x+y+xy＝54 x+y＝ x、y为正整数，满足x+y+xy=54，求x+y的值？

x+y+xy=54 x+y=?

\u56e0\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u666e\u901a\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u65e0\u6570\u89e3\uff0cx+y\u65e0\u5b9a\u503c

\u6bd4\u5982
x+y+xy=54\uff0c\u5f53x=0\uff0cy=54\uff08\u6216\u76f8\u53cd\uff09\u65f6
x+y=54
\u5f53x=10\uff0cy=4\u65f6
x+y=14
\uff08\u56e0\u4e3ax+y=54-xy\uff0c\u800cx\u548cy\u90fd\u6ca1\u6709\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u56e0\u4e3axy\u53ef\u4ee5\u7b49\u4e8e\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\uff0c\u6240\u4ee5x+y\u53ef\u4ee5\u7b49\u4e8e\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570\uff0c\u4e0d\u4fe1\u7684\uff0c\u8e29\u6211\u7684\uff0c\u4f60\u4eec\u53bb\u95ee\u4e00\u4e0b\u4f60\u4eec\u7684\u8001\u5e08\uff0c\u8981\u662f\u4f60\u4eec\u7684\u8001\u5e08\u544a\u8bc9\u4f60\u4eec\u6211\u662f\u5bf9\u7684\uff0c\u4f60\u4eec\u5c31\u53d6\u6d88\u8e29\uff0c\u7ed9\u6211\u8d5e\u56de\u6765\uff0c\u4e0d\u8981\u8bef\u5bfc\u522b\u4eba\uff0c\u8ba9\u4ed6\u4eec\u4ee5\u4e3a\u6211\u662f\u9519\u7684\uff0c\u597d\u5417\uff1fx=-1\u548cy=-1\u662f\u4e0d\u884c\uff0c\u4f46\u662f\u8bf7\u95ee\uff0c\u6709\u4ec0\u4e48\u6570\u662f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\u4e00\u5b9a\u8981\u8ba9\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u6570\u7b49\u4e8e-1\u7684\uff1f\u6574\u6570\uff1f\u5206\u6570\uff1f\u5c0f\u6570\uff1f\u90fd\u4e0d\u7528\u3002\uff09
\u6211\u518d\u8bb2\u5f97\u901a\u4fd7\u4e00\u70b9\uff0c\u56e0\u4e3ax+y+xy=54\uff0c\u8bbex+y=z\uff0c\u968f\u4fbf\u4f7fz\u7b49\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u90fd\u80fd\u5f97\u51fax\u548cy\u662f\u5b58\u5728\u7684\uff0c\u5982\u679c\u60a8\u4e0d\u80fd\u4e3e\u51fa\u4e00\u4e2a\u53cd\u4f8b\uff0c\u60a8\u51ed\u4ec0\u4e48\u8ba4\u4e3a\u6211\u662f\u9519\u7684\uff1f
\u6211\u5e0c\u671b\u5927\u5bb6\u900f\u8fc7\u8fd9\u9053\u6570\u5b66\u9898\u80fd\u611f\u53d7\u5230\u6570\u5b66\u7684\u53d8\u5316\u4e4b\u7f8e\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u50cf\u4ee5\u524d\u7684\u4eba\u90a3\u6837\u628a\u660e\u767d\u8fd9\u70b9\u7684\u4eba\u6254\u8fdb\u6c34\u91cc\u3002

x+y+xy=54
x+y+\u2179y+1=(x+1)(y+1)=55
x+1\uff0cy+1\u5747\u5927\u4e8e1\u3002
55=11x5\uff0c\u6545x+1=5\uff0cy+1=11\u6216\u2179+1=11\uff0cy+1=5\u3002
x+1+y+1=16
\u2179+y=14
\u6bcf\u4e2a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u90fd\u6709\u65e0\u6570\u5bf9\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u7531\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6210\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u624d\u53ef\u80fd\u6709\u552f\u4e00\u89e3\uff0c\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5e38\u7528\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5\u6216\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5\u8f6c\u6362\u4e3a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4ece\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u9009\u4e00\u4e2a\u7cfb\u6570\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u5c06\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4f8b\u5982y\uff09\uff0c\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u5982x\uff09\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5373\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210y=ax+b\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
\u5f53\u65b9\u7a0b\u4e2d\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u67d0\u4e00\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u6216\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u65f6\uff0c\u628a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\u76f8\u52a0\u6216\u76f8\u51cf\u6765\u6d88\u53bb\u8fd9\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u540e\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u3002

14。

计算过程如下：

1、依据题意：x+y+xy＝54；

2、等式2边各加1变成：x+y+xy+1＝54+1=55；

3、x+y+xy+1=(x+1)(y+1)；

4、即(x+1)(y+1)=55；

5、质数分解可得，只有5乘以11才能得到55；

6、所以，x+1+y+1=5+11=16；

7、由x+1+y+1=16得，x+y＝14。

8、所以，当x+y+xy＝54 ，x+y＝14。

扩展资料：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。

这种题目别做多了，对你没好处，就是利用一个+1投机取巧，如果是55呢，如果是56呢？如果是57、58、59......1999999呢？你说怎么办，这个世界上哪有那么多巧事，楼上哪哥们说只有5*11才是55，那么1*55是什么？这些都不是理由，我用编程算法简单演示，原理就是要遍历：

输入随意一个数字看看结果：

再输入一个

54再看看

这是正常人的思维，任何事情都不能投机取巧，万一哪一天变成x²+y²+xy*y²+6x-8xy=1957，你告诉我规律是什么？加1拼凑？？！！！学者们？

左边＋1/右边＋1，分解因式(x+1)(y+1)=55，质数分解即可，且只能是5*11所以x+1+y+1=5+11，所以x＋y=14

这题答案不唯一的。比如x=54,y=0，X+y=54。
可以求出函数：y=(54-x)/(x+1)

标准答案是两边加1，然后质因数分解，但这个思路不具有普遍性，算法复杂度也不低。
具有推广意义的过程应该是：
x = 1, 带入算式，算一下y是不是整数；
x = 2,带入算式，算一下y是不是整数；
x = 3 ...
依次类推，最终算出x=4,y=10或者x=6,y=8; 因为x,y具有对称性，算到x>=y之后就不用继续了，也只是计算了7次，比质因数分解计算稍微多了点，但是计算量的数量级是一样的。
4+10 = 14 恰巧 6+8 = 14。得出答案14。
另外，两组x+y=14，只是这道题巧合罢了，并不说明x+y+xy=c这类算式，x+y都等于一个数，也有可能有多个解。

扩展阅读：直线x y z ... x十y十z0空间图像 ... xyxy54求xy的最小值 ... z xy图像 ... x y xy 1图像 ... x2+y2 1 ... x+y+xy 54解题思路 ... xy=x+y ... x2+y2=z ...