什么是微积分？？？？？？（给我讲清楚点明白点！！）
\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u4e0d\u548b\u4f1a \u6982\u7387\u8bba\u542c\u8bf4\u8fd8\u8981\u5fae\u79ef\u5206\u77e5\u8bc6 \u8c01\u80fd\u8bf4\u660e\u767d\u70b9\u9700\u8981\u5565\u5fae\u79ef\u5206\u77e5\u8bc6\u6211\u53bb\u4ed4\u7ec6\u770b\u770b \u8c22\u5566\u5176\u5b9e\u5fae\u79ef\u5206\u6ca1\u90a3\u4e48\u96be\u3002\u4f60\u5b66\u8fc7\u5bfc\u6570\u5417? \u5fae\u79ef\u5206\u8ddf\u5bfc\u6570\u6b63\u597d\u76f8\u53cd\u7684\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u63d0\u524d\u770b\u770b\u8fd9\u65b9\u9762\u6559\u6750\u3002\u6559\u6750\u5927\u90e8\u5206\u90fd\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
\u5fae\u79ef\u5206\u6216\u6570\u5b66\u5206\u6790,\u662f\u4e00\u95e8\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u6570\u5b66\u5206\u652f,\u5979\u7684\u7406\u8bba\u5de5\u5177\u662f\u6781\u9650\u7406\u8bba,\u5efa\u7acb\u5728\u5b9e\u6570\u7406\u8bba\u4e0a,\u7814\u7a76\u5bf9\u8c61\u662f\u5fae\u5206\u5b66,\u79ef\u5206\u5b66,\u548c\u7ea7\u6570\u7406\u8bba,
\u7531\u4e8e\u5b83\u662f\u4e00\u95e8\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u79d1\u5b66,\u800c\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u63a2\u7d22\u5927\u81ea\u7136\u7684\u8fd0\u52a8\u89c4\u5f8b,\u8fd8\u662f\u5de5\u7a0b\u6280\u672f\u4e2d,\u90fd\u662f\u8981\u628a\u73b0\u5b9e\u4e2d\u7684\u91cf\u5904\u7406\u6210\u51fd\u6570\u5173\u7cfb,\u6240\u4ee5\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5177\u6709\u91cd\u5927\u7684\u610f\u4e49
\u4ed6\u4e5f\u662f\u6570\u5b66\u7684\u57fa\u7840\u5b66\u79d1,\u53ea\u6709\u5728\u5206\u6790\u7684\u57fa\u7840\u4e0a,\u624d\u80fd\u5b66\u4e60\u66f4\u9ad8\u7684\u6570\u5b66
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
微积分学是微分学和积分学的总称。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。
微积分的基本内容
研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。
本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
一元微分
定义
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
`````````````zhen niu 你太猛啦~~楼上的
绛旓細姣斿浣犺绠椾竴涓笉瑙勫垯鍥惧舰鐨勯潰绉紝鍏紡鏄敤涓嶄笂浜嗭紝鎵浠ワ紝鎶婅繖涓浘褰㈠垎鍓叉垚鍗冨崈涓囦竾涓皬鐨勮鍒欑殑鍥惧舰锛屾瘮濡傛鏂瑰舰闀挎柟褰紝灏卞彲浠ョ敤鍏紡鏉ョ畻浜嗭紝鍦ㄦ妸杩欏崈鍗冧竾涓囦釜灏忓浘褰㈢殑闈㈢Н鍔犺捣鏉ュ氨鏄暣涓笉瑙勫垯鍥惧舰鐨勯潰绉傝繖涓繃绋嬫垨鑰呰鏂规硶灏鏄井绉垎銆傞噰绾 ...
绛旓細鍏寰Н鍒鍙互鍒濈瓑鍖栫殑鍘熷洜 寰Н鍒嗗彲浠ュ垵绛夊寲,鍦ㄤ簬涓嶅彲鍒嗛噺鐨勯泦鍚堣灏辨寚鍑:绾挎槸鐐圭殑闆嗗悎,闈㈡槸绾跨殑闆嗗悎绛,杩欑瑙傜偣鎵胯浜嗗畠浠殑鑷劧灞炴р斺旇繖鏄暣浣撲笂鐨勮鍙傛暣浣撲笂鎶婃彙骞朵笖鍦ㄥ父閲忔暟瀛︿綋鍒朵箣鍐,閬垮厤浜嗗鐞嗕綋鍒跺鐨勬暟瀛,缁曞紑浜嗙煕鐩惧拰椹宠!鍙︿竴鏂归潰寰Н鍒嗘湰灏变笉渚濊禆浜庢瀬闄,鎵浠ヤ篃鏄彲浠ョ粫寮鐨勩傚叿浣撳舰寮忔垜涓嶇敤鐪嬩篃...
绛旓細绉垎鏄井绉垎瀛︿笌鏁板鍒嗘瀽閲岀殑涓涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В涓哄湪鍧愭爣骞抽潰涓婏紝鐢辨洸绾裤佺洿绾夸互鍙婅酱鍥存垚鐨勬洸杈规褰㈢殑闈㈢Н鍊硷紙涓绉嶇‘瀹氱殑瀹炴暟鍊硷級銆傚鏋滀竴涓嚱鏁扮殑绉垎瀛樺湪锛屽苟涓旀湁闄愶紝灏辫杩欎釜鍑芥暟鏄彲绉殑銆備竴鑸...
绛旓細濡傛灉涓涓墿浣撶殑浣嶇Щ闅忔椂闂村彉鍖栵紝涔熷氨鏄浣嶇Щ鏄椂闂寸殑鍑芥暟锛岄偅涔堜綅绉诲鏃堕棿鐨勫鏁板氨鏄繖涓墿浣撶殑鐬椂閫熷害锛岃繖閲岀敤鍒扮殑鎬濇兂鏄妸浣嶇Щ鏃犻檺缁嗗垎锛屾瘡涓浠藉氨鏄棤闄愬皬鏃堕棿鍐呯殑浣嶇Щ锛屽嵆閫熷害銆傚鏋滃凡鐭ョ墿浣撶殑鐬椂閫熷害锛岄偅涔堥氳繃绉垎锛屼篃灏辨槸鎶婄墿浣撳湪鏃犻檺灏忔椂闂村唴鐨勪綅绉荤疮鍔狅紝灏辨槸浣嶇Щ銆傚井鍒嗗拰绉垎鏄井绉垎鐨勪袱澶...
绛旓細寰Н鍒鍐欏湪绾镐笂鐨勮瘽鏃犻潪灏辨槸涓ら儴鍒:姹傚(寰垎)涓庢眰鍙嶅(绉垎)寰垎: 姹傚灏辨槸姹傛枩鐜 璺▼姹傚浠ュ悗鏄熷害,閫熷害姹傚浠ュ悗鏄姞閫熷害.绉垎: 灏辨槸鎶婂井鍒嗗弽杩囨潵,鍙堝悕鍙嶅 鍔犻熷害鍙嶅鏄熷害,閫熷害鍙嶅鏄窛绂,璺濈鍙嶅鏄潰绉,闈㈢Н鍙嶅鏄綋绉.鎴戞槸鍦ㄥ浗澶栧鐨勫井绉垎,寰堝涓撲笟璇嶉兘涓嶄細閭ｄ腑鏂囪,涓嶈繃杩欐牱鍙嶅埌...
绛旓細1銆佸井绉垎鏄鐜囪鐨勫熀纭瀛︾銆傚井绉垎鏄珮绛夋暟瀛涓爺绌跺嚱鏁扮殑寰垎銆佺Н鍒嗕互鍙婃湁鍏虫蹇靛拰搴旂敤鐨勬暟瀛﹀垎鏀紝灞炰簬鏁板鐨勪竴涓熀纭瀛︾銆傚井绉垎涓昏鍐呭鍖呮嫭鏋侀檺銆佸井鍒嗗銆佺Н鍒嗗鍙婂叾搴旂敤銆傛鐜囪鏄爺绌堕殢鏈虹幇璞℃暟閲忚寰嬬殑涓闂ㄦ暟瀛﹀垎鏀绉戯紝鏄竴濂楀叕鐞嗗寲鐨勭函鏁板鐞嗚锛屾湁涓ユ牸鐨勫叕鐞嗗熀纭銆傚涔犳鐜囪闇瑕佹帉鎻″井绉垎...
绛旓細寰Н鍒鐨勫熀鏈蹇靛拰鍐呭鍖呮嫭寰垎瀛﹀拰绉垎瀛︺傚井鍒嗗鐨勪富瑕佸唴瀹瑰寘鎷細鏋侀檺鐞嗚銆佸鏁般佸井鍒嗙瓑銆傜Н鍒嗗鐨勪富瑕佸唴瀹瑰寘鎷細瀹氱Н鍒嗐佷笉瀹氱Н鍒嗙瓑銆傚井鍒嗗鍙互鐢ㄤ簬璁＄畻鏋侀檺銆佹眰鍙栧鏁颁互姹傛瀬鍊笺佹眰鏈澶у兼渶灏忓肩瓑銆傜Н鍒嗗鍙敤浜庢眰涓嶈鍒欏浘褰㈢殑闈㈢Н銆佷笉瑙勫垯绔嬫柟浣撶殑浣撶Н銆佺墿璐ㄦ洸绾跨殑璐ㄩ噺绛夌瓑銆備釜浜鸿涓猴紝寰Н鍒嗗湪鐢熸椿...
绛旓細銆怭ID銆戞湁寰堝鎰忔濈殑锛屼綘闂殑搴旇鏄繖涓滄暟瀛︾墿鐞嗘柟闈 PID锛堟瘮渚嬬Н鍒嗗井鍒嗭級鑻辨枃鍏ㄧО涓篜roportion Integration Differentiation锛屽畠鏄竴涓暟瀛︾墿鐞嗘湳璇傗濄愬井绉垎銆戯紙Calculus锛鏄珮绛夋暟瀛涓爺绌跺嚱鏁扮殑寰垎銆佺Н鍒嗕互鍙婃湁鍏虫蹇靛拰搴旂敤鐨勬暟瀛﹀垎鏀傚畠鏄暟瀛︾殑涓涓熀纭瀛︾銆傚唴瀹逛富瑕佸寘鎷瀬闄愩佸井鍒嗗銆佺Н鍒嗗鍙婂叾...
绛旓細瀛︿範涓嶇鏄浜庢垜浠汉绫昏繕鏄姩鐗╂潵璇撮兘鏄案杩滄病鏈夊敖澶寸殑锛屽彟澶栧涔犳槸涓姝ヤ竴姝ユ參鎱㈢Н绱殑锛屽繀椤昏寰簭娓愯繘銆傚氨姣斿璇存垜浠笂灏忓鐨勬椂鍊欏鐨勭煡璇嗗氨鏄负鎴戜滑鐨勫垵涓墦鍩虹锛屽湪楂樹腑鐨勬椂鍊欐垜浠篃鎺ヨЕ杩囧井绉垎锛屼絾鏄苟娌℃湁瑕佹眰鎴戜滑鎺屾彙澶锛屽叾瀹炲氨鏄粰鎴戜滑澶у瀛︿範寰Н鍒嗘墦鍩虹鐨勩傞偅涔堟垜浠负浠涔瑕佸寰Н鍒嗭紵寰...
绛旓細1銆佺嚎鎬т唬鏁板拰寰Н鍒嗘槸涓や釜涓嶅悓鐨勫垎鏀紱2銆佺嚎鎬т唬鏁版槸鏁板鐨勪竴涓垎鏀紝瀹冪殑鐮旂┒瀵硅薄鏄悜閲忥紝鍚戦噺绌洪棿锛堟垨绉扮嚎鎬х┖闂达級锛岀嚎鎬у彉鎹㈠拰鏈夐檺缁寸殑绾挎ф柟绋嬬粍锛3銆佸井绉垎锛屾暟瀛︽蹇碉紝鏄珮绛夋暟瀛涓爺绌跺嚱鏁扮殑寰垎銆佺Н鍒嗕互鍙婃湁鍏虫蹇靛拰搴旂敤鐨勬暟瀛﹀垎鏀紝瀹冩槸鏁板鐨勪竴涓熀纭瀛︾銆
