COS平方X的导数是多少 cos平方x的导数是多少
COS\u5e73\u65b9X\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u591a\u5c11?cos²x\u7684\u5bfc\u6570=-2cosxsinx=-sin2x
=2cosx*(-sinx)=-sin2x
COS平方X的导数是-2sinxcosx。
解：令f(x)=(cosx)^2，
那么f'(x)=((cosx)^2)' =2cosx*(cosx)'
=-2sinxcosx。
即(cosx)^2的导数为-2sinxcosx。
扩展资料：
1、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
2、（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）
3、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
参考资料来源：百度百科-导数
如图
（cos²x）的导数是－sin2x，（sin²x）的导数是sin2x，
cos²x ＋ sin²x ＝1
cos²x 的导数与sin²x的导数和为0。
此处是复合函数求导，要一层一层的剥开来求导，特殊不理解的可以先记着，日后慢慢理解。
我们可以使用链式法则来求解cos²x的导数。
先将cos²x表示为(cosx)²，然后应用链式法则：
如果u = cosx，那么u² = (cosx)² = cos²x。
根据链式法则，导数的计算公式为：
d(u²)/dx = 2u * du/dx
其中du/dx表示u对x的导数。
对于u = cosx，du/dx可以通过对cosx求导得到。
所以，du/dx = -sinx
将du/dx代入到导数计算公式中，得到：
d(cos²x)/dx = 2 * (cosx) * (-sinx)
即：
d(cos²x)/dx = -2cosxsinx
这就是cos²x的导数。
要计算 cos^2(x) 的导数，我们可以使用链式法则来求解。首先，我们将 cos^2(x) 视为 (cos(x))^2，并将其表示为 u^2，其中 u = cos(x)。接下来，利用链式法则，我们有：
d/dx (cos^2(x)) = d/dx (u^2)
= 2u * du/dx
= 2cos(x) * (-sin(x))
= -2cos(x) * sin(x)
因此，cos^2(x) 的导数是 -2cos(x) * sin(x)。
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