单叶双曲面 双叶双曲面 区别 单叶双曲面与双叶双曲面方程，有何不同吗

\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u4e0e\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u56fe\u50cf\u533a\u522b

1\u3001\u5f97\u5230\u65b9\u5f0f\u4e0d\u540c
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff08\u6709\u65f6\u79f0\u4e3a\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u9762\u6216\u5706\u5f62\u53cc\u66f2\u9762\uff09\u662f\u901a\u8fc7\u56f4\u7ed5\u5176\u4e3b\u8f74\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u7ebf\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u8868\u9762\u3002 \u53cc\u66f2\u9762\u662f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4f7f\u7528\u65b9\u5411\u5b9a\u6807\u4f7f\u5176\u53d8\u5f62\u800c\u4ece\u65cb\u8f6c\u629b\u7269\u9762\u83b7\u5f97\u7684\u8868\u9762\u3002
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff08\u6709\u65f6\u79f0\u4e3a\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u9762\u3001\u692d\u5706\u53cc\u66f2\u9762\u6216\u5706\u5f62\u53cc\u66f2\u9762\uff09\u662f\u901a\u8fc7\u56f4\u7ed5\u5176\u4e3b\u8f74\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u7ebf\u800c\u4ea7\u751f\u7684\u8868\u9762\u3002\u53cc\u66f2\u9762\u662f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4f7f\u7528\u65b9\u5411\u5b9a\u6807\u4f7f\u5176\u53d8\u5f62\u800c\u4ece\u65cb\u8f6c\u629b\u7269\u9762\u83b7\u5f97\u7684\u8868\u9762\u3002
2\u3001\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e0d\u540c
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e3a\u8d1f\uff0c\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e3a\u6b63\u3002
3\u3001\u5c5e\u6027\u4e0d\u540c
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u5305\u542b\u4e24\u6839\u7ebf\u6761\u3002 \u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u53cc\u91cd\u66f2\u9762\u3002\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u4e0d\u5305\u542b\u7ebf\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762
\u5176\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u56f4\u7ed5\u5176\u4e00\u4e2a\u8f74\u7ebf\uff08\u5207\u5272\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\uff09\u7684\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u7ebf\u4ea7\u751f.
\uff081\uff09\u659c\u7387\u5c0f\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\uff081\u662f\u751f\u6210\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff09\u4e0eH\u76f8\u4ea4\u6216\u8005\u662f\u692d\u5706\u6216\u8005\u662f\u4e00\u4e2a\u70b9\u6216\u8005\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff1b

\uff082\uff09\u5305\u542b\u539f\u70b9\u7684\u659c\u7387\u7b49\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\uff08\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u4e2d\u70b9\uff09\u4e0eH\u4e0d\u76f8\u4ea4\uff1b

\uff083\uff09\u4e0d\u5305\u542b\u539f\u70b9\u7684\u659c\u7387\u7b49\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\u4e0eH\u76f8\u4ea4\u6210\u629b\u7269\u7ebf\uff1b

\uff084\uff09\u659c\u7387\u5927\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762H\u76f8\u4ea4\u6210\u53cc\u66f2\u7ebf\u3002

\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762

\u4e00\u3001\u66f2\u7387\u4e0d\u540c\uff1a
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e3a\u6b63\u3002 \u5c3d\u7ba1\u5b83\u5177\u6709\u6b63\u66f2\u7387\uff0c\u4f46\u662f\u5177\u6709\u53e6\u4e00\u9002\u5f53\u9009\u62e9\u7684\u5ea6\u91cf\u7684\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4f5c\u53cc\u66f2\u7ebf\u51e0\u4f55\u7684\u6a21\u578b\u3002
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e3a\u8d1f\uff0c\u4e24\u7247\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u4e3a\u6b63\u3002 \u5c3d\u7ba1\u5b83\u5177\u6709\u6b63\u66f2\u7387\uff0c\u4f46\u662f\u5177\u6709\u53e6\u4e00\u9002\u5f53\u9009\u62e9\u7684\u5ea6\u91cf\u7684\u4e24\u5f20\u53cc\u66f2\u9762\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4f5c\u53cc\u66f2\u7ebf\u51e0\u4f55\u7684\u6a21\u578b\u3002
\u4e8c\u3001\u5b9a\u4e49\u4e0d\u540c\uff1a
\u53cc\u66f2\u9762\u662f\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\uff0c\u5176\u53ef\u4ee5\u88ab\u5b9a\u4e49\u4e3a\u4e09\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e2d\u7684\u4e8c\u7ef4\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408\u7684\u8868\u9762\u3002 \u5728\u4e8c\u6b21\u66f2\u9762\u4e2d\uff0c\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u7279\u5f81\u5728\u4e8e\u4e0d\u4ec5\u5177\u6709\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff0c\u800c\u4e14\u8ba9\u5e73\u9762\u548c\u5176\u76f8\u4ea4\u8fd8\u80fd\u5f62\u6210\u9525\u4f53\u3001\u67f1\u4f53\u7b49\u3002 \u53cc\u66f2\u9762\u8fd8\u5177\u6709\u4e09\u5bf9\u5782\u76f4\u5bf9\u79f0\u8f74\u548c\u4e09\u5bf9\u5782\u76f4\u5bf9\u79f0\u5e73\u9762\u3002
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff0c\u4e5f\u79f0\u4e3a\u53cc\u66f2\u9762\u3002 \u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u8fde\u63a5\u8868\u9762\uff0c\u6bcf\u4e2a\u70b9\u90fd\u5177\u6709\u8d1f\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u3002 \u8fd9\u610f\u5473\u7740\u4efb\u4f55\u70b9\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u5e73\u9762\u4e0e\u53cc\u66f2\u9762\u76f8\u4ea4\u6210\u4e24\u6761\u7ebf\uff0c\u56e0\u6b64\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u662f\u53cc\u91cd\u66f2\u9762\u3002\uff0c\u5b83\u5177\u6709\u4e24\u7247\u53cc\u66f2\u9762\uff0c\u4e5f\u79f0\u4e3a\u692d\u5706\u53cc\u66f2\u9762\u3002 \u8868\u9762\u6709\u4e24\u4e2a\u8fde\u63a5\u7684\u90e8\u4ef6\uff0c\u6bcf\u4e2a\u70b9\u90fd\u6709\u6b63\u9ad8\u65af\u66f2\u7387\u3002
\u53c2\u6570\uff1a
\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u65b9\u7a0b\uff1a\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u7403\u9762\u5750\u6807\uff0c\u4fdd\u6301\u65b9\u4f4d\u89d2\u03b8\u2208[0,2\u03c0\uff09\uff0c\u4f46\u5c06\u503e\u659c\u5ea6v\u53d8\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e09\u89d2\u51fd\u6570v\u2208\uff08-\u221e\uff0c+\u221e\uff09\u3002
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u65b9\u7a0b\uff1a\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u7403\u9762\u5750\u6807\uff0c\u4fdd\u6301\u65b9\u4f4d\u89d2\u03b8\u2208[0,2\u03c0\uff09\uff0c\u4f46\u5c06\u503e\u659c\u5ea6v\u53d8\u4e3a\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff1av\u2208\uff08-\u221e\uff0c\u221e\uff09\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a

\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff0c\u53cc\u66f2\u9762\u7684\u65b9\u7a0b
1\u3001\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
2\u3001\u5173\u4e8e\u5750\u6807\u5e73\u9762\u5bf9\u79f0\u3002
3\u3001\u5728a = b\uff08\u65cb\u8f6c\u53cc\u66f2\u9762\uff09\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u4e0ez\u8f74\u65cb\u8f6c\u5bf9\u79f0\u5e76\u5bf9\u79f0\u4e8e\u5305\u542bz\u8f74\u7684\u4efb\u4f55\u5e73\u9762\u3002
\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u5c5e\u6027
4\u3001\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u5305\u542b\u4e24\u6839\u7ebf\u6761\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u53cc\u91cd\u66f2\u9762\u3002\u5728a = b\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\u662f\u65cb\u8f6c\u8868\u9762\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u65cb\u8f6c\u4e24\u6761\u7ebfl+\u6216l-\uff0c\u5b83\u4eec\u504f\u5411\u65cb\u8f6c\u8f74\u3002x(t)\u4e3a\uff1a\u5e73\u9762\u90e8\u5206\u56e0\u4e3a\u4e00\u822c\u53cc\u66f2\u9762\u662f\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762\uff0c\u5b83\u7684\u7ed3\u679c\u4e5f\u9002\u7528\u4e8e\u4e00\u822c\u60c5\u51b5 \u3002
\uff081\uff09\u659c\u7387\u5c0f\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\uff081\u662f\u53cc\u66f2\u9762\u4e0a\u7684\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff09\u4e0e \u76f8\u4ea4\u5f62\u6210\u692d\u5706\u3002
\uff082\uff09\u659c\u7387\u7b49\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\uff08\u5305\u542b\u539f\u70b9\uff09\u4e0e\u76f8\u4ea4\u5f62\u6210\u4e00\u5bf9\u5e73\u884c\u7ebf\u3002
\uff083\uff09\u659c\u7387\u7b49\u4e8e1\u7684\u5e73\u9762\uff08\u4e0d\u5305\u542b\u539f\u70b9\uff09\u4e0e\u76f8\u4ea4\u5f62\u6210\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\uff084\uff09\u659c\u7387\u5927\u4e8e1\u7684\u975e\u5207\u5411\u5e73\u9762\u4e0e\u76f8\u4ea4\u5f62\u6210\u53cc\u66f2\u7ebf\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5355\u53f6\u53cc\u66f2\u9762
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u53cc\u53f6\u53cc\u66f2\u9762

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
说明z可以取所有实数,此为单叶双曲面.
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1
说明z不可以取0,此为双叶双曲面.

从图像上看，单叶双曲面只有一个分支，而双叶双曲面有两个分支，从构成看，单叶双曲面是直纹面，可以看成一族直线生成，而双叶双曲面不是直纹面，它上面不存在直线。

拓展资料

双曲面是指双曲线绕其对称轴旋转而生成的曲面。双曲面是一种二次曲面，分为单叶双曲面、双叶双曲面和旋转双曲面。现实中许多发电厂的冷却塔结构就是双曲面。

x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1说明z可以取所有实数，此为单叶双曲面.x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1说明z不可以取0，此为双叶双曲面.

单页面，一个叶顺时针转，双是两个叶，一个顺时针一个逆时针

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