这个行列式怎么做 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 - 这个行列式怎么做？ 第一行a 1 0 0 第二行 -1 b ...

\u884c\u5217\u5f0f \u8fd9\u4e2a\u600e\u4e48\u505a~\uff01~ a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d

a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d r1+r2*a
r₁+r₂*a\u5f97
0 1+ab 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
\u6309\u7b2c1\u5217\u5c55\u5f00\u5f97
1+ab 0 0
-1 c 1
0 -1 d
\u6309\u7b2c1\u884c\u5c55\u5f00\u5f97
(1+ab)(1+cd)

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u884c\u5217\u5f0f\u6027\u8d28
1\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217)\u7528\u540c\u4e00\u6570k\u4e58,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8ekA\u3002
2\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
3\u3001\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217);\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c(\u6216\u5217),\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
4\u3001\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002 \u2464\u628a\u884c\u5217\u5f0fA\u7684\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5143\u540c\u4e58\u4e00\u6570\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5bf9\u5e94\u5143\u4e0a\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662fA\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u884c\u5217\u5f0f

\u89e3\uff1a
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+ar2\u5f97\uff1a
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

\u964d\u9636\u5f97\uff1a
1+ab a 0
-1 c 1
0 -1 d

r1+(1+ab)r2\u5f97\uff1a
0 a+c(1+ab) 1+ab
-1 c 1
0 -1 d

\u964d\u9636\u5f97\uff1a
a+c(1+ab) 1+ab
-1 d

\u6240\u4ee5\u884c\u5217\u5f0f\u503c=d[a+c(1+ab)]+1+ab=ad+dc+abcd+1+ab

1. 这两个行列式用加边法处理为箭形行列式
如(1)
D=1 1 1 ... 1 --加边
0 1 -1 ...-1
0 -1 2 ...-1
... ...
0 -1 -1 ... n

ri+r1, i=2,3,...,n+1
1 1 1 ... 1 -- 这是箭形行列式
1 2 0 ... 0
1 0 3 ... 0
... ...
1 0 0 ... n+1

c1-(1/i)ci, i=2,3,...,n+1
M 1 1 ... 1
0 2 0 ... 0
0 0 3 ... 0
... ...
0 0 0 ... n+1
其中M=1-1/2-1/3-...-1/(n+1)

D = M*(n+1)! = [1-1/2-1/3-...-1/(n+1)](n+1)!

第(2) 类似, 第一行加
1 b1 b2 ... bn

2. 这是偶数阶反对称矩阵的行列式
可参考文库:
http://wenku.baidu.com/view/c5e348393968011ca30091d8.html
若看不进去就这样
D=
ri-r2, i=3,4,...,n
0 1 1 ... 1 1
-1 0 1 ... 1 1
0 -1 -1 ... 0 0
... ...
0 -1 -2 ...-1 0
0 -1 -2 ...-2 -1

ci-c2, i=3,4,...,n
0 1 0 ... 0 0
-1 0 1 ... 1 1
0 -1 0 ... 1 1
... ...
0 -1 -1 ... 0 1
0 -1 -1 ...-1 0

ri+r1, ci+c1, i=3,4,...,n
0 1 0 ... 0 0
-1 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 1 1
... ...
0 0 -1 ... 0 1
0 0 -1 ...-1 0
如此下去,行列式化为
A 0 ... 0
0 A ... 0
... ...
0 0 ... A
其中 A=
0 1
-1 0
所以行列式D = |A|^(n/2) = 1.

PS. 建议不要将多个问题一下提问出来, 这样得到解答的机会降低了

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