如何用十字交叉法进行因式分解？
你好，十字交叉法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
如图所示：
十字交叉法的优点：用十字交叉法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大、不容易出错。
十字交叉法的缺陷：1、有些题目用十字交叉法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字交叉法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字交叉法比较难学。
十字交叉法解题实例：
1)、 用十字交叉法解一些简单常见的题目
例1：把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 。
因为 ：1 ↖ ↗ - 2
↗ ↘
1 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2：把5x²+6x-8分解因式 。
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 。
因为： 1 ↖ ↗ -2
↗ ↘
5 -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3：解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 ：1 ↖ ↗ -3
↗ ↘
1 - 5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
因为 ： 2 ↖ ↗ -5
↗ ↘
3 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字交叉法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因为 ：2x ↖ ↗ -9y
↗ ↘
7x -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法：10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字清闲法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
十字交叉法因式分解口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x_+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
对于像ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
十字相乘法源于一元二次方程中的韦达定理。
供参考，请笑纳。
只有多做题目，才能熟练掌握。
上述为列举。
绛旓細灏嗗父鏁伴」锛堝甫鍓嶉潰鐨绗﹀彿锛鍒嗚В涓轰袱涓暟鐩镐箻锛岀珫鐫鎺掑垪锛屽悓鏃朵簩娆￠」绯绘暟涔熷垎瑙ｄ负涓や釜鏁扮浉涔橈紝绔栫潃鎺掑垪鍦ㄥ彟涓鍒椼傚乏涓婁箻鍙充笅+宸︿笅涔樺彸涓=涓娆￠」绯绘暟銆 鎯宠蹇熻繍鐢ㄨ澶氱粌銆傘
绛旓細2銆佸叕寮忔硶锛堝钩鏂瑰樊鍏紡鍜屽畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忥級銆傚線寰鍦ㄩ鐩腑澶氬皯浼氭秹鍙婁竴浜涘叾浠栫殑鐭ヨ瘑锛屼緥濡傞厤鏂规硶鍜鍗佸瓧浜ゅ弶娉绛夈備簩銆佸崄瀛椾氦鍙夋硶 1銆佸崄瀛楃浉涔娉曠殑鏂规硶锛氬崄瀛楀乏杈圭浉涔樼瓑浜庝簩娆￠」绯绘暟,鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤,浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟.濡傚浘鎵绀猴細2銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鐨勭敤澶勶細锛1锛鐢ㄥ崄瀛鐩镐箻娉曟潵鍒嗚В鍥犲紡.锛2锛夌敤...
绛旓細鍗佸瓧浜ゅ弶娉鍥犲紡鍒嗚В鍏跺疄灏辨槸閫氳繃涔樻硶鐨勮繍绠楀叕寮忓幓杩涜鐨勫洜寮忓垎瑙銆1銆佸洜寮忓垎瑙ｏ細鎴戜滑鍦ㄥ涔犱竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏃跺欙紝鏈甯哥敤鐨勪竴绉嶆柟娉曞叾瀹炲氨鏄洜寮忓垎瑙ｄ簡銆傚洜涓哄洜寮忓垎瑙ｇ殑璁＄畻杩囩▼姣旇緝绠鍗曪紝鎴戜滑鍙渶瑕佹牴鎹叕寮忓幓璁＄畻鍑虹粨鏋滃氨濂姐傚洜寮忓垎瑙ｆ湁寰堝鐨勬柟娉曪紝鑰屽崄瀛椾氦鍙夊氨鏄叾涓箣涓銆2銆佸崄瀛椾氦鍙夋硶锛氬崄瀛楃浉涔樻槸瑙ｄ竴...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鏁欑▼濡備笅锛氬崄瀛楃浉涔樻硶鍙ｈ瘈鍥捐В濡備笅锛鍗佸瓧浜ゅ弶娉曞洜寮忓垎瑙锛氬厛灏嗕簩娆￠」绯绘暟鎷嗘垚涓や釜涔樼Н鐨褰㈠紡锛屽啀灏嗗父鏁伴」鎷嗘垚涓や釜涔樼Н鐨勫舰寮忥紝鐒跺悗浜ゅ弶涔樼Н鍚庣瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆1銆佹彁鍙栧叕鍥犲紡娉銆2銆佸叕寮忔硶锛堝钩鏂瑰樊鍏紡鍜屽畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忥級銆備緥濡傦細閰嶆柟娉曞拰鍗佸瓧浜ゅ弶娉曠瓑銆(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2銆(x-...
绛旓細鍥犱负涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨鏍 x={-b卤鈭氣柍}/2a銆傚綋鈻充负瀹屽叏骞虫柟鏁版槸鏍逛负鏁存暟鎴栧垎鏁帮紝鎵嶅彲浠鐢ㄥ崄瀛椾氦鍙夋硶鍥犲紡鍒嗚В娉曘傚綋鈻充笉鏄畬鍏ㄥ钩鏂规暟锛屾鏃朵篃鍙洜寮忓垎瑙ｏ紝浣嗛潬鍗佸瓧浜ゅ弶娉曞緢闅惧仛鍑恒傜敤鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸楠わ細涓銆佸皢鏂圭▼鍙宠竟鍖栦负( 0) 銆備簩銆佹柟绋嬪乏杈瑰垎瑙ｄ负(涓や釜 )鍥犲紡鐨勪箻绉備笁銆...
绛旓細鍗佸瓧鍒嗚В娉曠殑鏂规硶绠鍗曟潵璁插氨鏄細鍗佸瓧宸﹁竟鐩镐箻绛変簬浜屾椤圭郴鏁帮紝鍙宠竟鐩镐箻绛変簬甯告暟椤癸紝浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟銆傚叾瀹炲氨鏄繍鐢ㄤ箻娉曞叕寮(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab鐨勯嗚繍绠楁潵杩涜鍥犲紡鍒嗚В銆備緥1 鎶2x²-7x+3鍒嗚В鍥犲紡.鍒嗘瀽锛氬厛鍒嗚В浜屾椤圭郴鏁帮紝鍒嗗埆鍐欏湪鍗佸瓧浜ゅ弶绾跨殑宸︿笂瑙掑拰宸︿笅瑙...
绛旓細鍗佸瓧浜ゅ弶锛堢浉涔橈級娉曞彧鑳借В涓鍏冧簩娆★紝鏃犳硶瑙ｄ竴鍏冧笁娆°備竴鍏冧笁娆′竴鑸В娉曞涓嬶細锛1锛夊緟瀹氱郴鏁版硶锛鍒嗚В鍥犲紡 锛2锛夊洜寮忓畾鐞嗭紝浠(x)=0 锛3锛夊鏋滃墠闈袱鏉″潎涓嶈鐨璇濓紝鐢ㄤ竾鑳界殑鍗″皵涓瑰叕寮忓嵆鍙傚彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堝嵆鈥滃厓鈥濓級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟鐨勬渶楂樻鏁颁负3锛堝嵆鈥滄鈥濓級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋氫竴鍏冧笁娆℃柟绋嬨備竴鍏...
绛旓細鍗佸瓧鐩镐箻娉 鍗佸瓧鐩镐箻娉曞湪瑙ｉ鏃舵槸涓涓緢濂界敤鐨勬柟娉曪紝涔熷緢绠鍗曘傝繖绉嶆柟娉曟湁涓ょ鎯呭喌銆傗憼x²+(p+q)x+pq鍨嬬殑寮忓瓙鐨勫洜寮忓垎瑙 杩欑被浜屾涓夐」寮忕殑鐗圭偣鏄細浜屾椤圭殑绯绘暟鏄1锛涘父鏁伴」鏄袱涓暟鐨勭Н锛涗竴娆￠」绯绘暟鏄父鏁伴」鐨勪袱涓洜鏁扮殑鍜屻傚洜姝わ紝鍙互鐩存帴灏嗘煇浜涗簩娆￠」鐨勭郴鏁版槸1鐨勪簩娆′笁椤瑰紡鍥犲紡鍒嗚В锛...
绛旓細=y^2(y^2-3y-28)=y^2(y-7)(y+4)鍏堟妸y^2(鍗硑骞虫柟 锛夋彁鍑烘潵锛屽洜涓烘鏁板お楂樸傜劧鍚鐢ㄥ崄瀛椾氦鍙夋硶鍒嗚В锛屼竴鑸父鏁颁负涓ゆ暟涔嬬Н锛屼竴娆￠」绯绘暟涓轰袱鏁颁箣鍜屻傛瘮濡傦細4脳锛-7锛=-28,4+锛-7)=-3
绛旓細aX²锛媌X锛媍锛0 灏哸鍒嗕负涓や釜鏁癳銆乫(e*f=a);灏哻鍒嗕负涓や釜鏁癵銆乭(g*h=c);浣縠*g+f*h=b;杩欏氨鏄鍗佸瓧浜ゅ弶娉銆
