布尔代数的运算理论 布尔代数最基本运算是什么 等10题简答题
\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u884d\u751f\u7406\u8bba \u6bcf\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570 (A,\land,\lor) \u90fd\u5f15\u51fa\u4e00\u4e2a\u73af (A,+,*)\uff0c\u901a\u8fc7\u5b9a\u4e49 a + b = (a \land ¬b) \lor (b \land ¬a) (\u8fd9\u4e2a\u8fd0\u7b97\u5728\u96c6\u5408\u8bba\u4e2d\u53eb\u505a\u5bf9\u79f0\u5dee\u5728\u903b\u8f91\u4e2d\u53eb\u505aXOR(\u5f02\u6216)) \u548c a * b = a \land b\u3002\u8fd9\u4e2a\u73af\u7684\u96f6\u5143\u7d20\u7b26\u5408\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684 0\uff1b\u73af\u7684\u4e58\u6cd5\u5355\u4f4d\u5143\u7d20\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684 1\u3002\u8fd9\u4e2a\u73af\u6709\u5bf9\u4e8e A \u4e2d\u7684\u6240\u6709\u7684 a \u4fdd\u6301 a * a = a \u7684\u6027\u8d28\uff1b\u6709\u8fd9\u79cd\u6027\u8d28\u7684\u73af\u53eb\u505a\u5e03\u5c14\u73af\u3002\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5982\u679c\u7ed9\u51fa\u5e03\u5c14\u73afA\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u628a\u5b83\u8f6c\u6362\u6210\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u5b9a\u4e49 x \lor y = x + y + xy \u548c x \land y = xy\u3002\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u8fd0\u7b97\u662f\u4e92\u9006\u7684\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u8bf4\u6bcf\u4e2a\u5e03\u5c14\u73af\u5f15\u53d1\u4e00\u4e2a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\uff0c\u6216\u53cd\u4e4b\u3002\u6b64\u5916\uff0c\u6620\u5c04 f : A \u2192 B \u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u540c\u6001\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u662f\u5e03\u5c14\u73af\u7684\u540c\u6001\u3002\u5e03\u5c14\u73af\u548c\u4ee3\u6570\u7684\u8303\u7574\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570 A \u7684\u7406\u60f3\u662f\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6 I\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5728 I \u4e2d\u7684\u6240\u6709 x,y \u6211\u4eec\u6709 x \lor y \u5728 I \u4e2d\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u4e8e\u5728 A \u4e2d\u7684\u6240\u6709 a \u6211\u4eec\u6709 a \land x \u5728 I \u4e2d\u3002\u7406\u60f3\u7684\u6982\u5ff5\u7b26\u5408\u5728\u5e03\u5c14\u73af A\u4e2d\u73af\u7406\u60f3\u7684\u6982\u5ff5\u3002A \u7684\u7406\u60f3 I \u53eb\u505a\u7d20\u7406\u60f3\uff0c\u5982\u679c I \u2260 A\uff1b\u5e76\u4e14\u5982\u679c a \land b \u5728 I \u4e2d\u603b\u662f\u8574\u6db5 a \u5728 I \u4e2d\u6216 b \u5728 I \u4e2d\u3002A \u7684\u7406\u60f3 I \u53eb\u505a\u6781\u5927\u7406\u60f3\uff0c\u5982\u679c I \u2260 A \u5e76\u4e14\u771f\u6b63\u5305\u542b I \u7684\u552f\u4e00\u7684\u7406\u60f3\u662f A \u81ea\u8eab\u3002\u8fd9\u4e9b\u6982\u5ff5\u7b26\u5408\u5e03\u5c14\u73afA \u4e2d\u7684\u7d20\u7406\u60f3\u548c\u6781\u5927\u7406\u60f3\u7684\u73af\u7406\u8bba\u6982\u5ff5\u3002\u7406\u60f3\u7684\u5bf9\u5076\u662f\u6ee4\u5b50\u3002\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570 A \u7684\u6ee4\u5b50\u662f\u5b50\u96c6 p\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5728 p \u4e2d\u7684\u6240\u6709 x,y \u6211\u4eec\u6709 x \land y \u5728 p \u4e2d\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u4e8e\u5728 A \u4e2d\u7684\u6240\u6709 a\uff0c\u5982\u679c a \lor x = a \u5219 a \u5728 p \u4e2d\u3002 \u53ef\u4ee5\u8bc1\u5b9e\u6240\u6709\u7684\u6709\u9650\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u90fd\u540c\u6784\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6709\u9650\u96c6\u5408\u7684\u6240\u6709\u5b50\u96c6\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002\u6b64\u5916\uff0c\u6240\u6709\u7684\u6709\u9650\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u5143\u7d20\u6570\u76ee\u90fd\u662f\u4e8c\u7684\u5e42\u3002Stone \u7684\u8457\u540d\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8868\u793a\u5b9a\u7406\u9648\u8ff0\u4e86\u6240\u6709\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570 A \u90fd\u5728\u67d0\u4e2a(\u7d27\u51d1\u7684\u5b8c\u5168\u4e0d\u8fde\u901a\u7684 Hausdorff)\u62d3\u6251\u7a7a\u95f4\u4e2d\u540c\u6784\u4e8e\u6240\u6709\u95ed\u5f00\u96c6\u7684\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002 \u5728 1933 \u5e74\uff0c\u7f8e\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6 Edward Vermilye Huntington (1874-1952) \u5c55\u793a\u4e86\u5bf9\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u5982\u4e0b\u516c\u7406\u5316\uff1a\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1a x + y = y + x\u3002\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a (x + y) + z = x + (y + z)\u3002Huntington\u7b49\u5f0f\uff1a n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x\u3002\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u7b26\u53f7 n \u53ef\u4ee5\u8bfb\u505a'\u8865'\u3002Herbert Robbins \u63a5\u7740\u6446\u51fa\u4e0b\u5217\u95ee\u9898\uff1a Huntington\u7b49\u5f0f\u80fd\u5426\u7f29\u77ed\u4e3a\u4e0b\u8ff0\u7684\u7b49\u5f0f\uff0c\u5e76\u4e14\u8fd9\u4e2a\u65b0\u7b49\u5f0f\u4e0e\u7ed3\u5408\u5f8b\u548c\u4ea4\u6362\u5f8b\u4e00\u8d77\u6210\u4e3a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u57fa\u7840? \u901a\u8fc7\u4e00\u7ec4\u53eb\u505a Robbins \u4ee3\u6570\u7684\u516c\u7406\uff0c\u95ee\u9898\u5c31\u53d8\u6210\u4e86\uff1a \u662f\u5426\u6240\u6709\u7684 Robbins \u4ee3\u6570\u90fd\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570?Robbins \u4ee3\u6570\u7684\u516c\u7406\u5316\uff1a\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1a x + y = y + x\u3002\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a (x + y) + z = x + (y + z)\u3002Robbins\u7b49\u5f0f\uff1a n(n(x + y') + n(x + n(y))) = x\u3002\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u81ea\u4ece 1930 \u5e74\u4ee3\u4e00\u76f4\u662f\u516c\u5f00\u7684\uff0c\u5e76\u6210\u4e3a Alfred Tarski \u548c\u4ed6\u7684\u5b66\u751f\u6700\u559c\u597d\u7684\u95ee\u9898\u3002\u5728 1996 \u5e74\uff0cWilliam McCune \u5728 Argonne \u56fd\u5bb6\u5b9e\u9a8c\u5ba4\uff0c\u5efa\u9020\u5728 Larry Wos\u3001Steve Winker \u548c Bob Veroff \u7684\u5de5\u4f5c\u4e4b\u4e0a\uff0c\u80af\u5b9a\u7684\u56de\u7b54\u4e86\u8fd9\u4e2a\u957f\u671f\u5b58\u5728\u7684\u95ee\u9898\uff1a \u6240\u6709\u7684 Robbins \u4ee3\u6570\u90fd\u662f\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u3002\u8fd9\u9879\u5de5\u4f5c\u662f\u4f7f\u7528 McCune \u7684\u81ea\u52a8\u63a8\u7406\u7a0b\u5e8f EQP \u5b8c\u6210\u7684\u3002 \u4ee3\u5165\u6cd5\u5219 \u5b83\u53ef\u63cf\u8ff0\u4e3a\u903b\u8f91\u4ee3\u6570\u5f0f\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u53d8\u91cfA\uff0c\u90fd\u53ef\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570Z\u4ee3\u66ff\uff0c\u7b49\u5f0f\u4ecd\u7136\u6210\u7acb\u3002\u5bf9\u5076\u6cd5\u5219 \u5b83\u53ef\u63cf\u8ff0\u4e3a\u5bf9\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u903b\u8f91\u8868\u8fbe\u5f0fF\uff0c\u5982\u679c\u5c06\u5176\u4e2d\u7684\u201c+\u201d\u6362\u6210\u201c*\u201d\uff0c\u201c*\u201d\u6362\u6210\u201c+\u201d\uff0c\u201c1\u201d\u6362\u6210\u201c0\u201d\uff0c\u201c0\u201d\u6362\u6210\u201c1\u201d\uff0c\u4ecd\u4fdd\u6301\u539f\u6765\u7684\u903b\u8f91\u4f18\u5148\u7ea7\uff0c\u5219\u53ef\u5f97\u5230\u539f\u51fd\u6570F\u7684\u5bf9\u5076\u5f0fG\uff0c\u800c\u4e14F\u4e0eG\u4e92\u4e3a\u5bf9\u5076\u5f0f\u3002\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u662f\u6210\u5bf9\u51fa\u73b0\u7684\uff0c\u4e8c\u90fd\u4e92\u4e3a\u5bf9\u5076\u5f0f\u3002\u53cd\u6f14\u6cd5\u5219 \u6709\u539f\u51fd\u6570\u6c42\u53cd\u51fd\u6570\u5c31\u79f0\u4e3a\u53cd\u6f14\uff08\u5229\u7528\u6469\u6839\u5b9a\u5f8b\uff09\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u628a\u53cd\u6f14\u6cd5\u5219\u8fd9\u6837\u63cf\u8ff0\uff1a\u5c06\u539f\u51fd\u6570F\u4e2d\u7684\u201c*\u201d\u6362\u6210\u201c+\u201d\uff0c\u201c+\u201d\u6362\u6210\u201c*\u201d\uff0c\u201c0\u201d\u6362\u6210\u201c1\u201d\uff0c\u201c1\u201d\u6362\u6210\u201c0\u201d\uff1b\u539f\u53d8\u91cf\u6362\u6210\u53cd\u53d8\u91cf\uff0c\u53cd\u53d8\u91cf\u6362\u6210\u539f\u53d8\u91cf\uff0c\u957f\u975e\u53f7\u5373\u4e24\u4e2a\u6216\u4e24\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u53d8\u91cf\u7684\u975e\u53f7\u4e0d\u53d8\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u539f\u51fd\u6570\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u3002 \u4e92\u8865\u5f8b\uff1a\u7b2c\u4e00\u4e92\u8865\u5f8b\uff1a\u82e5A=0\uff0c\u5219~A=1,\u82e5A=1\uff0c\u5219~A=0 \u6ce8\uff1a~A =NOT\u3000A\u7b2c\u4e8c\u4e92\u8865\u5f8b\uff1aA*~A=0\u7b2c\u4e09\u4e92\u8865\u5f8b\uff1aA+~A=1\u53cc\u91cd\u4e92\u8865\u5f8b\uff1a/=//A=A\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1aAND\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1aA*B=B*AOR\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1a A+B=B+A\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1aAND\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1aA=C*OR\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a\u3000A+=C+\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u7b2c\u4e00\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u3000A*=+\u7b2c\u4e8c\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u3000A+=*\u91cd\u8a00\u5f8b\uff1a\u7b2c\u4e00\u91cd\u8a00\u5f8b\uff1a A*A=A \u82e5A=1\uff0c\u5219A*A=1\uff1b\u82e5A=0\uff0c\u5219A*A=0\u3002\u56e0\u6b64\u8868\u8fbe\u5f0f\u7b80\u5316\u4e3aA\u7b2c\u4e8c\u91cd\u8a00\u5f8b\uff1a A+A=A \u82e5A=1\uff0c\u52191+1=1\uff1b\u82e5A=0\uff0c\u52190+0=0\u3002\u56e0\u6b64\u8868\u8fbe\u5f0f\u7b80\u5316\u4e3aA\u5e26\u5e38\u6570\u7684\u91cd\u8a00\u5f8b\uff1aA+1=1A*1=AA*0=0A+0=A\u5438\u6536\u7387\uff1a\u7b2c\u4e00\u5438\u6536\u7387\uff1a A*=A\u7b2c\u4e8c\u5438\u6536\u7387\uff1a A+=A \u5728k\u5143\u7d20\u96c6\u5408X\u4e0a\u6709k\u4e2an\u5143\u8fd0\u7b97f: 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(i)\u8868\u683c\u5de6\u534a\u90e8\u5206\u7684\u7b2ci\u884c\u662fi\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u8868\u793a\uff0c\u6700\u4f4e\u6709\u6548\u4f4d\u6216\u7b2c0\u4f4d\u5728\u6700\u5de6\uff08\u201c\u5c0f\u7aef\u201d\u6b21\u5e8f\uff0c\u6700\u521d\u7531\u827e\u4f26\u00b7\u56fe\u7075\u63d0\u8bae\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4e0d\u65e0\u5408\u7406\u7684\u53eb\u505a\u56fe\u7075\u5e8f\uff09\u3002 (ii)\u8868\u683c\u7684\u53f3\u534a\u90e8\u5206\u7684\u7b2cj\u5217\u662fj\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u8868\u793a\uff0c\u8fd8\u662f\u6309\u5c0f\u7aef\u6b21\u5e8f\u3002\u5728\u6548\u679c\u4e0a\u8fd0\u7b97\u7684\u4e0b\u6807\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u8fd0\u7b97\u7684\u771f\u503c\u8868\u3002
1\uff0e \u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u6700\u57fa\u672c\u8fd0\u7b97\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u7b54\uff1a\u4e0e\u3001\u6216\u3001\u975e\u8fd0\u7b97\u3002
2\uff0e \u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\u6709\u90a3\u4e9b\uff1f
\u7b54\uff1a\u5e03\u5c14\u4ee3\u6570\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\u6709\u903b\u8f91\u4ee3\u6570\u6cd5\uff0c\u771f\u503c\u8868\u6cd5\uff0c\u903b\u8f91\u56fe\u6cd5\uff0c\u5361\u8bfa\u56fe\u6cd5\uff0c\u6ce2\u5f62\u56fe\u6cd5\uff0c\u70b9\u9635\u56fe\u6cd5\u548c\u786c\u4ef6\u8bbe\u8ba1\u8bed\u8a00\u6cd5\u3002
3\uff0e \u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u5361\u8bfa\u56fe\uff1f
\u7b54\uff1a\u5361\u8bfa\u56fe\u662f\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u56fe\u5f62\u8868\u793a\u3002\u4e00\u4e2a\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u7684\u5361\u8bfa\u56fe\u5c31\u662f\u5c06\u6b64\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u9879\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u7684\u5404\u6700\u5c0f\u9879\u76f8\u5e94\u5730\u586b\u5165\u4e00\u4e2a\u65b9\u683c\u56fe\u5185\uff0c\u6b64\u65b9\u683c\u56fe\u79f0\u4e3a\u5361\u8bfa\u56fe\u3002\u5361\u8bfa\u56fe\u7684\u6784\u9020\u7279\u70b9\u4f7f\u5361\u8bfa\u56fe\u5177\u6709\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u6027\u8d28\uff1a\u53ef\u4ee5\u4ece\u56fe\u5f62\u4e0a\u76f4\u89c2\u5730\u627e\u51fa\u76f8\u90bb\u6700\u5c0f\u9879\u3002\u4e24\u4e2a\u76f8\u90bb\u6700\u5c0f\u9879\u53ef\u4ee5\u5408\u5e76\u4e3a\u4e00\u4e2a\u4e0e\u9879\u5e76\u6d88\u53bb\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u3002
4\uff0e \u5361\u8bfa\u56fe\u5316\u7b80\u4e0e\u516c\u5f0f\u6cd5\u5316\u7b80\u7684\u4f18\u7f3a\u70b9\uff1f
\u7b54\uff1a\u5361\u8bfa\u56fe\u5316\u7b80\u5bb9\u6613\u5f97\u5230\u6700\u7b80\u7684\u4e0e\u6216\u5f0f\uff0c\u7b80\u5355\u3001\u660e\u4e86\uff0c\u514b\u670d\u4e86\u4ee3\u6570\u5316\u7b80\u6cd5\u7684\u4e00\u4e9b\u7f3a\u70b9\u3002\u4f46\u662f\u4e0d\u80fd\u4fdd\u8bc1\u4e00\u5b9a\u6c42\u5f97\u6700\u7b80\u5316\u7684\u89e3\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u7406\u8bba\u4e0a\u53ef\u4ee5\u5316\u7b80\u4efb\u4f55\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u3002\u4f46\u662f\u5b83\u6ca1\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u6b65\u9aa4\u548c\u89c4\u8303\uff0c\u9700\u8981\u8bb0\u5f88\u591a\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u6280\u5de7\u6027\u5f3a\uff0c\u5e26\u6709\u4e00 \u5b9a\u7684\u8bd5\u51d1\u6027\uff0c\u5168\u51ed\u5bf9\u516c\u5f0f\u7684\u719f\u6089\u548c\u7075\u6d3b\u5e94\u7528\u3002
5\uff0e \u4e48\u662f\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\uff1f\u4ec0\u4e48\u662f\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u5206\u6790\uff1f\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u6709\u90a3\u4e9b\uff1f
\u7b54\uff1a\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\u662f\u6307\u5728\u4efb\u4f55\u65f6\u523b\uff0c\u8f93\u51fa\u72b6\u6001\u53ea\u51b3\u5b9a\u4e8e\u540c\u4e00\u65f6\u523b\u5404\u8f93\u5165\u72b6\u6001\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u800c\u4e0e\u7535\u8def\u4ee5\u524d\u72b6\u6001\u65e0\u5173\uff0c\u800c\u4e0e\u5176\u4ed6\u65f6\u95f4\u7684\u72b6\u6001\u65e0\u5173\u3002\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u5206\u6790\u662f\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u7684\u903b\u8f91\u56fe\uff0c\u627e\u51fa\u7535\u8def\u4e2d\u7684\u8f93\u5165\u4e0e\u8f93\u51fa\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u903b\u8f91\u5173\u7cfb\uff0c\u786e\u5b9a\u5728\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u8f93\u5165\u53d6\u503c\u7ec4\u5408\u4e0b\u5bf9\u5e94\u7684\u8f93\u51fa\u4e3a\u903b\u8f91
1\uff0c\u5217\u51fa\u771f\u503c\u8868\uff0c\u4ece\u800c\u9a8c\u8bc1\u548c\u4e86\u89e3\u5b83\u7684\u903b\u8f91\u529f\u80fd\u3002\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\u7684\u5206\u6790\u5206\u4ee5\u4e0b\u51e0\u4e2a\u6b65\u9aa4\uff1a \u4e00\u3001\u9605\u8bfb\u7ed9\u5b9a\u7684\u903b\u8f91\u7535\u8def\u56fe\u3002
\u4e8c\u3001\u5217\u51fa\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002
\u4e09\u3001\u901a\u8fc7\u7b80\u5316\u5f97\u5230\u6700\u7b80\u7684\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u793a\uff0c\u5217\u51fa\u771f\u503c\u8868\u3002
\u56db\u3001\u901a\u8fc7\u771f\u503c\u8868\u4e0e\u903b\u8f91\u8868\u8fbe\u793a\u6982\u62ec\u51fa\u903b\u8f91\u529f\u80fd\u3002
\u4e94\u3001\u770b\u539f\u7535\u8def\u662f\u4e0d\u662f\u6700\u7406\u60f3\uff0c\u82e5\u4e0d\u662f\uff0c\u5219\u5bf9\u5176\u8fdb\u884c\u6539\u8fdb\u3002
6\uff0e \u6807\u51c6\u4e2d\u89c4\u6a21\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u6784\u4ef6\u6709\u90a3\u4e9b\uff1f
\u7b54\uff1a\u5305\u62ec\u52a0\u6cd5\u5668\u3001\u7f16\u7801\u5668\u3001\u8bd1\u7801\u5668\u3001\u6570\u636e\u9009\u62e9\u5668\u3001\u6570\u636e\u5206\u914d\u5668\u548c\u5947\u5076\u6821\u9a8c\u5668\u7b49\u3002
7\uff0e \u53cc\u7a33\u6001\u89e6\u53d1\u5668\u7684\u57fa\u672c\u7279\u5f81\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u7b54\uff1a\u6709\u4e09\u4e2a\u57fa\u672c\u7279\u5f81\uff1a
\u4e00\u3001\u6709\u4e24\u4e2a\u4e92\u8865\u7684\u8f93\u51fa\u7aef\uff1b
\u4e8c\u3001\u6709\u4e24\u4e2a\u7a33\u5b9a\u7684\u72b6\u6001\uff1b
\u4e09\u3001\u5728\u8f93\u5165\u4fe1\u53f7\u7684\u4f5c\u7528\u4e0b\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ece\u4e00\u79cd\u7a33\u5b9a\u7684\u72b6\u6001\u8f6c\u6362\u5230\u53e6\u4e00\u79cd\u7a33\u5b9a\u7684\u72b6\u6001\u3002
8\uff0e \u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u7684\u7279\u5f81\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u540c\u6b65\u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u5206\u6790\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u6709\u90a3\u4e9b\uff1f
\u7b54\uff1a\u65f6\u5e8f\u903b\u8f91\u7535\u8def\u6709\u4e24\u4e2a\u7279\u70b9\uff1a
\u4e00\u3001\u65f6\u5e8f\u903b\u8f91\u7535\u8def\u7684\u7ec4\u6210\u2014\u2014\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\u548c\u5b58\u50a8\u7535\u8def\uff08\u5177\u6709\u8bb0\u5fc6\u529f\u80fd\uff0c\u8bb0\u5fc6\u7535\u8def\u8fc7\u53bb\u7684\u8f93\u5165\u60c5\u51b5\uff09\uff1b
\u4e8c\u3001\u5b58\u50a8\u7535\u8def\u7684\u72b6\u6001\uff08\u79f0\u4e3a\u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u7684\u72b6\u6001\uff0c\u53ef\u7528\u72b6\u6001\u53d8\u91cf\u8868\u793a\uff0c\u5176\u7531\u8fc7\u53bb\u8f93\u5165\u503c\u51b3\u5b9a\uff09\u53cd\u9988\u5230\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\u7684\u8f93\u5165\u7aef\uff0c\u4e0e\u5916\u90e8\u8f93\u5165\u4fe1\u53f7\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u7ec4\u5408\u903b\u8f91\u7535\u8def\u7684\u8f93\u51fa\u3002
\u540c\u6b65\u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u5206\u6790\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4
\u4e00\u3001\u6839\u636e\u7ed9\u5b9a\u7684\u65f6\u5e8f\u903b\u8f91\u7535\u8def\u56fe\uff0c\u5199\u51fa\u8f93\u65b9\u7a0b\u548c\u6fc0\u52b1\u65b9\u7a0b\uff0c
\u4e8c\u3001\u6839\u636e\u89e6\u53d1\u5668\u7684\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\uff0c\u5efa\u7acb\u6b21\u72b6\u6001\u65b9\u7a0b\u53ca\u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u8868\uff0c
\u4e09\u3001\u4f5c\u51fa\u72b6\u6001\u8868\u548c\u72b6\u6001\u56fe\uff0c
\u56db\u3001\u7528\u65f6\u95f4\u56fe\u6216\u8005\u6587\u5b57\u63cf\u8ff0\u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u548c\u903b\u8f91\u529f\u80fd\u3002
9\uff0e \u65f6\u5e8f\u903b\u8f91\u7535\u8def\u8bbe\u8ba1\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u7b54\uff1a\u4e00\u3001\u903b\u8f91\u62bd\u8c61\uff0c\u6309\u8bbe\u8ba1\u7684\u8981\u6c42\u5efa\u7acb\u539f\u59cb\u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u8868\u6216\u72b6\u6001\u8f6c\u79fb\u56fe\uff0c
\u4e8c\u3001\u5316\u7b80\u72b6\u6001
\u4e09\u3001\u5206\u914d\u72b6\u6001\u4e0e\u72b6\u6001\u7f16\u7801
\u56db\u3001\u9009\u62e9\u89e3\u53d1\u5668\u7c7b\u578b\uff0c\u5e76\u6c42\u51fa\u7535\u8def\u7684\u6fc0\u52b1\u65b9\u7a0b\u3001\u8f93\u51fa\u65b9\u7a0b\u548c\u6b21\u72b6\u6001\u65b9\u7a0b\uff0c \u4e94\u3001 \u753b\u51fa\u65f6\u5e8f\u903b\u8f91\u7535\u8def\u56fe\u3002
10\uff0e \u540c\u6b65\u65f6\u5e8f\u7535\u8def\u7684\u5206\u6790\u4e0e\u8bbe\u8ba1\u7684\u91cd\u8981\u5de5\u5177\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u7b54\uff1a\u5206\u6790\u7684\u91cd\u8981\u5de5\u5177\u7684\u8fd0\u7528\u903b\u8f91\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u903b\u8f91\u7684\u8fd0\u7b97\u4e0e\u903b\u8f91\u7684\u5316\u7b80\u3002
在布尔代数上的运算被称为AND(与)、OR(或)和NOT(非)。代数结构要是布尔代数，这些运算的行为就必须和两元素的布尔代数一样(这两个元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦称逻辑代数.布尔(Boole，G.)为研究思维规律(逻辑学)于1847年提出的数学工具.布尔代数是指代数系统B=〈B，+，·，′〉
它包含集合B连同在其上定义的两个二元运算+，·和一个一元运算′，布尔代数具有下列性质：对B中任意元素a，b，c，有：
1．a+b=b+a， a·b=b·a.
2．a·(b+c)=a·b+a·c，
a+(b·c)=(a+b)·(a+c).
3．a+0=a， a·1=a.
4．a+a′=1， a·a′=0.
布尔代数也可简记为B=〈B，+，·，′〉.在不致混淆的情况下，也将集合B称作布尔代数.布尔代数B的集合B称为布尔集，亦称布尔代数的论域或定义域，它是代数B所研究对象的全体.一般要求布尔集至少有两个不同的元素0和1，而且其元素对三种运算+，·，′ 都封闭，因此并非任何集合都能成为布尔集.在有限集合的情形，布尔集的元素个数只能是2n，n=0，1，2，…二元运算+称为布尔加法，布尔和，布尔并，布尔析取等；二元运算·称为布尔乘法，布尔积，布尔交，布尔合取等；一元运算 ′ 称为布尔补，布尔否定，布尔代数的余运算等.布尔代数的运算符号也有别种记法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一个元的布尔代数实用价值不大，通常假定0≠1，称0为布尔代数的零元素或最小元，称1为布尔代数的单位元素或最大元.布尔代数通常用亨廷顿公理系统来定义，但也有用比恩公理系统或具有0与1的有补分配格等来定义的。
最简单的布尔代数只有两个元素 0 和 1，并通过如下规则（真值表）定义： ∧ 0 1 0 0 0 1 0 1 ∨0 1 0 0 1 1 1 1 ¬ 0 1 1 0 它应用于逻辑中，解释 0 为假，1 为真，∧ 为与，∨ 为或，¬为非。涉及变量和布尔运算的表达式代表了陈述形式，两个这样的表达式可以使用上面的公理证实为等价的，当且仅当对应的陈述形式是逻辑等价的。
两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压。电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为。此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建模。
两元素布尔代数在布尔代数的一般理论中也是重要的，因为涉及多个变量的等式是在所有布尔代数中普遍真实的，当且仅当它在两个元素的布尔代数中是真实的(这总是可以通过平凡的蛮力算法证实)。比如证实下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布尔代数中是普遍有效的：
(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)
(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)
任何给定集合 S 的幂集(子集的集合)形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。
有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布尔代数。
对于任何自然数n，n 的所有正约数的集合形成一个分配格，如果我们对 a | b 写 a ≤ b。这个格是布尔代数当且仅当n 是无平方因子的。这个布尔代数的最小的元素 0 是自然数 1；这个布尔代数的最大元素 1 是自然数 n。
布尔代数的另一个例子来自拓扑空间： 如果 X 是一个拓扑空间，它既是开放的又是闭合的，X 的所有子集的搜集形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。
如果 R 是一个任意的环，并且我们定义中心幂等元(central idempotent)的集合为
A = { e ∈ R : e2 = e,ex = xe,x ∈ R }
则集合 A 成为有两个运算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布尔代数。 Image:Hasse diagram of powerset of 3.png
子集的布尔格同任何格一样，布尔代数 (A,<math>\land</math>,<math>\lor</math>) 可以引出偏序集(A,≤)，通过定义
a ≤ b当且仅当a = a <math>\land</math> b (它也等价于 b = a <math>\lor</math> b)。
事实上你还可以把布尔代数定义为有最小元素 0 和最大元素 1 的分配格 (A,≤) (考虑为偏序集合)，在其中所有的元素 x 都有补 ¬x 满足
x <math>\land</math> ¬x = 0 并且 x <math>\lor</math> ¬x = 1
这里的 <math>\land</math> 和 <math>\lor</math> 用来指示两个元素的下确界(交)和上确界(并)。还有，如果上述意义上的补存在，则它们是可唯一确定的。
代数的和序理论的观点通常可以交替的使用，并且二者都是有重要用处的，可从泛代数和序理论引入结果和概念。在很多实际例子中次序关系、合取(逻辑与)、析取(逻辑或)和否定(逻辑非)都是自然的可获得的，所以可直接利用这种联系。 布尔代数的运算符可以用各种方式表示。它们经常简单写成 AND、OR 和 NOT。在描述电路时，还可以使用 NAND (NOT AND)、NOR (NOT OR) 和 XOR (排斥的 OR)。数学家、工程师和程序员经常使用 + 表示 OR 和 · 表示 AND (因为在某些方面这些运算类似于在其他代数结构中的加法和乘法，并且这种运算易于对普通代数熟悉的人得到积之和范式)，和把 NOT 表示为在要否定的表达式顶上画一条横线。
这里我们使用另一种常见记号，交 <math>\land</math> 表示 AND，并 <math>\lor</math> 表示 OR，和 ¬ 表示 NOT。(使用只有文本的浏览器的读者将见到 LaTeX 代码而不是他们表示的楔形符号。) 在布尔代数 A 和 B 之间的同态是一个函数 f : A → B，对于在 A 中所有的 a,b 都有：
f(a <math>\lor</math> b) = f(a) <math>\lor</math> f(b)
f(a <math>\land</math> b) = f(a) <math>\land</math> f(b)
f(0) = 0
f(1) = 1
接着对于在 A 中所有的 a，f(¬a) = ¬f(a) 同样成立。所有布尔代数的类，和与之在一起的态射(morphism)的概念，形成了一个范畴。从 A 到 B 的同构是双射的从 A 到 B 的同态。同态的逆也是同态，我们称两个布尔代数 A 和 B 为同态的。从布尔代数理论的立场上，它们是不能区分的；它们只在它们的元素的符号上有所不同。
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