奥数 333333333(中间填一个数)666666666 能被13整除 中间填什么

\u4e5d\u4e2a\u4e09\u4e5d\u4e2a\u516d\u4e4b\u95f4\u586b\u4ec0\u4e48\u80fd\u88ab\u5341\u4e09\u6574\u9664

333333333\u25a1666666666=333333\u00d710^13+333\u25a1666\u00d710^6+666666
1001=77\u00d713\uff0c333333=333\u00d71001, 666666=666\u00d71001\uff0c
333333333\u25a1666666666\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\u8f6c\u5316\u4e3a\uff1a333\u25a1666\u88ab13\u6574\u9664\u3002
333\u25a1666=(333\u25a1 -666)\u00d71000+666666\uff0c
333\u25a1666\u88ab13\u6574\u9664\u8f6c\u5316\u4e3a\uff1a333\u25a1 -666\u88ab13\u6574\u9664\u3002
333\u25a1 -666=3330-666+\u25a1=2664+\u25a1=204\u00d713+12+\u25a1\uff0c
333\u25a1 -666\u88ab13\u6574\u9664\u8f6c\u5316\u4e3a\uff1a12+\u25a1 \u88ab13\u6574\u9664\u3002\u6240\u4ee5\uff0c\u25a1=1.
\u4e5d\u4e2a3\u3001\u4e5d\u4e2a6\u4e4b\u95f4\u586b1\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\u3002

首先,要知道1001能被13整除
所以,333333和666666能被13整除
假设中间的是A,那么就是要333A666能被13整除
也就是3330+A-666能被13整除
即2664+A能被13整除
可以算出A=1

根据能被13整除的数的特征，我们知道，这个数末三位与末三位前的数子相减是13的倍数 经过我的验证（说的话有点难），应该填写1，不信的话可以用计算器检查的！

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