高中数学值域问题，要过程 高中数学，三角函数值域问题。
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u51fd\u6570\u503c\u57df\u95ee\u9898\u503c\u57df\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0c\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u96c6\u5408\u5462?
\u65e2\u7136\u5b9a\u4e49\u57df\u4f60\u77e5\u9053\u4e86\uff0c\u5c31\u4ece\u8fd9\u4e2a\u89d2\u5ea6\u7ed9\u4f60\u89e3\u91ca\uff0c
\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfX\u503c\uff0c\u5e26\u5165\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u503cy\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e00\u4e2aX\u5bf9\u5e94\u4e00\u4e2ay\u503c\uff0c\u81ea\u53d8\u91cf\u91cc\u6bcf\u4e00\u4e2aX\u503c\u90fd\u6709\u5bf9\u5e94\u7684y\u503c\uff0c\u628a\u8fd9\u4e9by\u503c\u653e\u5230\u4e00\u8d77\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u5c31\u662f\u503c\u57df\u3002
\u4e0d\u61c2\u53ef\u4ee5\u518d\u95ee
\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208R,\u5b58\u5728k\u2208Z\u548ct\u2208[0,\u03c0/2],\u4f7fx=k\u03c0+t\u6216x=k\u03c0-t.
\u5219 f(x)=|sinx| +2|cosx|
=|sint| +2|cost|
=sint+2cost,t\u2208[0,\u03c0/2]
\u5f97f(x)\u7684\u503c\u57df\u4e0eg(t)=sint+2cost,t\u2208[0,\u03c0/2]\u7684\u503c\u57df\u76f8\u540c.
\u800ct\u2208[0,\u03c0/2]\u65f6: g(t)=(\u221a5)sin(t+\u03c6),\u5176\u4e2dtan\u03c6=2,\u03c6\u2208(\u03c0/3,\u03c0/2)
t+\u03c6\u2208[\u03c6,\u03c0/2+\u03c6]
\u5f53t+\u03c6=\u03c0/2\u65f6g(t)\u6709\u6700\u5927\u503c\u221a5
\u5f53t+\u03c6=\u03c0/2+\u03c6,\u5373t=\u03c0/2\u65f6g(t)\u6709\u6700\u5c0f\u503c1
\u5f97g(t)\u7684\u503c\u57df\u662f[1,\u221a5]
\u6240\u4ee5f(x)\u7684\u503c\u57df\u662f[1,\u221a5]
化成顶点式y=（x-1/2)²+23/4
对称轴是x=1/2，在x=1/2处取得最小值23/4
开口向上的二次函数，离对称轴越远，值越大
这里x=-1离对称轴x=1/2的距离是3/2
x=1离对称轴x=1/2的距离是1/2
所以在x=-1处取得最大值y=8
所以值域为[23/4,8]
2、做法同1
二次项系数小于0，开口向下
化成顶点式y=-（x-2）²+2
对称轴是x=2，在x=2处取得最大值2
开口向下的二次函数，离对称轴越远，值越小
x=0离对称轴x=2的距离是2
x=3离对称轴x=2的距离是1
所以在x=0处取得最小值y=-2
所以值域为[-2,2]
二次函数求值域，直观点的画出图象，然后看定义域和对称轴的位置关系确定值域
绛旓細/ {2(鈭歺-鈭2/鈭歺)^2+4鈭2+1锝 褰搙=2鏃讹紝(鈭歺-鈭2/鈭歺)^2鏈夋渶灏忓0 鍦ㄥ尯闂碵4锛8]锛(鈭歺-鈭2/鈭歺)^2鍗曡皟澧烇紝1 / {2(鈭歺-鈭2/鈭歺)^2+4鈭2+1锝濆崟璋冨噺 鏈灏忓糵(8)=8/(2*8^2+8+4)=2/35 鏈澶у糵(4)=4/(2*4^2+4+4)=1/10 鍊煎煙銆2/35锛1/10銆
绛旓細=[-(1-t)+2]/(1-t)=-1+2/(1-t)鐢 褰0鈮锛1 鐭-1锛-t鈮0 鍗0锛1-t鈮1 鐭1/(1-t)鈮1 鍗2/(1-t)鈮2 鍗-1+2/(1-t)鈮1 鍗硑鈮1 褰搕锛1鏃 t-1锛0 鍗1-t锛0 鍗1/(1-t)锛0 鍗2/(1-t)锛0 鍗-1+2/(1-t)锛-1 y锛-1 鏁呯患涓婄煡鍑芥暟鐨鍊煎煙涓簕y/y...
绛旓細²+(x-1)²]鎵浠ワ紝y鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸鐐 (x锛寈)鍒(0锛3)涓(4锛1)鐨勮窛绂讳箣鍜岋紝鍗崇洿绾縴=x 涓婄殑鐐瑰埌(0锛3)涓(4锛1)鐨勮窛绂讳箣鍜岋紝杩 (0锛3)涓(4锛1)鐨勭洿绾跨殑鏂圭▼涓 y=-0.5x+3 涓庣洿绾縴=x鐨勪氦鐐逛负(2锛2)鈭村綋x=2鏃讹紝y鍙栧緱鏈灏忓2鈭5 鈭磞鐨鍊煎煙涓篬2鈭5锛+鈭)...
绛旓細f(x)=(1+4+x*x)/鈭(4+x*x)=[鈭(4+x*x)]+1/鈭(4+x*x)鈮2*鈭歿[鈭(4+x*x)]*1/鈭(4+x*x)}=2
绛旓細杩欑鏂规硶鐨勪腑蹇冩濇兂灏辨槸锛屽綋鍘熷嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熸槸鍑哄皯鏁板嚑涓暟澶栨槸鏁翠釜瀹炴暟鍩熺殑鏃跺欙紝鍙互鐢▂琛ㄧずx,杩欐牱鍙互閫氳繃姹傚畾涔夊煙鏉ユ眰鍊煎煙锛浣闂绠鍖栬澶氥2.y=(x^2-x)/(x^2-x+1)=(x^2-x+1-1)/(x^2-x+1)=1-1/(x^2-x+1)鍥犱负 x^2-x+1 =(x-1/2)^2+3/4鈮3/4 鎵浠 0鈮1/(x...
绛旓細鍥犱负鍙宠竟鐨勫紡瀛愬繀椤绘湁鎰忎箟鎵浠ュ垎姣嶄笉绛変簬闆讹紝杩欐椂鐨鍊煎煙灏辫嚜鍔ㄥ湴韫﹀嚭鏉ヤ簡锛泍=(1-x)/(2x+5)1-x=2yx+5y (2y+1)x=1-5y x=(1-5y)/(2y+1)鍥犱负,2y+1鈮0==>y= - 1/2 鍊煎煙锛(-鈭,-1/2)鈭(-1/2,+鈭)鍚屽浣犲ソ锛屽鏋闂宸茶В鍐筹紝璁板緱鍙充笂瑙掗噰绾冲摝~~~鎮ㄧ殑閲囩撼鏄鎴戠殑鑲畾~璋㈣阿...
绛旓細姹傚嚱鏁板煎煙鐨勬柟娉曞緢澶氾紝渚嬪:鐩存帴娉曘侀厤鏂规硶銆佸崟璋冩ф硶銆佹崲鍏冩硶銆佸垎绂诲父鏁版硶銆佸熀鏈笉绛夊紡娉曠瓑锛屾眰鍑芥暟鍊煎煙锛棣栧厛瑕佺啛鎮夊悇绉嶅父瑙佸熀鏈垵绛夊嚱鏁扮殑鍊煎煙锛屽叾娆¤鍠勪簬鏍规嵁鍑芥暟瑙ｆ瀽寮忕粨鏋勭壒鐐归夋嫨鐩稿簲鐨勬柟娉曪紝鍜屽畾涔夊煙涓鏍凤紝鍑芥暟鐨勫煎煙涔熻鍐欐垚鍖洪棿鎴栭泦鍚堢殑琛屽紡銆
绛旓細1楂樹腑鏁板蹇呬慨鏂规硶 鍑芥暟浣滀负楂樹腑鏁板鐨勯噸鐐圭煡璇嗕箣涓锛屽父甯告垚涓轰笉灏戝悓瀛﹀洶鎵扮殑鐒︾偣銆傞偅涔堥珮涓暟瀛﹀嚱鏁扮殑鍊煎煙璇ユ庝箞姹傚憿?涓嬮潰鍒嗕韩鍑犵偣楂樹腑鏁板蹇呬慨涓姹傚煎煙鏂规硶銆傚湪楂樹腑鍑芥暟瀹氫箟涓紝鏄寚瀹氫箟鍩熶腑鎵鏈夊厓绱犲湪鏌愪釜瀵瑰簲娉曞垯涓嬪搴旂殑鎵鏈夌殑璞℃墍缁勬垚鐨勯泦鍚堛傘涓鑸殑锛屽嚱鏁版渶鍊煎垎涓哄嚱鏁版渶灏忓间笌鍑芥暟鏈澶у笺傜畝鍗曟潵...
绛旓細渚5锛歠(x)-2f(1/x)=3x+2 鈶 鐢1/x鍙栦唬x锛屽緱锛歠(1/x)-2f(x)=3/x+2 鈶 鈶+鈶∶2锛屽緱锛-3f(x)=3x+6/x+6 鎵浠(x)=-x-2-2/x 渚6锛歠(x)=2f(1/x)鈭歺-1 鈶 鐢1/x鍙栦唬x锛屽緱锛歠(1/x)=2f(x)鈭(1/x)-1 鈶 灏嗏憽浠ｅ叆鈶狅紝寰楋細f(x)=2[2f(x)鈭(...
绛旓細1) g(x)=-x^2-6x-5=-(x^2+6x+5)=4-(x+3)^2<=4 鍥犱负瀹氫箟鍩熼渶g(x)>=0, 鏁0=<g(x)<=4 鎵浠=鈭歡(x)鍊煎煙涓猴細[0,2]2) 瀹氫箟鍩熶负1-x^2>=0, 鍗-1=<x<=1 f(x)=x+鈭(1-x^2)>=x>=-1 f(x)^2=1+2x鈭(1-x^2)鐢变笉绛夊紡锛-(a^2+b^2)/2=<ab<=(a...
