一个19位数33…3□66…6（前9位数字是3，后9位数字是6）能被13整除 一个19位数777777777□444444444能被7、1...

\u4e00\u4e2a19\u4f4d\u6570444444444\uff1f999999999\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\uff0c\uff1f\u4e2d\u586b\u51e0

\u9996\u5148\uff1a\u88ab13\u6574\u9664\u6570\u7684\u7279\u5f81\u662f\u4ece\u4e2a\u4f4d\u8d773\u4f4d\u4e00\u622a\uff0c\u518d\u7528\u6240\u622a\u7684\u6570\u4e0e\u5269\u4e0b\u7684\u6570\u505a\u5dee\uff0c\u5927\u6570\u51cf\u5c0f\u6570\u3002\u6240\u5f97\u7684\u5dee\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5c31\u80fd\u3002\u4f8b\u5982\uff1a86645\uff0c\u622a\u5b8c\u540e\u4e3a645\u548c86\uff0c
645-86=559\uff0c559/13=43.\u6240\u4ee586645\u662f13\u7684\u500d\u6570\u3002
\u6240\u4ee5\uff0c\u5f62\u5982aaaaaa\u76846\u4f4d\u6570\u90fd\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\uff0c\u56e0\u4e3a3\u4f4d\u4e00\u622a\u540e\u662faaa-aaa=0\uff0c0\u80fd\u88ab\u5982\u4f55\u975e\u96f6\u6570\u6574\u9664\u3002\u6240\u4ee5aaaaaa\u662f13\u7684\u500d\u6570\u3002
\u6240\u4ee5444444\u3001999999\u90fd\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\u3002\u7136\u540e\u4f60\u5c31\u53ef\u4ee5\u5de6\u8fb9\u5f00\u59cb\u53bb\u63896\u4e2a4\uff0c\u53f3\u8fb9\u53bb\u63896\u4e2a9\uff0c\u8fd8\u5269\u4e0b444\uff1f999\uff1b\u7136\u540e\u75283\u4f4d\u4e00\u622a\u770b444\uff1f - 999 = 444\uff1f-1000 + 1 =344\uff1f+1= 3441 + \uff1f= 264*13 + 9 + \uff1f\uff0c\u6709\u56e0\u4e3a264*13\u662f13\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53ea\u8981\u8ba99+\uff1f\u662f13\u7684\u500d\u6570\u3002\u6240\u4ee5\uff1f = 4\u3002\u8fd8\u6709\u8fd9\u6837\u7684\u5965\u6570\u9898\u53ef\u4ee5\u6765\u95ee\u6211\uff0c\u662f5\u5e74\u7ea7\u7684\u540c\u5b66\u5427\u3002\u8fd9\u90e8\u5206\u5185\u5bb9\u662f\u6574\u9664\u95ee\u9898\u91cc\u7684\u3002

\u6709\u91cd\u8981\u89c4\u5f8b\uff1a111111\u80fd\u88ab7\u300111\u300113\u6574\u9664\u3002

\u56e0\u6b64\u8fd9\u4e2a19\u4f4d\u6570\u987a\u5e8f\u5206\u62103\u6bb5\uff1a
777777 777\u25a1444 444444

\u53ef\u77e5\u7b2c\u4e00\u6bb5\u3001\u7b2c\u4e09\u6bb5\u90fd\u80fd\u88ab7\u300111\u300113\u6574\u9664\u3002
\u5fc5\u987b777\u25a1444 \u987b\u3010\u5206\u522b\u3011\u88ab7\u300111\u300113\u6574\u9664\u3002

\u8bbe\u25a1\u5904\u6570\u5b57\u4e3aX

\u4e00\u3001\u88ab11\u6574\u9664\u7684
777X444 \u5206\u6210\u4e09\u6bb5 77 7X4 44\uff0c\u6613\u77e57X4\u987b\u88ab11\u6574\u9664\u3002
\u6309\u6574\u9664\u89c4\u5f8b7+4-X = 11-X \u8981\u80fd\u88ab11\u6574\u9664\uff0cX = 0

\u5373 77.....7044.....4 \u80fd\u88ab11\u6574\u9664\u3002

\u4e8c\u3001\u88ab7\u6574\u9664\u7684
\u6309\u6574\u9664\u89c4\u5f8b\u201c\u622a3\u6cd5\u201d
777X - 444 = 7326 + X \u987b\u80fd\u88ab7\u6574\u9664\uff0c\u5373326 + X\u987b\u80fd\u88ab7\u6574\u9664
\u56e0326 \u00f7 7 = 46\u2026\u2026 \u4f594\uff0c\u56e0\u6b64X = 7 - 4 = 3

\u5373 77.....7344.....4 \u80fd\u88ab7\u6574\u9664\u3002

\u4e09\u3001\u88ab13\u6574\u9664\u7684
\u6309\u6574\u9664\u89c4\u5f8b\u201c\u622a3\u6cd5\u201d
777X - 444 = 7326 + X \u987b\u80fd\u88ab13\u6574\u9664\uff0c\u5373 7300 + X\u987b\u80fd\u88ab13\u6574\u9664
\u56e07300 \u00f713 = 561\u2026\u2026 \u4f597\uff0c\u56e0\u6b64X = 13 - 7 = 6

\u5373 77.....7644.....4 \u80fd\u88ab13\u6574\u9664\u3002

填1
解：根据能被13整除的数的特征，任意6个相同数字组成的六位数必能被13整除。
把这个19位数分解成3部分：
33…3□66…6﹦333333×1013＋333□666×106＋666666
则第一个加数和第三个加数都是13的倍数，要使这个数能被13整除，只要使333□666×106能被13整除，即使333□666能被13整除即可。
（3330－666）÷13﹦205差1，
所以□中填1，能使333□666能被13整除，这时原数就能被13整除。

被13整除的判别方法有“截3法”。
因111-111
=
0，0能被13整除，所以可判断111111能被13整除。
同样地，333333、666666都能被13整除。
原数截成3段，首段333333，次段333？666，末段666666。首段、末段都能被13整除。
因此需要333？

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绛旓細绗1 first 1st 绗2 second 2nd 绗3 third 3rd 绗4 fourth 4th 绗5 fifth 5th 绗6 sixth 6th 绗7 seventh 7th 绗8 eighth 8th 绗9 ninth 9th 绗10 tenth 10th 绗11 eleventh 11th 绗12 twelfth 12th 绗13 thirteenth 13th 绗14 fourteenth 14th 绗15 fifteenth 15th 绗16 sixteenth 16th 绗...