向量组的维数大于个数 如何判断线性相关性 当向量组中所含向量个数大于向量维数时，为什么就线性相关
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5927\u4e8e\u7ef4\u6570\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5411\u91cf\u7ec4\u5c31\u4e00\u5b9a\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5462\uff1f\u4e2a\u6570\u5927\u4e8e\u7ef4\u6570\uff0c\u9876\u591a\u63a8\u51fa\u5b83\u4eec\u6784\u6210\u7684\u77e9\u9635\u5217\u6570\u5927\u4e8e\u884c\u6570\uff0c\u6b64\u65f6\uff0c\u5bf9\u5e94\u7684\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u975e\u96f6\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u62bd\u8c61\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u7ef4\u6570\u7684\u6807\u51c6\u5b9a\u4e49\u662f\u6700\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5927\u5c0f\u3002\u4f60\u8fd9\u91cc\u7684\u7ef4\u6570\u5e94\u8be5\u6307\u7684\u662f\u7684\uff0c\u5373\u5411\u91cf\u4f5c\u4e3a\u4e00\u4e2atuple\u7684\u957f\u5ea6\u3002
\u53ea\u8003\u8651\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u56e0\u6b64\u8981\u8bc1\u660e\u7684\u7ef4\u5ea6(\u6700\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5927\u5c0f)\u5c31\u662fn\u3002
\u663e\u7136\uff0c\u6211\u4eec\u5df2\u7ecf\u6709\u4e00\u4e2a\u6807\u51c6\u57fa\u5e95\u3002\u56e0\u6b64\u4efb\u610f\u4e2a\u77e2\u91cf\u90fd\u53ef\u7528\u6807\u51c6\u57fa\u5e95\u552f\u4e00\u7ebf\u6027\u8868\u793a\u3002\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u77e2\u91cf\u662f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\uff0c\u5373\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5168\u4e3a\u96f6\u7684\u4f7f\u5f97\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u76f8\u5173\u5b9a\u7406\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u800c\u8a00,\uff0c\u4e0d\u662f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u5c31\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684\u3002
\u5411\u91cf\u7ec4\u53ea\u5305\u542b\u4e00\u4e2a\u5411\u91cfa\u65f6\uff0ca\u4e3a0\u5411\u91cf\uff0c\u5219\u8bf4A\u7ebf\u6027\u76f8\u5173; \u82e5a\u22600, \u5219\u8bf4A\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
\u5305\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u4efb\u4f55\u5411\u91cf\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684\u3002
\u542b\u6709\u76f8\u540c\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5fc5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u589e\u52a0\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0d\u6539\u53d8\u5411\u91cf\u7684\u76f8\u5173\u6027\u3002(\u6ce8\u610f\uff0c\u539f\u672c\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u7684)
\u51cf\u5c11\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u4e0d\u6539\u53d8\u5411\u91cf\u7684\u65e0\u5173\u6027\u3002(\u6ce8\u610f\uff0c\u539f\u672c\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\uff09
\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u5219\u5728\u76f8\u540c\u4f4d\u7f6e\u5904\u90fd\u589e\u52a0\u4e00\u4e2a\u5206\u91cf\u540e\u5f97\u5230\u7684\u65b0\u5411\u91cf\u7ec4\u4ecd\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u5219\u5728\u76f8\u540c\u4f4d\u7f6e\u5904\u90fd\u53bb\u6389\u4e00\u4e2a\u5206\u91cf\u540e\u5f97\u5230\u7684\u65b0\u5411\u91cf\u7ec4\u4ecd\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u6700\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1--\u7ebf\u6027\u76f8\u5173
\u6839\u636e\u9898\u8bbe\uff1a\u8bbe aj=\uff08a1j\uff0ca2j\uff0c...\uff0camj\uff09\uff08j=1,2\uff0c...\uff0cn\uff09 \u3002
aj\u5373\u4e3a\u8fd9m\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u4ee3\u8868\uff0c\u53ef\u4ee5\u662f\u8fd9n\u4e2a\u5411\u91cf\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\uff0c\u4e0d\u5199an\u662f\u4e3a\u4e86\u8868\u793a\u8fd9\u662fn\u4e2a\u5411\u91cf\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u3002
\u6240\u4ee5\u4e00\u5171\u6709n\u4e2am\u7ef4\u5411\u91cf\uff1a
a1=\uff08a11\uff0ca21\uff0ca31\uff0c...\uff0cam1\uff09
a2=\uff08a12\uff0ca22\uff0ca32\uff0c...\uff0cam2\uff09
a3=\uff08a13\uff0ca23\uff0ca33\uff0c...\uff0cam3\uff09
... ...
aj=\uff08a1j\uff0ca2j\uff0ca3j\uff0c...\uff0camj\uff09
... ...
an=\uff08a1n\uff0ca2n\uff0ca3n\uff0c...\uff0camn\uff09
\u7531\u547d\u9898\u201c\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u6240\u542b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5927\u4e8e\u5411\u91cf\u7ef4\u6570\u201d\u77e5\uff1a\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff08\u4e5f\u5c31\u662fn\uff09\uff1e\u5411\u91cf\u7ef4\u5ea6\uff08\u4e5f\u5c31\u662fm\uff09\u3002
\u7eaf\u624b\u6253\uff0c\u6ee1\u610f\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u3002
要求n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合。
向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合，一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
扩展资料：
线性相关的相关要求规定：
1、增加向量的个数，不改变向量的相关性。减少向量的个数，不改变向量的无关性。
2、当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而线性相关。
3、次线性方程组的系数矩阵秩r（A）=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r（A）<n，方程组有无数多解。
参考资料来源：百度百科-线性相关
向量组的维数n大于个数m，若向量组线性无关，则其秩等于m；若向量组线性相关，则其秩小于m。
证明如下
扩展阅读：个数大于维数必相关 ... 维数大于列数 ... 维数和个数的关系 ... 找单位一的方法及技巧 ... 向量叉乘 ... 行数大于列数矩阵的秩 ... 列数大于行数必相关 ... 的前比后单位一口诀 ... 为什么个数大于维度就相关 ...
