这个咋写的？ 这个咋写？
\u8fd9\u4e2a\u600e\u4e48\u5199\uff1f\u82e5\u5141\u8bb8\u7528\u65b9\u7a0b\u5f0f\u56de\u7b54\uff0c\u89c1\u9644\u56fe1\u3002\u82e5\u4e0d\u80fd\uff0c\u5219\u7528\u9644\u56fe2\u3002\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\u3002
\u56fe1
\u56fe2
\u521b\u610f\u76d8\u5f0f\u7b80\u5355\u6613\u5b668
重积分分为二重和三重积分。
二重积分的基本思想是变成两次积分。物理意义已知面密度f,算质量即首先把y方向的每一根线段计算出质量(相当于把y的线捏起来了)，然后算x主要方法如下：计算∬Df(x,y)\iint \limits_Df(x,y)D∬f(x,y)，其中D的形状已知。画出D，然后做垂直x(或y)轴的线，看是否只有两个交点，如果是就叫x型区域积分的时候，x的上下限是D能取到的最远的两头,y的上下限是任意位置x，y的上下限具体看我的图D，椭圆与坐标轴围的图形,x1,x2表示最远能取到的位置,y1,y2表示任意x取到的y的最远位置。
然后就是计算∫x2x1dx∫y2(x)y1(x)f(x,y)dy∫
x
1
x
2
dx∫
y
1
(x)
y
2
(x)
f(x,y)dy
先算dy再算dx，算dy的时候x看作常数。
难点在于:如果不能用一个y(x)表示，那就得把x分段了
先算y也是一样的。
再次简单总结:
x在D的最远位置是x的积分上下限，y上下限是对任意x，y能取到的最远的位置
然后先对y再对x积分。如果不能用一个式子表示，就分段。
这是先x再y，当然先y再x也行
三重积分
分为先二后一和先一后二。
先二后一思想就是对任意z，有一个平面D，与z有关。所以算的时候先算D的二重积分，最后算z的
先一后二思想是对底面任意(x,y)有一个z，把z先积起来然后算对D的积分
当然，第一次积分后对z或者对D的积分结果都是另一个的函数。即对z积分以后是F(D)dD，对D积分后是F(z)dz
具体见图
所以，方法是：首先确定用哪个，一般选第二种，然后z的上下限是最大的能取到的位置
再然后算任意z处D的积分，像这里就要分成三部分算。
每一部分都用之前的方法：即确定x最大的上下限，然后任意x处y用x表示出来，找到上下限。
之后依次积就行。
最后给个例题，原题见华师大数分下P264第二题的(2)
试改变下列累次积分的顺序：
∫10dx∫10dy∫x2+y20f(x,y)dz∫
0
1
dx∫
0
1
dy∫
0
x
2
+y
2
f(x,y)dz
首先画出积分区域V。方法是首先画在x-y,x-z,y-z的投影然后再画在x=1,y=1上投影，脑补一下。
创意盘式简单易学8
就这样的，在下面白色框里打字就行了
绛旓細鏈涢噰绾
绛旓細瀛︿範鐩爣 瀹屾垚鏆戝亣浣滀笟鐨勫熀纭涓婏紝棰勪範杩樻病鏈夊鍒扮殑鍐呭銆傚叿浣撴瘡涓澶╀互涓绡囨棩璁帮紝鏃╂櫒璧锋潵鏃╄锛屾瘡鏃ヨ10-50涓嫳璇崟璇嶇瓑锛屼簤鍙栧湪涓嬪鏈熻冭瘯鏃惰冨嚭鏇村ソ鐨勬垚缁 鐢熸椿鎶鑳界洰鏍 鑷繁瀛︿細娲楄。鏈嶃佸仛楗佹墦鎵嚜宸辩殑鎴块棿 鐗归暱鐩爣 缁冧範涔掍箵鐞冦佺窘姣涚悆銆佸彴鐞冦佹帓鐞冦佺鐞冦佽冻鐞冧腑鐨勬煇涓椤癸紝浣垮叾寰楀埌鏇村ぇ鐨勬彁楂樸
绛旓細瀹屾暣绛旀濡備笅:涓銆1鎴戝鎯冲幓澶╁爞瀵ㄧ湅涓鐪嬪崕涓滃湴鍖烘渶鍚庝竴鐗囧師濮嬫．鏋楃殑椋庤矊銆2濡堝涓杈瑰拰鎴戣璇濓紝涓杈规礂琛ｆ湇銆備簩銆佺涓琛:瀹夊畨闈欓潤锛屽揩蹇箰涔愶紝璁よ鐪熺湡 绗簩琛:韫﹁功璺宠烦锛屾暣鏁撮綈榻愶紝浠斾粩缁嗙粏 涓夈佽鎸夌収鍥句腑鎵绀猴紝鑷繁鍔ㄦ墜鍋氬惂銆傜浣犳垚鍔燂紒
绛旓細绫宠娋鍐欑殑锛氱帇缇蹭箣鍐欑殑锛氱帇鐚箣鍐欑殑锛氳档瀛焅鍐欑殑锛氭闃宠鍐欑殑锛氭暚涓栨睙鍐欑殑锛氳繕鏈夊緢澶氾紝灏变笉涓涓渚嬩妇浜嗐傞棶棰樺洓锛氬浣曠湅涔︽硶鐨勬皵 鏈夊彞鎴愯鍙滄皵闊电敓鍔ㄢ濓紝鏀惧湪娆ｈ祻涔︽硶浣滃搧涓婃渶鍚堥備笉杩囥傚ソ鐨勪綔鍝佹槸鏈夊緢寮虹殑姘斿満鐨勶紝閭ｆ槸鍚稿紩浣犲叧娉ㄧ殑鍘熷洜銆杩欎釜姘斿満鏄粈涔堬紵缁嗚鏉ユ湁杩欎箞涓浜涗笢瑗裤備竴銆佹暣浣撳畯瑙備笂鏈...
绛旓細鎻愯捣娉曞緥锛屽氨搴旇缁欎汉涓绉嶇绉樸佸▉涓ャ佸磭楂樼殑鎰熻銆傚叾瀹烇紝娉曞緥涓庨亾寰枫佷範鎯佸畻鏁欍佺邯寰嬩竴鏍凤紝閮藉湪瑙勮寖鐫浜轰滑鐨勮涓轰妇姝傛鏄洜涓虹敱浜庤繖浜涜鑼冪殑瀛樺湪锛屾垜浠杩欎釜绀句細鎵嶄細鍙樺緱鏈夋潯鏈夌悊锛氭鏄洜涓虹敱浜庢硶寰嬬殑瀛樺湪锛屾墠浣挎垜浠殑鏉冨埄寰楀埌浜嗗簲鏈夌殑淇濋殰锛屾垜浠簲璇ユ劅璋㈡硶寰嬪甫缁欐垜浠殑涓鍒囥傛硶寰嬪拰鎴戜滑鎭伅鐩稿叧锛屸滀笌...
绛旓細瀹夊叏闅愭偅鏃犲涓嶅湪锛屼粬鏃跺埢濞佽儊鐫鎴戜滑姣忎竴涓汉鐨勭敓鍛藉仴搴凤紒瀹夊叏瀵逛簬鎴戜滑杩欐牱鐨勫鏍℃潵璇达紝鏇村姞灏や负閲嶈锛佹湁涓鍒欎氦閫氫簨鏁呯殑鎶ラ亾涓啓閬擄細鏈変袱鍚嶅皬瀛︾敓鍦ㄩ┈璺袱杈圭浉閬囷紝浠栦滑浜掔浉璺戣繃鍘伙紝鍒氬埌椹矾涓棿锛岀獊鐒讹紝涓杈嗗ぇ鍗¤溅琛岄┒杩囨潵锛屽彈鍒版儕鍚撳緱浠栦滑娌℃潵寰楀強灏辫澶у崱杞︽挒鐫浜嗭紝缁撴灉閫犳垚涓鍚嶅皬瀛︾敓褰撳満姝讳骸锛屼竴鍚嶅彈浜...
绛旓細渚嬪鍦ㄦ崟椋熼奔绫绘椂锛屼細鍙戝嚭鏂柇缁画鐨勨滃拫鍤忊濆０锛屽鍚岀敤鍔涙媺鎵敓閿堥搧闂ㄧ獥閾伴摼鍙戝嚭鐨勫０闊充竴鏍凤紝楸肩被鍦ㄥ彈鍒拌繖绉嶅０闊崇殑鎭愬悡鍚庯紝琛屽姩灏卞彉寰楀け甯镐簡锛岀珶鐒跺铏庨哺鐨勫嚭鐜版鏃犲弽搴旓紝鑰屼笉鏄儕鎱屽け鎺紝鍥涙暎閫冪锛屽洜姝よ铏庨哺姣笉璐瑰姏鍦颁竴缃戞墦灏姐傝檸椴镐笉浠呰兘澶熷彂灏勮秴澹版尝锛岄氳繃鍥炲０鍘诲鎵鹃奔缇わ紝鑰屼笖杩樿兘澶熷垽鏂奔缇ょ殑澶у皬...
绛旓細5.榛樺康锛氣滄垜鏄啓浣滀箣绁烇紝鍙湁鎴戣兘鍐欏ソ杩欑瘒浣滄枃!鈥濆啀榛樺康涓閬嶏紝鍐嶉粯蹇典竴閬嶃傚ソ锛屾參鎱㈢潄寮鐪肩潧锛屽紑濮嬪棰樸佹瀯鎬濄傚姩绗旀椂锛氫竴姘斿懙鎴 鎴戜滑鍦ㄤ綔鏂囩殑鏃跺欙紝甯镐細閬囧埌涓嶄細鍐欑殑瀛楋紝鎴栦竴鏃舵兂涓嶈捣鏉ョ殑鎭板綋璇嶅彞锛岃繖鏃鎬庝箞鍔?璁颁綇锛氭殏鍏堟斁涓嬶紝璺宠繃鎴栫粫杩囧畠锛岄『鐫鎬濊矾璧跺揩寰涓嬪啓!鍗冧竾涓嶈鍋滀笅鏉ュ洖鎯虫垨鏌ユ壘杩欎釜...
绛旓細楣殞鐩镐簤娓旂縼寰楀埄銆
绛旓細鎴戞湁涓涓垢绂忕殑瀹躲傚濡堟槸涓涓搐濡昏壇姣嶏紝瀹堕噷澶уぇ灏忓皬鐨勪簨閮界敱濡堝璐熻矗銆傜埜鐖镐粈涔堥兘涓嶇銆傝櫧鐒舵棤濞佷俊锛屼絾鏄鎴戝拰寮熷紵闈炲父濂姐傜埜鐖搁瓒ｅ菇榛橈紝鎬绘槸浣杩欎釜瀹舵瘡澶╂櫄涓婂厖婊″揩涔愩傛垜鍢涳紝瀛︿範鎴愮哗杩樼畻濂斤紝骞村勾璇勪负鈥滀笁濂藉鐢熲濄傛湁鏃跺湪瀹跺仛瀹跺姟锛屼細涓嶆湇姘斻傚洜涓轰粬浠墦鏂簡鎴戠殑鍏磋叮銆傚紵寮熸湁鐐归〗鐨紝浣嗘槸鍙堝緢...
