定积分如果直接用凑微分法的话，上下限是不是要变 定积分用凑微分法求的话，上下限要变么？感觉和第二换元法一样了
\u5b9a\u79ef\u5206\u5982\u679c\u76f4\u63a5\u7528\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5\u7684\u8bdd\uff0c\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u4e0d\u662f\u8981\u53d8?\u6216\u8005\u8bf4\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0d\u5b58\u5728\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5\u8fd9\u4e00\u8bf4\u5b9a\u79ef\u5206\u5982\u679c\u76f4\u63a5\u7528\u51d1\u5fae\u5206\u6cd5\u7684\u8bdd\uff0c\u4e0a\u4e0b\u9650\u4e0d\u53d8
\u222b(0,1)xe^(2x²)dx
=(1/4)\u222b(0,1)e^(2x²)d2x²
=(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) \u53d8\u91cf\u662fx
\u222b(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²)
=(1/4)\u222b(0,2)e^(t)dt \u53d8\u91cf\u662ft
\u76f4\u63a5\u51d1\u5fae\u5206\uff0c\u4e0d\u6362
\u7528\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u6362
不用。
举个简单的例子吧
考虑这个积分
直接算很容易，如果你非要凑微分，就是
注意，你没有进行换元，只是将2xdx凑成了dx²，方便你进行不定积分，不定积分完成后得到一条关于x的函数，代入上下限计算定积分，代入的是x的值。
如果你令
那么就有
你进行了换元，这个时候你的上下限要换，因为你进行完不定积分后，得到一条关于t的函数，无法代入x，要代入上下限算定积分的具体数值时，代入的是t的值。
上下限表示的是积分变量的取值范围啊
换元的话 积分变量就改变了 用新元的话 上下限肯定要变的
如果你换元积出来以后 又把新元代回旧元 那么上下限就不用变了
满意采纳下 谢谢
凑微分虽然在教材里被叫做第一类换元法，但它和换元法（第二类换元法）有区别。所以定积分用凑微分法，不用变上下限
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绛旓細涓嬮檺鏈夎锛屼笉鏄0锛屾槸2锛屾柟娉濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
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