三角函数 平方关系的公式有什么

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u5173\u7cfb\u516c\u5f0f

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\uff08\u516d\u516c\u5f0f\uff09\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u4e00\uff1a\u3000\u3000\u3000sin(\u03b1+k*2\u03c0)=sin\u03b1cos(\u03b1+k*2\u03c0)=cos\u03b1tan(\u03b1+k*2\u03c0)=tan\u03b1\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1asin(\u03c0+\u03b1) = -sin\u03b1\u3000\u3000cos(\u03c0+\u03b1) = -cos\u03b1tan(\u03c0+\u03b1\uff09=tan\u03b1\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u4e09\uff1a\u3000\u3000sin(-\u03b1) = -sin\u03b1\u3000\u3000cos(-\u03b1) = cos\u03b1\u3000\u3000tan (-\u03b1)=-tan\u03b1\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u56db\uff1a\u3000\u3000sin(\u03c0-\u03b1) = sin\u03b1\u3000\u3000cos(\u03c0-\u03b1) = -cos\u03b1tan(\u03c0-\u03b1) =-tan\u03b1\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u4e94\uff1a\u3000\u3000sin(\u03c0/2-\u03b1) = cos\u03b1cos(\u03c0/2-\u03b1) =sin\u03b1\u7531\u4e8e\u03c0/2+\u03b1=\u03c0-\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09\uff0c\u7531\u516c\u5f0f\u56db\u548c\u516c\u5f0f\u4e94\u53ef\u5f97\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u516d\uff1a\u3000\u3000sin(\u03c0/2+\u03b1) = cos\u03b1cos(\u03c0/2+\u03b1) = -sin\u03b1

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u5c5e\u4e8e\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u8d85\u8d8a\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u7c7b\u51fd\u6570\u3002\u5b83\u4eec\u7684\u672c\u8d28\u662f\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u96c6\u5408\u4e0e\u4e00\u4e2a\u6bd4\u503c\u7684\u96c6\u5408\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u6620\u5c04\u3002\u901a\u5e38\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u5b9a\u4e49\u7684\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u57df\u3002\u53e6\u4e00\u79cd\u5b9a\u4e49\u662f\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u5b8c\u5168\u3002\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u628a\u5b83\u4eec\u63cf\u8ff0\u6210\u65e0\u7a77\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u548c\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\uff0c\u5c06\u5176\u5b9a\u4e49\u6269\u5c55\u5230\u590d\u6570\u7cfb\u3002

\u7531\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u6027\uff0c\u5b83\u5e76\u4e0d\u5177\u6709\u5355\u503c\u51fd\u6570\u610f\u4e49\u4e0a\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5728\u590d\u6570\u4e2d\u6709\u8f83\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002\u5728\u7269\u7406\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u5e38\u7528\u7684\u5de5\u5177\u3002

\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u5185\u5bb9
\u5b83\u6709\u516d\u79cd\u57fa\u672c\u51fd\u6570(\u521d\u7b49\u57fa\u672c\u8868\u793a)\uff1a

\u51fd\u6570\u540d \u6b63\u5f26 \u4f59\u5f26 \u6b63\u5207 \u4f59\u5207 \u6b63\u5272 \u4f59\u5272

\u6b63\u5f26\u51fd\u6570 sin\u03b8=y/r

\u4f59\u5f26\u51fd\u6570 cos\u03b8=x/r

\u6b63\u5207\u51fd\u6570 tan\u03b8=y/x

\u4f59\u5207\u51fd\u6570 cot\u03b8=x/y

\u6b63\u5272\u51fd\u6570 sec\u03b8=r/x

\u4f59\u5272\u51fd\u6570 csc\u03b8=r/x

\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a

\u00b7\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
sin^2(\u03b1)+cos^2(\u03b1)=1
tan^2(\u03b1)+1=sec^2(\u03b1)
cot^2(\u03b1)+1=csc^2(\u03b1)
\u00b7\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
sin\u03b1=tan\u03b1*cos\u03b1
cos\u03b1=cot\u03b1*sin\u03b1
tan\u03b1=sin\u03b1*sec\u03b1
cot\u03b1=cos\u03b1*csc\u03b1
sec\u03b1=tan\u03b1*csc\u03b1
csc\u03b1=sec\u03b1*cot\u03b1

\u00b7\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1\u00b7cot\u03b1=1
sin\u03b1\u00b7csc\u03b1=1
cos\u03b1\u00b7sec\u03b1=1

\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,
\u89d2A\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9,
\u4f59\u5f26\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9
\u6b63\u5207\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9,



\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u516c\u5f0f

\u00b7\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff1a
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2-sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1\u00b7cos\u03b2+sin\u03b1\u00b7sin\u03b2
sin(\u03b1\u00b1\u03b2)=sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2
tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)

\u00b7\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
Asin\u03b1+Bcos\u03b1=(A^2+B^2)^(1/2)sin(\u03b1+t)\uff0c\u5176\u4e2d
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

\u00b7\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(2\u03b1)=2sin\u03b1\u00b7cos\u03b1=2/(tan\u03b1+cot\u03b1)
cos(2\u03b1)=cos^2(\u03b1)-sin^2(\u03b1)=2cos^2(\u03b1)-1=1-2sin^2(\u03b1)
tan(2\u03b1)=2tan\u03b1/[1-tan^2(\u03b1)]

\u00b7\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(3\u03b1)=3sin\u03b1-4sin^3(\u03b1)
cos(3\u03b1)=4cos^3(\u03b1)-3cos\u03b1

\u00b7\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
sin(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1-cos\u03b1)/2)
cos(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1+cos\u03b1)/2)
tan(\u03b1/2)=\u00b1\u221a((1-cos\u03b1)/(1+cos\u03b1))=sin\u03b1/(1+cos\u03b1)=(1-cos\u03b1)/sin\u03b1

\u00b7\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
sin^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/2=versin(2\u03b1)/2
cos^2(\u03b1)=(1+cos(2\u03b1))/2=vercos(2\u03b1)/2
tan^2(\u03b1)=(1-cos(2\u03b1))/(1+cos(2\u03b1))

\u00b7\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]

\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]

\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]

\u7279\u6b8a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 \u221a2/2 \u221a3/2 1
cosa 1 \u221a3/2 \u221a2/2 1/2 0
tana 0 \u221a3/3 1 \u221a3 None
cota None \u221a3 1 \u221a3/3 0

必须记的平方关系的公式 Sin2A=2SinA�6�1CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=2tanA/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

http://www.wen8.net/science/maths/3jiaohs.htm

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