求曲线的切线方程的公式是什么?
曲线上一点的切线方程曲线y=f(x)y'=f'(x)曲线y=f(x)在M(x0,f(x0))切线斜率k=f'(x0)切线y-y0=f'(x0)(x-x0)。
通常是先设切点,根据切点参数写出切线方程,再将切点的坐标代入,求出切点参数,最后写出切线方程。先把曲线方程整理成y=f(x)的形式,然后对x求导函数,切点横坐标x0对应的导函数值就是切线的斜率k,然后写出点斜式方程:y-y0=k(x-x0)即可。
举例:比如y=x^2,用导数求过(2,3)点的切线方程设切点(m,n),其中n=m^2。由y'=2x,得切线斜率k=2m。切线方程:y-n=2m(x-m),y-m^2=2mx-2m^2,y=2mx-m^2
因为切线过点(2,3),所以3=2m*2-m^2,m^2-4m+3=0,m=1或m=3,切线有两条:m=1时,y=2x-1;m=3时,y=6x-9。
扩展资料:
求曲线方程的步骤如下:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为:建系、设点、列式、化简、验证。按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说:
1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的。
2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。
3)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线。
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