均值的定义及其期望和方差是多少?
均匀分布的期望:均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。
均匀分布的方差:var(x)=E[X²]-(E[X])²
var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²
若X服从[2,4]上的均匀分布,则数学期望EX=(2+4)/2=3;方差DX=(4-2)²/12=1/3。
常用分布的数学期望和方差:
0~1分布 期望p 方差p(1-p)
二项分布B(n,p) 期望np,方差np(1-p)
泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ
几何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p²
正态分布 期望μ,方差σ²
均匀分布,期望a+b/2,方差(b-a)²/12
指数分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布,x²(n) 期望n 方差2n。
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