如何求函数的最大值和最小值？
作函数y=(lnx)/x的图形，求过程
解：定义域：x>0；x→0limy=-∞；x→+∞lim[(lnx)/x]=x→+∞lim(1/x)=0；
令y'=(1-lnx)/x²=0，得1-lnx=0，lnx=1，故得驻点x=e；x<e时y'>0；x>e时y'<0，故x=e
是极大点，极大值y=y(e)=1/e；另外，当x=1时y=0，即有零点(1，0)；
令y''=[x²(-1/x)-(1-lnx)•2x]/x^4=(-3x+2xlnx)/x^4=(-3+2lnx)/x³=0 ，
得 x=e^(3/2)≈4.5,即得拐点(e^(3/2)，3/2e^(3/2))≈(4.5，1/3)；
x<e^(3/2)时y''<0；x>e^(3/2)时y''>0；故(0，e^(3/2]为凸区间；[e^(3/2),+∞）
是凹区间；其图像如下：
绛旓細0<x<e y'>0 x>e y'<0 x=e涓烘瀬澶у肩偣锛屾瀬澶у=1/e lim(x鈫0+)y=lim(x鈫0+)lnx路(1/x)=-鈭 lim(x鈫+鈭)y=0 鈶㈡眰浜岄樁瀵兼暟锛岀‘瀹氬嚬鍑告 y''=[-x-(1-lnx)2x]/x⁴=(2lnx-3)/x³鎷愮偣x=e^(1.5)鈮4.48 0<x<e^(1.5) 涓哄嚫鍖洪棿锛寈>e^(1.5)涓...
绛旓細鍏堟眰瀵硷紝鐒跺悗璁╁鏁扮瓑浜0锛屽緱鍑哄彲鑳芥瀬鍊肩偣锛岀劧鍚庨氳繃鍒ゆ柇瀵兼暟鐨勬璐熸潵鍒ゆ柇鍗曡皟鎬э紝鏈鍚庡啀寰楀嚭鏋佸硷紝鐒跺悗鍐嶈绠楃鐐瑰硷紝姣旇緝澶у皬锛屾渶澶у氨鏄渶澶у硷紝鏈灏忓氨鏄渶灏忓笺備笉鏄墍鏈夌殑鍑芥暟閮芥湁瀵兼暟锛屼竴涓嚱鏁颁篃涓嶄竴瀹氬湪鎵鏈夌殑鐐逛笂閮芥湁瀵兼暟銆傝嫢鏌愬嚱鏁板湪鏌愪竴鐐瑰鏁板瓨鍦紝鍒欑О鍏跺湪杩欎竴鐐瑰彲瀵硷紝鍚﹀垯绉颁负涓嶅彲瀵笺...
绛旓細姹傚嚱鏁扮殑鏈澶у煎拰鏈灏忓肩殑鏂规硶濡備笅锛1銆佸埄鐢ㄥ鏁版眰鍑芥暟鐨勬渶澶у煎拰鏈灏忓 鍒╃敤瀵兼暟姹傚嚱鏁扮殑鏈澶у煎拰鏈灏忓兼槸涓绉嶅父鐢ㄧ殑鏂规硶銆傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佹壘鍒板嚱鏁扮殑鏋佸肩偣锛屽嵆鍑芥暟鐨勪竴闃跺鏁颁负0鐨勭偣銆傜劧鍚庯紝鎴戜滑闇瑕佹瘮杈冩瀬鍊肩偣澶勭殑鍑芥暟鍊间笌鍖洪棿绔偣澶勭殑鍑芥暟鍊硷紝浠ョ‘瀹氭渶澶у煎拰鏈灏忓笺2銆佸埄鐢ㄥ嚱鏁扮殑鍗曡皟鎬ф眰鍑...
绛旓細鏈澶у硷紝鍗充负宸茬煡鐨勬暟鎹腑鐨勬渶澶х殑涓涓硷紝鍦ㄦ暟瀛︿腑锛屽父甯镐細姹傚嚱鏁扮殑鏈澶у硷紝涓鑸眰瑙ｆ柟娉曟湁鎹㈠厓娉曘佸垽鍒紡姹傛硶銆佸嚱鏁板崟璋冩ф眰娉曘佹暟褰㈢粨鍚堟硶鍜屾眰瀵兼柟娉銆1.鍒ゅ埆寮忔眰鏈鍊 涓昏閫傜敤浜庡彲鍖栦负鍏充簬鑷彉閲忕殑浜屾鏂圭▼鐨勫嚱鏁般傛牴鎹簩娆℃柟绋嬪浘鍍忕殑鐗圭偣锛屾眰寮鍙ｆ柟鍚戝強鏋佸肩偣鍗冲彲銆2.鍑芥暟鍗曡皟鎬 鍏堝垽瀹氬嚱鏁...
绛旓細鍑芥暟鏈澶у煎拰鏈灏忓肩殑姹傛硶濡備笅锛1銆侀厤鏂规硶锛氬舰濡傜殑鍑芥暟锛屾牴鎹簩娆″嚱鏁扮殑鏋佸肩偣鎴栬竟鐣岀偣鐨勫彇鍊肩‘瀹氬嚱鏁扮殑鏈鍊銆2銆佸垽鍒紡娉曪細褰㈠鐨勫垎寮忓嚱鏁帮紝 灏嗗叾鍖栨垚绯绘暟鍚湁y鐨勫叧浜巟鐨勪簩娆℃柟绋嬨傜敱浜庯紝 鎵浠モ墺0锛 姹傚嚭y鐨勬渶鍊硷紝 姝ょ鏂规硶鏄撲骇鐢熷鏍癸紝 鍥犺岃瀵瑰彇寰楁渶鍊兼椂瀵瑰簲鐨剎鍊兼槸鍚︽湁瑙ｆ楠屻3銆佸埄鐢...
绛旓細涓銆佺洿鎺ユ硶銆傚厛鍒ゆ柇鍑芥暟鐨鍗曡皟鎬э紝鑻ュ嚱鏁板湪瀹氫箟鍩熷唴涓哄崟璋冨嚱鏁帮紝鍒鏈澶у涓烘瀬澶у硷紝鏈灏忓涓烘瀬灏忓 浜屻佸鏁版硶 锛1锛夈佹眰瀵兼暟f'(x)锛涳紙2锛夈佹眰鏂圭▼f'(x)=0鐨勬牴锛涳紙3锛夈佹鏌'(x)鍦ㄦ柟绋嬬殑宸﹀彸鐨勫肩殑绗﹀彿锛屽鏋滃乏姝ｅ彸璐燂紝閭ｄ箞f(x)鍦ㄨ繖涓牴澶勫彇寰楁瀬澶у硷紱濡傛灉宸﹁礋鍙虫閭ｄ箞f(x)鍦...
绛旓細甯歌鐨勬眰鏈鍊兼柟娉曟湁:1.閰嶆柟娉: 褰㈠鐨勫嚱鏁,鏍规嵁浜屾鍑芥暟鐨勬瀬鍊肩偣鎴栬竟鐣岀偣鐨勫彇鍊肩‘瀹氬嚱鏁扮殑鏈鍊.2.鍒ゅ埆寮忔硶: 褰㈠鐨勫垎寮忓嚱鏁, 灏嗗叾鍖栨垚绯绘暟鍚湁y鐨勫叧浜巟鐨勪簩娆℃柟绋.鐢变簬, 鈭粹墺0, 姹傚嚭y鐨勬渶鍊, 姝ょ鏂规硶鏄撲骇鐢熷鏍, 鍥犺岃瀵瑰彇寰楁渶鍊兼椂瀵瑰簲鐨剎鍊兼槸鍚︽湁瑙ｆ楠.3.鍒╃敤鍑芥暟鐨勫崟璋冩 棣栧厛鏄庣‘...
绛旓細鍑芥暟鏈澶у兼渶灏忓肩殑姹傛硶濡備笅锛鍏堟眰瀵硷紝鐒跺悗璁╁鏁扮瓑浜0锛屽緱鍑哄彲鑳芥瀬鍊肩偣锛岀劧鍚庨氳繃鍒ゆ柇瀵兼暟鐨勬璐熸潵鍒ゆ柇鍗曡皟鎬э紝鏈鍚庡啀寰楀嚭鏋佸硷紝鐒跺悗鍐嶈绠楃鐐瑰硷紝姣旇緝澶у皬锛屾渶澶у氨鏄渶澶у硷紝鏈灏忓氨鏄渶灏忓笺備竴銆佸嚱鏁扮殑鏈澶у兼渶灏忓 涓鑸殑锛岃鍑芥暟y=f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篒锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ疄鏁版弧瓒筹細瀵逛簬浠绘剰鐨剎鈭圛锛岄兘...
绛旓細1銆佸皢鎵鏈夌殑鏋佸肩偣鍜屽尯闂寸鐐瑰鐨鍑芥暟鍊艰绠鍑烘潵锛屾壘鍑哄畠浠腑鐨勬渶澶у煎拰鏈灏忓銆2銆佽绠楀嚭鍑芥暟鍦ㄦ墍鏈夌殑鏋佸肩偣鍜屽尯闂寸鐐瑰鐨勫嚱鏁板硷紝灏嗚繖浜涘嚱鏁板兼斁鍦ㄤ竴璧凤紝鎵惧嚭瀹冧滑涓殑鏈澶у煎拰鏈灏忓笺3銆佸埄鐢ㄥ鍚鍑芥暟鐨鎬ц川锛屽鏋滀竴涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐瑰鍙栧緱浜嗘渶澶у兼垨鏈灏忓硷紝閭ｄ箞閫氳繃杩欎釜鍑芥暟鐨勫鍚堝嚱鏁颁篃鍙互鍦...
绛旓細涓轰簡姹傛渶澶с佹渶灏忓硷紝鍩烘湰鐨勬柟娉曟槸:鍏堢‘瀹氬畠浠殑瀛樺湪鎬э紝鐒跺悗姣旇緝鍑芥暟鍦ㄩ┗鐐癸紝瀹氫箟鍩熺鐐规垨杈圭晫鐐广佷笉鍙井鐐瑰鐨鍑芥暟鍊锛屽叾涓渶澶(灏)鐨勫氨鏄渶澶(灏)鍊笺傚湪璁稿搴旂敤闂涓紝鏈澶у间笌鏈灏忓鐨勫瓨鍦ㄦу線寰鍙互鐢卞叿浣撻棶棰樼殑鑳屾櫙纭畾銆傛渶鏃╃敤寰垎瀛︽柟娉曟眰鏈澶с佹渶灏忓肩殑鏄垂椹備粬鍙戠幇浜嗙О涓鸿垂椹畾鐞...
