数量关系专题之年龄问题
年龄问题的主要特点是：时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变.年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用.解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键.解答年龄问题的一般方法：
几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差
例：
1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍.2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍.问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A．34岁,12岁 B．32岁,8岁 C．36岁,12岁 D．34岁,10岁
【答案】D. 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差,1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍,则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄,2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍,此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄,根据年龄差不变可得
3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）
1998年乙的年龄=8岁
则2000年乙的年龄为10岁.
习题巩固：
1. 今年父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问：现在父子的年龄各是多少岁?
2. 有老师和甲乙丙三个学生,现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后,老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后,老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后,老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和.求现在各人的年龄.
3. 全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.四年前他们全家的年龄和为58岁,而现在是73岁.问：现在各人的年龄是多少?
4. 学生问老师多少岁,老师说：“当我象你这么大时,你刚3岁；当你象我这么大时,我已经39岁了.”求老师与学生的年龄.
5. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁.问：哥哥现在多少岁?
6. 梁老师问陈老师有多少子女,她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前,我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后,我们的年龄和是子女年龄和的3倍.”问陈老师有多少子女.
7. 今年是1996年.父母的年龄和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后,父的年龄是弟的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年?
8. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多少岁?
9. 今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍.几年后,祖父的年龄将是小明年龄的5倍.又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的4倍.求：祖父今年是多少岁?
解析：
1.今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍,15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍,这说明在过了15年后,儿子的年龄是现在的四倍,根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁,父亲今年是5×5=25岁.
2.老师=甲+乙+丙,老师+9=甲+9+乙+9,比较一下这两个条件,很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁,甲是9+3+3=15岁,老师是9+12+15=36岁.
3.73-58=15≠4×4,我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁,但实际上只增长了15岁,为什么呢?是因为在4年前,弟弟还没有出生,那么弟弟今年应该是几岁呢?我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁,15-12=3,3就是弟弟的年龄!那么很快能得到姐姐是3+2=5岁,父母今年的年龄和是73-3-5=65岁,根据和差问题,就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁,母亲是65-34=31岁.
4. 老师的这句话表示3,学生年龄,老师年龄,39这4个数是一个等差数列,即学生年龄-3=老师年龄－学生年龄=39-老师年龄,我们可以先求出这个差是多少：（39-3）÷3=12,所以学生年龄是3+12=15岁,老师年龄是15+12=27岁.
5. 假设弟弟当年年龄是1份,那么哥哥现在的年龄就是3份,因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,因为弟弟当年年龄,弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）,哥哥现在年龄这三个数是等差的,所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份,那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份,一份就是30÷5=6,哥哥现在是6×3=18岁.
6.2年前,年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年,年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后,年龄差是子女年龄和的3-1=2倍.这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的,否则年龄差是9,5,2倍数,至少是90,这是不合常理的,也就是说子女个数不会是2个.如果这个题目不用方程的话,我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女,很快就会得到矛盾,最后可以算出陈老师是3个子女.本题推荐使用方程求解!
7. 四年后,父母的年龄和是78+8=86岁,兄弟的年龄和是17+8=25岁,父=弟×4,母=兄×3,那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟,即86=3×25+弟,所以弟是11岁,兄是25-11=14岁,父是11×4=44岁,母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄,即公元2000年）,很显然再过1年后父亲45岁,兄是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍,所以答案就是公元2001年.
8. 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时,甲是a岁,乙就是2×a岁,丙38岁；当甲17岁的时候,注意到甲乙的年龄差不变,都是a,所以乙是17+a岁,那么丙是乙的2倍,就是2×（17+a）,再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17,由此可以得到a是等于7的,所以在某一年,甲7岁,乙14岁,丙38岁,和是7+14+38=59岁,（113-59）÷3=18,再过18年后,三人年龄和是113岁,所以乙今年的年龄是14+18=32岁.
9.观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍,所以年龄差是5,4,3的倍数,很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120,180等等）,今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁,那么祖父就是12+60=72岁
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