定积分的极限表示方式有哪几种?
答案如下图所示:
当极限的表达式里含有定积分时,,常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的。
所不同的是,这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等,有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限,从而转化为新的定积分问题。
扩展资料
分点问题
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出,即使不相等,积分值仍然相同。
我们假设这些“矩形面积和”,那么当n→+∞时,的最大值趋于0,所以所有的趋于0,所以S仍然趋于积分值。
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