高中数学八大定理
高中数学:立体几何的八大定理
—、直线与平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行
作用:线线平行→线面平行
二、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行
作用∶线面平行→线线平行
三、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
作用︰线线平行→面面平行
四、平面与平面平行的性质定理
1如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行
2如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
五、直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面
六、直线与平面垂直的性质定理
若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直平面内的任意一条直线
七、平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直
八、平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9.同位角相等,两直线平行
10.内错角相等,两直线平行
11.同旁内角互补,两直线平行
12.两直线平行,同位角相等
13.两直线平行,内错角相等
14.两直线平行,同旁内角互补
15.定理:三角形两边的和大于第三边
16.推论:三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
18.推论1:直角三角形的两个锐角互余
19.推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31.推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的
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