怎么证明向量射影定理？
向量射影定理公式如下：
向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ（Θ为两向量夹角）。
|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影（tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。
由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。
向量射影定理公式是|a|cosθ=（a·b）/|b|，射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
扩展知识
射影定理是数学中的一个基本定理，它描述了向量空间中一个向量在另一个向量的投影。射影定理的公式可以通过向量的内积和向量的长度来表示。
设有向量空间V和其中的两个向量u和v。射影定理表明，向量u在向量又上的投影可以通过以下公式计算：proj-v(u)=(u·v)/(|v|^2)*v。其中proj_v(u)是向量u在向量v上的投影，表示向量的内积，v表示向量v的长度。
绛旓細浣垮緱V鍙互琛ㄧず涓篣鍜學鐨勭洿鍜岋紝鍗砎=U鈯昗銆傝繖涓垎瑙ｈ繃绋嬪彲浠ョ湅浣滄槸灏勫奖瀹氱悊鐨勬牳蹇冦傚皠褰卞畾鐞嗚繕鏈夊叾浠栫殑琛ㄨ堪鍜屽簲鐢紝姣斿鍦ㄥ嚑浣曞涓紝瀹冭鐢ㄤ簬鎻忚堪濡備綍灏嗕笁缁寸┖闂翠腑鐨勭墿浣撻氳繃鎶曞奖鏄犲皠鍒颁簩缁村钩闈笂銆傚洜姝わ紝瑙ｆ瀽鍑犱綍涓殑灏勫奖鍚戦噺鍜屽皠褰辨槸涓や釜涓嶅悓鐨勬蹇碉紝瀹冧滑鍦ㄥ悜閲忕┖闂村拰鍑犱綍瀛︿腑鎵紨鐫涓嶅悓鐨勮鑹层
绛旓細鍗曚綅鍚戦噺e鏄洿绾縨鐨勬柟鍚戝悜閲忥紝鍚戦噺AB=a锛屼綔鐐笰鍦ㄧ洿绾縨涓婄殑灏勫奖A'锛屼綔鐐笲鍦ㄧ洿绾縨涓婄殑灏勫奖B'锛屽垯鍚戦噺A'B' 鍙仛AB鍦ㄧ洿绾縨涓婃垨鍦ㄥ悜閲廵鏂瑰悜涓婄殑姝灏勫奖锛岀畝绉板皠褰便
绛旓細鎵寰楀埌鐨勭洿绾,灏辨槸鐩寸嚎鍦ㄥ钩闈笂鐨灏勫奖 [缂栬緫鏈]鍚戦噺鐨勫皠褰辫鍗曚綅鍚戦噺e鏄洿绾縨鐨勬柟鍚戝悜閲,鍚戦噺AB=a ,浣滅偣A鍦ㄧ洿绾縨涓婄殑灏勫奖A',浣滅偣B鍦ㄧ洿绾縨涓婄殑灏勫奖B',鍒欏悜閲廇'B'鍙仛AB鍦ㄧ洿绾縨涓婃垨鍦ㄥ悜閲廵鏂瑰悜涓婄殑姝灏勫奖 ,绠绉板皠褰 .鍚戦噺A'B'鐨勬ā 鈭'B'鈭=鈭B鈭Ｂ封垼cos銆坅,e銆夆垼=鈭路e鈭....
绛旓細鍚戦噺OA=锛堝悜閲廜B+鍚戦噺AB锛夛紝O鏄唴蹇冿紝鍙堝洜涓篈B=BC=CA锛屾墍浠A浜庡钩闈BC鎵鎴愮殑瑙掓槸30搴︺傚皠褰卞氨鏄鎶曞奖锛屼粠涓鐐瑰埌杩囬《鐐瑰瀭鐩翠簬搴曡竟鐨勫瀭瓒筹紝鍙仛杩欑偣鍦ㄨ繖鏉＄洿绾夸笂鐨勬鎶曞奖銆備竴鏉＄嚎娈电殑涓や釜绔偣鍦ㄤ竴鏉＄洿绾夸笂鐨勬鎶曞奖涔嬮棿鐨勭嚎娈碉紝鍙仛杩欐潯绾挎鍦ㄨ繖鐩寸嚎涓婄殑姝ｆ姇褰憋紝鍗灏勫奖瀹氱悊銆 鐩磋涓夎褰㈠皠褰...
绛旓細1銆傛寜鐓у嚑浣曞涓畾涔鍚戦噺鐨灏勫奖杩欎釜鍚嶈瘝锛屽畠鎸囩殑鏄釜鏁 绠楁硶灏辨槸 鍚戦噺鐨勬ā闀*cos(a)a涓哄悜閲忎笌鍏舵姇褰辨柟鍚戠殑澶硅銆2銆傚悜閲忕殑灏勫奖鍚戦噺 鍚戦噺鐨勬ā闀*cos(a)*(鎶曞奖鏂瑰悜鐨勫崟浣嶅悜閲忥級鎵浠ヤ笉绠′粈涔堣娉曪紝2妤肩殑鍥炵瓟閮界畻涓嶄笂涓ヨ皑銆
绛旓細浠鍚戦噺AB=d,鍚戦噺AC=c,鍚戦噺AD=d 鍒欏悜閲廋D=AD-AC=d-c, BC=AC-AB=c-b, BD=AD-AB=d-b 鍥犱负AB鍨傜洿CD锛孉D鍨傜洿BC 鎵浠B鐐逛箻CD=0锛屽嵆b鐐逛箻锛坉-c锛=0锛屽氨鏈塨鐐逛箻d=b鐐逛箻c 鍚岀悊锛宒鐐逛箻c=d鐐逛箻b 鎵浠鐐逛箻c=b鐐逛箻c 閭ｄ箞鏈夛紝AC鐐逛箻BD=c鐐逛箻锛坉-b锛=c鐐逛箻d-c鐐逛箻b=0 鎵浠C鍨傜洿...
绛旓細3.灏勫奖瀹氱悊锛氫簩闈㈣鐨勪綑寮﹀肩瓑浜庢煇涓涓崐骞抽潰鍦ㄥ彟涓涓崐骞抽潰鐨勫皠褰辩殑闈㈢Н鍜岃骞抽潰鑷繁鏈韩鐨勯潰绉殑姣斿笺4.涓夊瀭绾垮畾鐞嗗強鍏堕嗗畾鐞嗘硶锛氬厛鎵惧埌涓涓钩闈㈢殑鍨傜嚎锛屽啀杩囧瀭瓒充綔妫辩殑鍨傜嚎锛岃繛缁撲袱涓瀭瓒冲嵆寰椾簩闈㈣鐨勫钩闈㈣銆5.鍚戦噺娉曪細鍒嗗埆浣滃嚭涓や釜鍗婂钩闈㈢殑娉曞悜閲忥紝鐢卞悜閲忓す瑙掑叕寮忔眰寰椼備簩闈㈣灏辨槸璇ュす瑙掓垨鍏...
绛旓細浜岄潰瑙掔殑姹傛硶 鏈夊叚绉嶏細1.瀹氫箟娉 2.鍨傞潰娉 3.灏勫奖瀹氱悊 4.涓夊瀭绾垮畾鐞 5.鍚戦噺娉 6.杞寲娉 浜岄潰瑙掍竴鑸兘鏄湪涓や釜骞抽潰鐨勭浉浜ょ嚎涓婏紝鍙栨伆褰撶殑鐐癸紝缁忓父鏄鐐瑰拰涓偣銆傝繃杩欎釜鐐瑰垎鍒湪涓ゅ钩闈㈠仛鐩镐氦绾跨殑鍨傜嚎锛岀劧鍚庢妸涓ゆ潯鍨傜嚎鏀惧埌涓涓笁瑙掑舰涓冭檻銆傛湁鏃朵篃缁忓父鍋氫袱鏉″瀭绾跨殑骞宠绾匡紝浣夸粬浠湪涓涓洿鐞嗘兂鐨...
绛旓細鏈夛紝灏卞湪鍚戦噺閲屾湁锛屾垜杩樻槸鍦ㄨˉ璇剧殑鏃跺欐剰澶栧彂鐜扮殑
绛旓細浜岄潰瑙掔殑姹傛硶 鏈夊叚绉嶏細1.瀹氫箟娉 2.鍨傞潰娉 3.灏勫奖瀹氱悊 4.涓夊瀭绾垮畾鐞 5.鍚戦噺娉 6.杞寲娉 浜岄潰瑙掍竴鑸兘鏄湪涓や釜骞抽潰鐨勭浉浜ょ嚎涓婏紝鍙栨伆褰撶殑鐐癸紝缁忓父鏄鐐瑰拰涓偣銆傝繃杩欎釜鐐瑰垎鍒湪涓ゅ钩闈㈠仛鐩镐氦绾跨殑鍨傜嚎锛岀劧鍚庢妸涓ゆ潯鍨傜嚎鏀惧埌涓涓笁瑙掑舰涓冭檻銆傛湁鏃朵篃缁忓父鍋氫袱鏉″瀭绾跨殑骞宠绾匡紝浣夸粬浠湪涓涓洿鐞嗘兂鐨...
