
2.y²-2y-x²+1
3.x²-xy+yz-xz
4.6x²+5x-4
5.2a²-7ab+6b²
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15
8.x²(x-y)+(y-x)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
10.(x-3)(x-5)+1
\u7b54\u6848\uff1a1.(2a-b)²+8ab=(2a+b)²
2.y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x)
3.x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)
4.6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)
5.2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)
6.(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4
7.(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²
8.x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y)
9.169(a+b)²-121(a-b)²
=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b)
=(3a+25b)(25a+3b)
10.(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)²
-5a^2+16a=a(16-5a)
8x^2-4x=4x(2x-1)
15p+10p^2\uff1d5p(3+2p)
\uff0d3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)
14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n)
27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2)
18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x)
8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m)
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e33a3b2c\uff0d6a2b2c2\uff0b9ab2c3\uff1d3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3xy\uff0b6\uff0d2x\uff0d3y\uff1d(x-3)(y-2)
4.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2(x\uff0dy)\uff0by2(y\uff0dx)\uff1d(x+y)(x-y)^2
5.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32x2\uff0d(a\uff0d2b)x\uff0dab\uff1d(2x-a)(x+b)
6.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a4\uff0d9a2b2\uff1da^2(a+3b)(a-3b)
7.\u82e5\u5df2\u77e5x3\uff0b3x2\uff0d4\u542b\u6709x\uff0d1\u7684\u56e0\u5f0f\uff0c\u8bd5\u5206\u89e3x3\uff0b3x2\uff0d4\uff1d(x-1)(x+2)^2
8.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3ab(x2\uff0dy2)\uff0bxy(a2\uff0db2)\uff1d(ay+bx)(ax-by)
9.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0by)(a\uff0db\uff0dc)\uff0b(x\uff0dy)(b\uff0bc\uff0da)\uff1d2y(a-b-c)
10.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3a2\uff0da\uff0db2\uff0db\uff1d(a+b)(a-b-1)
11.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(3a\uff0db)2\uff0d4(3a\uff0db)(a\uff0b3b)\uff0b4(a\uff0b3b)2\uff1d[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(a\uff0b3)2\uff0d6(a\uff0b3)\uff1d(a+3)(a-3)
13.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b1)2(x\uff0b2)\uff0d(x\uff0b1)(x\uff0b2)2\uff1d-(x+1)(x+2) abc\uff0bab\uff0d4a\uff1da(bc+b-4)
(2)16x2\uff0d81\uff1d(4x+9)(4x-9)
(3)9x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
(4)x2\uff0d7x\uff0d30\uff1d(x-10)(x+3)
35.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d25\uff1d(x+5)(x-5)
36.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0d20x\uff0b100\uff1d(x-10)^2
37.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0b3\uff1d(x+1)(x+3)
38.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
39.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\uff1a (1)3ax2\uff0d6ax\uff1d3ax(x-2) (2)x(x\uff0b2)\uff0dx\uff1dx(x+1) (3)x2\uff0d4x\uff0dax\uff0b4a\uff1d(x-4)(x-a) (4)25x2\uff0d49\uff1d(5x-9)(5x+9) (5)36x2\uff0d60x\uff0b25\uff1d(6x-5)^2 (6)4x2\uff0b12x\uff0b9\uff1d(2x+3)^2 (7)x2\uff0d9x\uff0b18\uff1d(x-3)(x-6) (8)2x2\uff0d5x\uff0d3\uff1d(x-3)(2x+1) (9)12x2\uff0d50x\uff0b8\uff1d2(6x-1)(x-4)
40.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x\uff0b2)(x\uff0d3)\uff0b(x\uff0b2)(x\uff0b4)\uff1d(x+2)(2x-1)
41.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d (x+1)(2ax-3)
42.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
43.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2+x)(2-x)
44.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0dx\uff0b14 \uff1d\u6574\u6570\u5185\u65e0\u6cd5\u5206\u89e3
45.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d30x\uff0b25\uff1d(3x-5)^2
46.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0d20x2\uff0b9x\uff0b20\uff1d(-4x+5)(5x+4)
47.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e312x2\uff0d29x\uff0b15\uff1d(4x-3)(3x-5)
48.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e336x2\uff0b39x\uff0b9\uff1d3(3x+1)(4x+3)
49.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
50.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x4\uff0d35x2\uff0d4\uff1d(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(2x\uff0b1)(x\uff0b1)\uff0b(2x\uff0b1)(x\uff0d3)\uff1d2(x-1)(2x+1)
52.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e32ax2\uff0d3x\uff0b2ax\uff0d3\uff1d(x+1)(2ax-3)
53.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x(y\uff0b2)\uff0dx\uff0dy\uff0d1\uff1d(x-1)(y+1)
54.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(x2\uff0d3x)\uff0b(x\uff0d3)2\uff1d(x-3)(2x-3)
55.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x2\uff0d66x\uff0b121\uff1d(3x-11)^2
56.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e38\uff0d2x2\uff1d2(2-x)(2+x)
57.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x4\uff0d1\uff1d(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3x2\uff0b4x\uff0dxy\uff0d2y\uff0b4\uff1d(x+2)(x-y+2)
59.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0d12x\uff0b5\uff1d(2x-1)(2x-5)
60.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e321x2\uff0d31x\uff0d22\uff1d(21x+11)(x-2)
61.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e34x2\uff0b4xy\uff0by2\uff0d4x\uff0d2y\uff0d3\uff1d(2x+y-3)(2x+y+1)
62.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e39x5\uff0d35x3\uff0d4x\uff1dx(9x^2+1)(x+2)(x-2)
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么
考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（ ）���������
(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
从左到是因式分解的个数为（ ）
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
(A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ;
5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ;
6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ;
7．把下列因式因式分解：
(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1
(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2
8．在实数范围内因式分解：
(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2
考点训练：
1. 分解下列因式：
(1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1
(3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1
(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2
*(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
(9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2
(11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1
(13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2
解题指导：
1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)
(3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．不论a为何值，代数式－a2＋4a－5值（ ）
（A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0
3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
（A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1
4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是 ；
5．分解下列因式：
(1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6
(3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
(5).4ab－（1－a2）（1－b2） (6).－3m2－2m＋4
＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值
5．a、b、c为⊿ABC三边，利用因式分解说明b2－a2＋2ac－c2的符号
6．0＜a≤5，a为整数，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a
独立训练：
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是 。
2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：
(1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y).
3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为 。
4．把a2－a－6分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ）
(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（ ）
(A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5
8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（ ）
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.
9．代数式y2＋my＋254 是一个完全平方式，则m的值是 。
10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则 xy ＋ yx 的值为 。
11．分解因式:
(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2
＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4
＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
12．实数范围内因式分解
（1）x2－2x－4 （2）4x2＋8x－1 （3）2x2＋4xy＋y2
初二数学因式分解测试题
刘锦珍
一、 选择题：
1. 多项式15x3y4m2－35x4y2m2+20x3ym的各项公因式是（ ）
A 5x3y B 5x3ym C 5x3m D5x3m2y
2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A (a+b)2=a2+2ab+b2 B x2-4x+5=(x-2x)2+1
C x2-5x-6=(x+6)(x-1) D x2-10x+25=(x-5)2
3. 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A 6 B 3 C －6 D －6或6
4. 把多项式a2+a-b2-b用分组分解法分解因式不同的分组方法有（ ）
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
5. 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中，能分解因式的有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
6. 如果多项式x2－mx－15能分解因式，则m的值为（ ）
A 2或－2 B 14或－14 C 2或－14 D ±2或±14
7. 下列各多项式中不含有因式 (x-1) 的是（ ）
A x3-x2-x+1 B x2+y-xy-x C x2-2x-y2+1 D (x2+3x)2-(2x+2)2
8. 若 则x为（ ）
A 1 B －1 C D －2
9. 若多项式4ab－4a2－b2－m有一个因式为（1-2a+b）则m的值为（ ）
A 0 B 1 C －1 D 4
10. 如果 (a2＋b2－3) (a2+b2) －10 = 0那么a2+b2的值为（ ）
A －2 B 5 C 2 D －2或5
二、分解下列各式：
1、- m2 – n2 + 2mn + 1 2、(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
3. (x + a)2 – (x – a)2 4.
5. –x5y – xy +2x3y 6. x6 – x4 – x2 + 1
7. (x +3) (x +2) +x2 – 9 8. (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
9. (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 10. (ax + by)2 + (bx – ay)2
三、 简便方法计算：
1. 2.
四、 化简求值：
1. 2ax2 – 8axy + 8ay2 – 2a 2. 已知：a2 – b2 – 5=0 c2 – d2 – 2 =0
其中x –2 y =1 a=3 求：(ac + bd)2 – (ad + bc)2的值
五、 观察下列分解因式的过程： 分解因式的方法，叫做 配方法。
x2 + 2ax – 3a2 请你用配方法分解因式：
=x2+2ax+a2 – a2 – 3a2 （先加上a2,再减去a2） m2 – 4mn +3n2
=(x+a)2 – 4a2 （运用完全平方公式）
=(x+a+2a) (x+a – 2a) （运用平方差公式）
=(x+3a) (x – a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式
http://www.shitibaodian.com/chu/UploadFiles_8875/200607/20060727002.doc
http://www.kaoshi.ws/html/2005/0311/132010.html
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
自主学习：
1. 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小时是这样做的？
993-99
=99×992-99×1
=99（992-1）
=99×9800
=98×99×100
所以，993-99能被100整除。
（1） 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？
（2） 993-99还能被哪些正整数整除。
答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。
（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。
2. 计算下列各式：
（1）（m+4）（m-4）= ;
（2）（y-3）2= ；
（3）3x（x-1）= ；
（4）m（a+b+c）= .
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=（ ）（ ）
（2）m2-16=（ ）（ ）
（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（4）y2-6y+9=（ ）（ ）
请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？
答案：第一组：
（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；
第二组：
（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。
第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。
3. 下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b） D．
答案：C
4. 证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。
证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100 z +10y+ x。
则：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）
=100 z-100x+x-z
=100（z-x）-（z-x）
=99（z-x）
则原结论成立。
5.（陕西省，中考题）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
答案：D。
§2.2提公因式法
教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.
教学重点和难点：
重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。
难点：能确定多项式各项的公因式
关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。
快速反应：
1. 2m2x+4mx2的公因式___________。
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主学习：
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。
关于这一问题两位同学给出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？
答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。
2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？
（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。
答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。
3. 将下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 计算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
解答：设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）
教学重点和难点：
重点：发展学生的逆向思维和推理能力
难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．16a2-25b3 B．-16a2-25b2 C．16a2+25b2 D．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A．x2+y2+2xy B．-x2+y2+2xy C．-x2-y2-2xy D．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习：
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证？
(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)
答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。
证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令
原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）
（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此运算属于 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此运算属于 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
（ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3
（ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)
（ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。
（ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。
（ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。
（ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。
（ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。
（ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。
（ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。
（ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。
（ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。
（ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。
（ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。
（ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。
（ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。
（ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。
（ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。
（ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。
（ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。
（ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1
(3)2x－3 (4)x＋1。
（ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。
（ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0
(3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。
（ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。
（ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。
（ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
（ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。
（ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
（ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。
（ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。
二、填充题
1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝
18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝ 。
(2)16x2－81＝ 。
(3)9x2－30x＋25＝ 。
(4)x2－7x－30＝ 。
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。
25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝
27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝
28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。
29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。
30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。
33.2992－3992＝
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。
三、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）
(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。
5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992－992＝？
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？
一,分组后能直接提公因式.
二,分组后能运用公式.
复习分组分解法
分组分解法的两种情况
(x2-2x+1)-y2
=(x-1)2-y2
=(x-1+y)(x-1-y)
x2-2x-y2+1
练习
解:原式=
x2-2x-(y2-1)
x(x-2)-(y-1)(y+1)
(x2-2x+1)-y2
=(x-1)2-y2
=(x-1+y)(x-1-y)
x2-2x-y2+1
练习
解:原式=
x2-2x-(y2-1)
=
x(x-2)-(y-1)(y+1)
=(x2-2x+1)-y2
=(x-1)2-y2
=(x-1+y)(x-1-y)
例题
x2-2x-y2+1
解:原式=
=(x-2y)(x+2y)
=(2a-b-4)(2a-b+4)
解:原式=
解:原式=
1. x(x+y)-y(4y+x)
2. 4a2-4(ab+4)+b2
x2+xy-4y2-xy
=x2-4y2
4a2-4ab-16+b2
=(4a2-4ab+b2)-16
=(2a-b)2-42
=(x-3)(x2+2)
=(x+y)(x-y)3
3. x(x-1)(x-2)-6
x(x2-3x+2)-6
=x3-3x2+2x-6
=(x3-3x2)+(2x-6)
=x2(x-3)+2(x-3)
x4-2x3y+2xy3-y4
=(x4-y4)+(-2x3y+2xy3)
=(x2+y2)(x2-y2)-2xy(x2-y2)
=(x2-y2)(x2+y2-2xy)
=(x+y)(x-y)(x-y)2
4. x3(x-2y)+y3(2x-y)
=(a+3)2
=(x2+3x+3)2
解:原式=
解:原式=
5. (a+2)(a+4)+1
a2+6a+9
6. (x2+3x+2)(x2+3x+4)+1
[(x2+3x)+2][(x2+3x)+4]+1
=(x2+3x)2+6(x2+3x)+9
观察
比较
=(x2+5x+5)2
解:原式=
7. (x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
[(x2+5x+4)][(x2+5x)+6]+1
①16(6x-1)(2x-1)(3x+1)(x-1)+25
②2x^3-x^2z-4x^2y+2xyz+2xy^2-y^2z
③(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
①16(6x-1)(2x-1)(3x+1)(x-1)+25
=(6x-1)(4x-2)(6x+2)(4x+4)+25
=(24x^2-16x+2) (24x^2-16x-8)+25
设 24x^2-16x+2=y, (换元法)
原式=y(y-10)+25=(y-5)^2=(24x^2-16x-3)^2
②2x^3-x^2z-4x^2y+2xyz+2xy^2-y^2z
=2x^3-4x^2y+2xy^2-(x^2x-2xyz+y^2z)
=2x(x-y)^2-z(x-y)^2 (分组分解法)
=(2x-z)(x-y)^2
③(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
令x+y=a，xy=b (换元法)
原式化为：
（b-1）^2+(a-2)(a-2b)
=b^2-2b+1+a^2-2a-2ab+4b
=b^2+2b+1+a^2-2a-2ab
=(a^2-2ab+b^2)+2(b-a)+1
=(b-a)^2+2(b-a)+1
=(b-a+1)^2
=(xy-x-y+1)^2
=(x-1)^2×(y-1)^2
好象不很难……嘻嘻，没心情打太多字
这里有几题，做一做吧。
x^3+x^2-10x-6
x^3+x^2-10x+8
4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2
分解因式
a^6-64(b^6)
x^9+y^9
8(a^3)+b^3+c^3-6abc
1+x+x^2+x^3+.....................+x^15
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В3a3b2c锛6a2b2c2锛9ab2c3锛3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.鍥犲紡鍒嗚Вxy锛6锛2x锛3y锛(x-3)(y-2)4.鍥犲紡鍒嗚Вx2(x锛峺)锛媦2(y锛峹)锛(x+y)(x-y)^2 5.鍥犲紡鍒嗚В2x2锛(a锛2b)x锛峚b锛(2x-a)(x+b)6.鍥犲紡鍒嗚Вa4锛9a2b2锛漚^2(a+3b)(a-3b)7.鑻ュ凡鐭3锛3x2锛4鍚湁x...
绛旓細1.ab³-4ab=ab(b²-4)=ab(b+2)(b-2)2.3x²y+12xy²+12y³=3y(x²+4xy+4y²)=3y(x+2y)²3.x³y-2x²y²+xy³=xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)²4.12a⁴b²-27a²b⁴...
绛旓細锛堜竴锛144(x^2-1)^2-100x^2 =[12(x²-1)]²-(10x)²=(2x-12)(22x-12)=4(x-6)(11x-6)锛堜簩锛(X^2+Y^2)(x^2-xy+y^2)-2路x^2路y^2 =(x²+y²)²-xy(x²+y²)-2x²y²=(x²+y²-2xy)(x&#...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋鍥犲紡鍒嗚В渚嬮濡備笅锛1銆亁^2-4x+3=0 2銆亁^2+5x+6=0 3銆亁^2-9=0 4銆亁^2+3x-10=0 5銆亁^2-x-20=0 6銆亁^2+7x+12=0 7銆亁^2-6x+8=0 8銆亁^2+x-6=0 9銆亁^2-5x+4=0 10銆亁^2+2x-3=0 涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪彂灞曠畝鍙 閫氳繃鍒嗘瀽鍙ゅ反姣斾鸡娉ユ澘涓婄殑浠ｆ暟闂锛屽彲浠ュ彂鐜...
绛旓細36.鍥犲紡鍒嗚Вx2锛20x锛100锛 銆37.鍥犲紡鍒嗚Вx2锛4x锛3锛 銆38.鍥犲紡鍒嗚В4x2锛12x锛5锛 銆39.鍥犲紡鍒嗚В涓嬪垪鍚勫紡锛(1)3ax2锛6ax锛 銆(2)x(x锛2)锛峹锛 銆(3)x2锛4x锛峚x锛4a锛 銆(4)25x2锛49锛 銆(5)36x2锛60x锛25锛 銆(6)4x2锛12x锛9锛 銆(7)x2锛9x锛18锛 銆(8)2x2锛...
绛旓細50閬鍥犲紡鍒嗚В鍜岀瓟妗 2.3a3b2c锛6a2b2c2锛9ab2c3锛3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.鍥犲紡鍒嗚Вxy锛6锛2x锛3y锛(x-3)(y-2)4.鍥犲紡鍒嗚Вx2(x锛峺)锛媦2(y锛峹)锛(x+y)(x-y)^2 5.鍥犲紡鍒嗚В2x2锛(a锛2b)x锛峚b锛(2x-a)(x+b)6.鍥犲紡鍒嗚Вa4锛9a2b2锛漚^2(a+3b)(a-3b)7.鑻ュ凡鐭3...
绛旓細1.鍥犲紡鍒嗚В3a^3b^2c锛6a^2b^2c^2锛9ab^2c^3锛3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)2.鍥犲紡鍒嗚Вxy锛6锛2x锛3y锛(x-3)(y-2)3.鍥犲紡鍒嗚Вx^2(x锛峺)锛媦^2(y锛峹)锛(x+y)(x-y)^2 4.鍥犲紡鍒嗚В2x^2锛(a锛2b)x锛峚b锛(2x-a)(x+b)5.鍥犲紡鍒嗚Вa^4锛9a^2b^2锛漚^2(a+3b)(a-3b)...
绛旓細46.鍥犲紡鍒嗚В-20x2+9x+20= 銆47.鍥犲紡鍒嗚В12x2-29x+15= 銆48.鍥犲紡鍒嗚В36x2+39x+9= 銆49.鍥犲紡鍒嗚В21x2-31x-22= 銆50.鍥犲紡鍒嗚В9x4-35x2-4= 銆51.鍥犲紡鍒嗚В(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 銆52.鍥犲紡鍒嗚В2ax2-3x+2ax-3= 銆53.鍥犲紡鍒嗚Вx(y+2)-x-y-1= 銆54.鍥犲紡鍒嗚В(x2...
绛旓細25.x2锛峹锛14 锛濇暣鏁板唴鏃犳硶鍒嗚В 26.9x2锛30x锛25锛(3x-5)^2 27.锛20x2锛9x锛20锛(-4x+5)(5x+4)28.12x2锛29x锛15锛(4x-3)(3x-5)29.36x2锛39x锛9锛3(3x+1)(4x+3)30.21x2锛31x锛22锛(21x+11)(x-2)31.9x4锛35x2锛4锛(9x^2+1)(x+2)(x-2)32.(2x锛1)(x...
绛旓細25.x2锛峹锛14 锛濇暣鏁板唴鏃犳硶鍒嗚В 26.9x2锛30x锛25锛(3x-5)^2 27.锛20x2锛9x锛20锛(-4x+5)(5x+4)28.12x2锛29x锛15锛(4x-3)(3x-5)29.36x2锛39x锛9锛3(3x+1)(4x+3)30.21x2锛31x锛22锛(21x+11)(x-2)31.9x4锛35x2锛4锛(9x^2+1)(x+2)(x-2)32.(2x锛1)(x...
