二项式展开式各项系数和公式 二项式展开式各项系数和
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u4e2d\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u548c\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3000\u3000 binomial theorem
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u53c8\u79f0\u725b\u987f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\uff0c\u7531\u827e\u8428\u514b\u00b7\u725b\u987f\u4e8e1664\u30011665\u5e74\u95f4\u63d0\u51fa\u3002
\u3000\u3000\u6b64\u5b9a\u7406\u6307\u51fa\uff1a
\u3000\u3000\u5176\u4e2d\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6307...
\u3000\u3000\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u53eb\u505a\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a...
\u3000\u3000\u5176i\u9879\u7cfb\u6570\u53ef\u8868\u793a\u4e3a:...\uff0c\u5373n\u53d6i\u7684\u7ec4\u5408\u6570\u76ee\u3002
\u3000\u3000\u56e0\u6b64\u7cfb\u6570\u4ea6\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62(Pascal's Triangle)
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406(Binomial Theorem)\u662f\u6307(a+b)n\u5728n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\u65f6\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002(a+b)n\u7684\u7cfb\u6570\u8868\u4e3a\uff1a
\u3000\u30001 n=0
\u3000\u30001 1 n=1
\u3000\u30001 2 1 n=2
\u3000\u30001 3 3 1 n=3
\u3000\u30001 4 6 4 1 n=4
\u3000\u30001 5 10 10 5 1 n=5
\u3000\u30001 6 15 20 15 6 1 n=6
\u3000\u3000\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
\u3000\u3000\uff08\u5de6\u53f3\u4e24\u7aef\u4e3a1\uff0c\u5176\u4ed6\u6570\u5b57\u7b49\u4e8e\u6b63\u4e0a\u65b9\u7684\u4e24\u4e2a\u6570\u5b57\u4e4b\u548c\uff09
\u3000\u3000\u5728\u6211\u56fd\u88ab\u79f0\u4e3a\u300c\u8d3e\u5baa\u4e09\u89d2\u300d\u6216\u300c\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u300d\uff0c\u4e00\u822c\u8ba4\u4e3a\u662f\u5317\u5b8b\u6570\u5b66\u5bb6\u8d3e\u5baa\u6240\u9996\u521b\u3002\u5b83\u8bb0\u8f7d\u4e8e\u6768\u8f89\u7684\u300a\u8be6\u89e3\u4e5d\u7ae0\u7b97\u6cd5\u300b(1261)\u4e4b\u4e2d\u3002\u5728\u963f\u62c9\u4f2f\u6570\u5b66\u5bb6\u5361\u897f\u7684\u8457\u4f5c\u300a\u7b97\u672f\u4e4b\u94a5\u300b(1427)\u4e2d\u4e5f\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7cfb\u6570\u8868\uff0c\u4ed6\u6240\u7528\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u4e0e\u8d3e\u5baa\u7684\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u3002\u5728\u6b27\u6d32\uff0c\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u963f\u76ae\u5b89\u52aa\u65af\u5728\u4ed61527\u5e74\u51fa\u7248\u7684\u7b97\u672f\u4e66\u7684\u5c01\u9762\u4e0a\u523b\u6709\u6b64\u56fe\u3002\u4f46\u4e00\u822c\u5374\u79f0\u4e4b\u4e3a\u300c\u5e15\u65af\u5361\u4e09\u89d2\u5f62\u300d\uff0c\u56e0\u4e3a\u5e15\u65af\u5361\u57281654\u5e74\u4e5f\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u3002\u65e0\u8bba\u5982\u4f55\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u53d1\u73b0\uff0c\u5728\u6211\u56fd\u6bd4\u5728\u6b27\u6d32\u81f3\u5c11\u8981\u65e9300\u5e74\u3002
\u3000\u30001665\u5e74\uff0c\u725b\u987f\u628a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u63a8\u5e7f\u5230n\u4e3a\u5206\u6570\u4e0e\u8d1f\u6570\u7684\u60c5\u5f62\uff0c\u7ed9\u51fa\u4e86\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5728\u7ec4\u5408\u7406\u8bba\u3001\u5f00\u9ad8\u6b21\u65b9\u3001\u9ad8\u9636\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\uff0c\u4ee5\u53ca\u5dee\u5206\u6cd5\u4e2d\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u3000\u30001\uff0e\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u548c\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u638c\u63e1\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u7684\u7ed3\u6784\u89c4\u5f8b
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406:\u3000\u53eb\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\uff080\u2264r\u2264n\uff09.\u901a\u9879\u7528Tr+1\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u7b2cr+1\u9879\uff0c\u4e14, \u6ce8\u610f\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u548c\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u533a\u522b.
\u3000\u30002\uff0e\u638c\u63e1\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u7684\u4e24\u6761\u6027\u8d28\u548c\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7ec4\u5408\u6052\u7b49\u5f0f.
\u3000\u3000\u2460\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
\u3000\u3000\u2461\u589e\u51cf\u6027\u548c\u6700\u5927\u503c\uff1a\u5148\u589e\u540e\u51cf
\u3000\u3000n\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e00\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aTn/2\uff0b1
\u3000\u3000n\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u4e2d\u95f4\u4e24\u9879\u7684\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49\u4e14\u6700\u5927\uff0c\u4e3a\uff1aT(n+1)/2\uff0b1
\u3000\u30003\uff0e\u4e8c\u9879\u5f0f\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u4f7f\u7528\u4e3a\u5c55\u5f00\uff1b\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u4f7f\u7528\u4e3a\u5316\u7b80\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u7528\u6765\u6c42\u548c\u6216\u8bc1\u660e.\u638c\u63e1\u201c\u8d4b\u503c\u6cd5\u201d\u8fd9\u79cd\u5229\u7528\u6052\u7b49\u5f0f\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u601d\u60f3.
\u3000\u3000\u8bc1\u660e\uff1an\u4e2a\uff08a+b\uff09\u76f8\u4e58\uff0c\u662f\u4ece\uff08a+b\uff09\u4e2d\u53d6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcda\u6216b\u7684\u79ef\u3002\u6240\u4ee5\uff08a+b\uff09^n\u7684\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u662f)a^k*b^(n-k)\u7684\u5f62\u5f0f\u3002\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e00\u4e2aa^k*b^(n-k)\uff0c\u662f\u7531k\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86a,\uff08a\u7684\u7cfb\u6570\u4e3an\u4e2a\u4e2d\u53d6k\u4e2a\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff08\u5c31\u662f\u90a3\u4e2aC\u53f3\u4e0a\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u53f3\u4e0b\u89d2\u4e00\u4e2a\u6570\uff09\uff09\u3002\uff08n-k\uff09\u4e2a(a+b)\u9009\u4e86b\u5f97\u5230\u7684\uff08b\u7684\u7cfb\u6570\u540c\u7406\uff09\u3002\u7531\u6b64\u5f97\u5230\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u3002
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c:
\u3000\u30002\u7684n\u6b21\u65b9
\u3000\u3000\u800c\u4e14\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e2d\u5947\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u5076\u6570\u9879\u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e2\u7684(n-1)\u6b21\u65b9
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u63a8\u5e7f\uff1a
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u63a8\u5e7f\u5230\u6307\u6570\u4e3a\u975e\u81ea\u7136\u6570\u7684\u60c5\u51b5\uff1a
\u3000\u3000\u5f62\u5f0f\u4e3a \u63a8\u5e7f\u516c\u5f0f
\u3000\u3000\u6ce8\u610f\uff1a|x|<1
\u3000\u3000(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
\u3000\u3000 \u4e8c\u9879\u5f0f\u7684\u9012\u63a8
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u540e\u5404\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4f9d\u6b21\u4e3a\uff1a\uff0c\uff0c \u2026\uff0c.
\u3000\u3000\u5176\u4e2d\uff0c\u7b2c1\u4e2a\u6570=1\uff0c\u4ece\u7b2c2\u4e2a\u6570\u5f00\u59cb\uff0c\u540e\u9762\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u524d\u9762\u7684\u90a3\u4e2a\u6570\u8868\u793a\u4e3a
\u3000\u3000\u8fd9\u5c31\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u5c55\u5f00\u201c\u7cfb\u6570\u9012\u63a8\u201d\u7684\u4f9d\u636e. \u4e8c\u9879\u5f0f\u7cfb\u6570\u9012\u63a8\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u7ec4\u5408\u6570\u7531\u5230\u7684\u9012\u63a8.
\u3000\u3000 \u52a0\u6cd5\u5b9a\u7406 \u6765\u81ea\u4e8c\u9879\u5f0f\u6027\u8d28
\u3000\u3000
\u3000\u3000\u5c06\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u90fd\u7528\u7ec4\u5408\u7b26\u53f7\u8868\u793a\u51fa\u6765\uff0c
\u3000\u3000\u5219\u5f97\u56fe\u53f3\u7684\u4e09\u89d2\u5f62. \u81ea\u7136\uff0c\u201c\u80a9\u6311\u4e24\u6570\u201d\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u5199\u6210\u7ec4\u5408\u7684
\u3000\u3000\u52a0\u6cd5\u5f0f. \u5982
\u3000\u3000\u8fd9\u91cc\uff0c\uff081\uff09\u76f8\u52a0\u4e24\u6570\u548c\u662f\u201c\u4e0b\u6807\u76f8\u7b49\uff0c\u4e0a\u6807\u5dee1\u201d
\u3000\u3000\u7684\u4e24\u6570\uff1b\uff082\uff09\u5176\u548c\u662f\u201c\u4e0b\u6807\u589e1\uff0c\u4e0a\u6807\u9009\u5927\u201d\u7684\u7ec4\u5408\u6570.
\u3000\u3000\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u6768\u8f89\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7b2cn+1\u884c\u4efb\u610f\u4e00\u6570\uff0c\u201c\u80a9\u6311
\u3000\u3000\u4e24\u6570\u201d\u7684\u7ed3\u679c\u4e3a\u7ec4\u5408\u7684\u52a0\u6cd5\u5b9a\u7406\uff1a
\u3000\u3000\u6709\u4e86\u7ec4\u5408\u7684\u52a0\u6cd5\u5b9a\u7406\uff0c\u4e8c\u9879\u5f0f(a+b)\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u5c31\u53d8\u5f97\u975e\u5e38\u7b80\u4fbf\u4e86.
\u3000\u3000 \u6570\u5f62\u8da3\u9047 \u7b97\u5f0f\u5230\u7b97\u56fe
\u3000\u3000
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由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1），分数和字母的积的形式也是单项式。
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