动力系统的马尔科夫链——Python数学建模极简入门（九）

首先介绍一下概念， 马尔科夫链 是由具有以下性质的一系列事件构成的过程：

以美国大选为例，首先取得过去十次选举的历史数据，然后根据历史数据得到选民意向的转移矩阵。我们假设得到了如下的转移矩阵（很明显这个数据不是真实的）：

这样就形成了一个差分方程组

R_n+1 = 0.75R_n +0.20D_n +0.40I_n
D_n+1 = 0.05R_n +0.60D_n +0.20I_n
I_n+1 = 0.20R_n +0.20D_n +0.40I_n

根据我们以前将差分方程组的内容，可以推测出选民投票意向的长期趋势

最后得到的长期趋势是：56%的人选共和党、19%的人选民主党、25%的人选独立候选人。

这个问题还可以直接用矩阵来解
关于马尔科夫链的转移矩阵性质还有一个定理叫Chapman-kolmogorov方程：

也就是说P^(m) = (P_ij ^(m) )是从状态i到状态j的m步转移矩阵。熟悉矩阵运算的朋友应该很容易就能证明出来。

我们已经得到了一步转移矩阵，只需做个迭代就可以了：