如何从圆锥方程看出对称轴? 什么叫对称轴

\u5bf9\u79f0\u8f74\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u5bf9\u79f0\u8f74\u516c\u5f0f\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\uff0c\u5176\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=-b/2a\u3002
\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u6307\u4f7f\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\u6216\u65cb\u8f6c\u5bf9\u79f0\u7684\u76f4\u7ebf\u3002\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u7ed5\u5b83\u65cb\u8f6c\u4e00\u5b9a\u7684\u89d2\u5ea6\u540e\uff0c\u5c31\u4e0e\u53e6\u4e00\u90e8\u5206\u91cd\u5408\u3002\u8bb8\u591a\u56fe\u5f62\u90fd\u6709\u5bf9\u79f0\u8f74\u3002\u4f8b\u5982\u692d\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\u6709\u4e24\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u6709\u4e00\u6761\u3002
\u6b63\u5706\u9525\u6216\u6b63\u5706\u67f1\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u8fc7\u5e95\u9762\u5706\u5fc3\u4e0e\u9876\u70b9\u6216\u53e6\u4e00\u5e95\u9762\u5706\u5fc3\u7684\u76f4\u7ebf\u3002\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u4e0e\u5bf9\u79f0\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002\u5bf9\u79f0\u70b9\u6240\u8fde\u7ebf\u6bb5\u88ab\u5bf9\u79f0\u8f74\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u3002

\u5b9a\u7406\uff1a
1\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u4e0e\u5bf9\u79f0\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
2\u3001\u5bf9\u79f0\u70b9\u6240\u8fde\u7ebf\u6bb5\u88ab\u5bf9\u79f0\u8f74\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u3002
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\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff1a\u7ebf\u6bb5\u3001\u89d2\u3001\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u77e9\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u3001\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3001\u5706\u3001\u53cc\u66f2\u7ebf\uff08\u6709\u4e24\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u3001\u692d\u5706\uff08\u6709\u4e24\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u3001\u629b\u7269\u7ebf\uff08\u6709\u4e00\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff09\u7b49\u3002

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\u5982\u679c\u70b9A\u3001B\u5728\u76f4\u7ebfL\u7684\u4e24\u4fa7\uff0c\u4e14L\u662f\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u5219\u79f0\u70b9A\u3001B\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfL\u4e92\u76f8\u5bf9\u79f0\uff0c\u70b9A\u3001B\u4e92\u79f0\u4e3a\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfL\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\uff0c\u76f4\u7ebfL\u53eb\u505a\u5bf9\u79f0\u8f74\u3002


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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bf9\u79f0\u8f74 \uff08\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\uff09

“锥面顶点为坐标原点”,则曲面方程必是齐次方程 ax^2+by^2+cz^+pyz+qzx+rxy=0。
②“z轴在锥面上”,即x=y=0满足方程,所以c=0,同理a=b=c=0,方程为pyz+qzx+rxy=0。
③“圆锥面”是绕中心轴x=y=z的旋转曲面,方程具有轮换对称性,即p=q=r。
【结论】三条坐标轴都是其母线的圆锥面方程是 yz+zx+xy=0。

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