鸡兔同笼问题解方程 鸡兔同笼问题方程解法
\u5982\u4f55\u7528\u65b9\u7a0b\u89e3\u9e21\u5154\u540c\u7b3c\u7528\u65b9\u7a0b\u89e3\u9e21\u5154\u540c\u7b3c\uff1a
\u8bbe\u6709\u9e21x\u53ea\uff0c\u5219\u5154\u6709(\u603b\u6570-x)\u53ea\uff0c\u56e0\u4e3a\u6bcf\u53ea\u5154\u67094\u53ea\u811a\uff0c\u6bcf\u53ea\u9e21\u67092\u53ea\u811a\u3002\u56e0\u6b64\u6709\u9e21\u811a2x\u53ea\uff0c\u5154\u811a4\uff08\u603b\u6570-x\uff09\u53ea\u3002
\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\uff1a2x+4\uff08\u603b\u6570-x\uff09=\u603b\u8db3\u6570\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a\u6709\u82e5\u5e72\u53ea\u9e21\u5154\u540c\u5728\u4e00\u4e2a\u7b3c\u5b50\u91cc,\u4ece\u4e0a\u9762\u6570,\u670935\u4e2a\u5934\uff1b\u4ece\u4e0b\u9762\u6570,\u670994\u53ea\u811a.\u6c42\u7b3c\u4e2d\u5404\u6709\u51e0\u53ea\u9e21\u548c\u5154?
\u8bbe\u5154\u6709x\u53ea\uff0c\u5219\u9e21\u670935-x\u53ea\u3002
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
\u7b54\uff1a\u5154\u670912\u53ea\uff0c\u9e21\u670923\u53ea\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u9e21\u5154\u540c\u7b3c\u95ee\u9898\u7684\u89c4\u5f8b\uff1a
1\u3001\uff08\u5154\u7684\u811a\u6570\u00d7\u603b\u53ea\u6570\uff0d\u603b\u811a\u6570\uff09\u00f7\uff08\u5154\u7684\u811a\u6570\uff0d\u9e21\u7684\u811a\u6570\uff09=\u9e21\u7684\u53ea\u6570
\u603b\u53ea\u6570\uff0d\u9e21\u7684\u53ea\u6570=\u5154\u7684\u53ea\u6570
2\u3001\uff08 \u603b\u811a\u6570\uff0d\u9e21\u7684\u811a\u6570\u00d7\u603b\u53ea\u6570\uff09\u00f7\uff08\u5154\u7684\u811a\u6570\uff0d\u9e21\u7684\u811a\u6570\uff09=\u5154\u7684\u53ea\u6570
\u603b\u53ea\u6570\uff0d\u5154\u7684\u53ea\u6570=\u9e21\u7684\u53ea\u6570
3\u3001\u603b\u811a\u6570\u00f72\u2014\u603b\u5934\u6570=\u5154\u7684\u53ea\u6570
\u603b\u53ea\u6570\u2014\u5154\u7684\u53ea\u6570=\u9e21\u7684\u53ea\u6570
\u6b64\u9898\u76ee\u4e2d\u5b58\u5728\u7684\u76f8\u7b49\u5173\u7cfb\u6709\uff1a
\u9e21\u5934\u6570+\u5154\u5934\u6570=\u603b\u5934\u6570\uff1b\u9e21\u811a\u6570+\u5154\u811a\u6570=\u603b\u811a\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u9e21\u5154\u540c\u7b3c
\u9e21\u5154\u540c\u7b3c\u662f\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u7684\u6570\u5b66\u540d\u9898\u4e4b\u4e00\u3002\u5927\u7ea6\u57281500\u5e74\u524d\uff0c\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u5c31\u8bb0\u8f7d\u4e86\u8fd9\u4e2a\u6709\u8da3\u7684\u95ee\u9898\u3002\u4e66\u4e2d\u662f\u8fd9\u6837\u53d9\u8ff0\u7684\uff1a
\u4eca\u6709\u96c9\u5154\u540c\u7b3c\uff0c\u4e0a\u6709\u4e09\u5341\u4e94\u5934\uff0c\u4e0b\u6709\u4e5d\u5341\u56db\u8db3\uff0c\u95ee\u96c9\u5154\u51e0\u4f55
\u8fd9\u56db\u53e5\u8bdd\u7684\u610f\u601d\u662f\uff1a
\u6709\u82e5\u5e72\u53ea\u9e21\u5154\u540c\u5728\u4e00\u4e2a\u7b3c\u5b50\u91cc\uff0c\u4ece\u4e0a\u9762\u6570\uff0c\u670935\u4e2a\u5934\uff0c\u4ece\u4e0b\u9762\u6570\uff0c\u670994\u53ea\u811a\u3002\u95ee\u7b3c\u4e2d\u5404\u6709\u591a\u5c11\u53ea\u9e21\u548c\u5154\uff1f
\u7b97\u8fd9\u4e2a\u6709\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u7b97\u6cd5\u3002
\uff08\u603b\u811a\u6570-\u603b\u5934\u6570\u00d7\u9e21\u7684\u811a\u6570\uff09\u00f7\uff08\u5154\u7684\u811a\u6570-\u9e21\u7684\u811a\u6570\uff09=\u5154\u7684\u53ea\u6570
\uff0894\uff0d35\u00d72\uff09\u00f72=12(\u5154\u5b50\u6570) \u603b\u5934\u6570\uff0835\uff09\uff0d\u5154\u5b50\u6570\uff0812\uff09=\u9e21\u6570\uff0823\uff09
\u89e3\u91ca\uff1a\u8ba9\u5154\u5b50\u548c\u9e21\u540c\u65f6\u62ac\u8d77\u4e24\u53ea\u811a\uff0c\u8fd9\u6837\u7b3c\u5b50\u91cc\u7684\u811a\u5c31\u51cf\u5c11\u4e86\u603b\u5934\u6570\u00d72\u53ea\uff0c\u7531\u4e8e\u9e21\u53ea\u67092\u53ea\u811a\uff0c\u6240\u4ee5\u7b3c\u5b50\u91cc\u53ea\u5269\u4e0b\u5154\u5b50\u7684\u4e24\u53ea\u811a\uff0c\u518d\u00f72\u5c31\u662f\u5154\u5b50\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u9e21\u5154\u540c\u7b3c\u7684\u89e3\u6cd5\u6709\u5047\u8bbe\u6cd5\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u65b9\u7a0b\u6cd5\u7b49\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002
\u9898\u76ee\u793a\u4f8b\uff1a\u6709\u82e5\u5e72\u53ea\u9e21\u5154\u540c\u5728\u4e00\u4e2a\u7b3c\u5b50\u91cc\uff0c\u4ece\u4e0a\u9762\u6570\uff0c\u670935\u4e2a\u5934\uff0c\u4ece\u4e0b\u9762\u6570\uff0c\u670994\u53ea\u811a\u3002\u95ee\u7b3c\u4e2d\u5404\u6709\u591a\u5c11\u53ea\u9e21\u548c\u5154\uff1f
1\u3001\u5047\u8bbe\u6cd5
\uff081\uff09\u5047\u8bbe\u5168\u662f\u9e21\uff1a2\u00d735=70\uff08\u53ea\uff09
\u9e21\u811a\u6bd4\u603b\u811a\u6570\u5c11\uff1a94\uff0d70=24 \uff08\u53ea\uff09
\u5154\u5b50\u6bd4\u9e21\u591a\u7684\u811a\u6570\uff1a4-2=2\uff08\u53ea\uff09
\u5154\u5b50\u7684\u53ea\u6570\uff1a24\u00f72=12 \uff08\u53ea\uff09
\u9e21\u7684\u53ea\u6570\uff1a35\uff0d12=23\uff08\u53ea\uff09
\uff082\uff09\u5047\u8bbe\u5168\u662f\u5154\u5b50\uff1a4\u00d735=140\uff08\u53ea\uff09
\u5154\u5b50\u811a\u6bd4\u603b\u6570\u591a\uff1a140-94=46\uff08\u53ea\uff09
\u5154\u5b50\u6bd4\u9e21\u591a\u7684\u811a\u6570\uff1a4-2=2\uff08\u53ea\uff09
\u9e21\u7684\u53ea\u6570\uff1a46\u00f72=23\uff08\u53ea\uff09
\u5154\u5b50\u7684\u53ea\u6570\uff1a35-23=12\uff08\u53ea\uff09
2\u3001\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u89e3\uff1a\u8bbe\u5154\u6709x\u53ea\uff0c\u5219\u9e21\u6709(35-x\uff09\u53ea\u3002
4x+2(35-x)=94 \u89e3\u5f97x=12
\u9e21\uff1a35-12=23(\u53ea\uff09
\uff082\uff09\u89e3\uff1a\u8bbe\u9e21\u6709x\u53ea\uff0c\u5219\u5154\u6709\uff0835-x\uff09\u53ea\u3002
2x+4(35-x)=94 \u89e3\u5f97x=23
\u5154\uff1a35-23=12(\u53ea\uff09
\u6240\u4ee5\u5154\u5b50\u670912\u53ea\uff0c\u9e21\u670923\u53ea\u3002
1、 鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只?
2、鸡兔同笼,头共35个,脚共94只,求鸡与兔各有多少个头?
3、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?
4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
5、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
6、张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?
7、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?
9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题?
10、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?
11、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元,运后结算时,运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?
12、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种小鸟各几只?
13、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?
14、小东妈妈从单位领回奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?
15、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?
16. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?
17. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?
18. 一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米19.乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?
20. 自行车越野赛全程 220千米,全程被分为 20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?
21. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
22. 如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?
23. 编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?
24. 编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?
25. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
26. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
27. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
28. 鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
29. 今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
30. 蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
31. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
32. 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
33. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
34. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
35. 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
36. 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
37. 有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
38. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
39. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
40. 有两桶油共重86千克,假如从甲桶油倒入乙桶4千克,则两桶油的重量相同.这两桶油各有多少千克?
41. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
42. 学校举行运动会,三年级有35人参加比赛,四年级参加的人数是三年级的3倍,五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人,五年级参加比赛的有多少人?
43.. 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?
44. 大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
45. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?
46. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币,兑换成了两元和5角的人民币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张?
47. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
48. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类,规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤,狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤,问大、小动物各多少?
49. 小张的存钱盒里有2角,5角和1元人民币20张,共12元,算一算三种面值的人民币各有多少张?
50. 鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
鸡兔同笼应用题体详解(四个阶段)
鸡兔同笼问题(1)基础级
1.鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡、兔各多少只?
2.鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只?
3.在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
5.全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
6.张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?
7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张,共付出68元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?
8.在一个停车场内,汽车、摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车、摩托车各多少辆?
9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件?
10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天?
11.白兔妈妈采蘑菇,晴天每天可采24个,雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇,平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇?
12.小王买了甲,乙两种电影票共20张,两种电影票的平均票价为每张26元,而甲种电影票实际票价为每张30元,乙种电影票实际票价为每张20元,求两种电影票各买了多少张?
鸡兔同笼问题(2)提高级
1.鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只?
2.鸡兔同笼,鸡兔共40个头,鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只?
3.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,但鸡脚却比兔子少60只,问鸡兔各多少只?
4.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡脚比兔脚多10只,问鸡兔各多少只?
5.张大妈家养的鸡比兔多13只,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只?
6.鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
7.鸡与兔共有110个头,但鸡的脚比兔的脚少20只,求鸡兔各有多少头?
8.鸡与兔共有110只脚,但鸡的头数比兔的少20个,求鸡兔各有多少头?
9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?
鸡兔同笼问题(3)难题级
1.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种昆虫各几只?
2.螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?
3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?
4.小东妈妈从单位领回奖金380元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?
5.甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,2角。三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本?
6.某校购买了大,中,小3种型号的投影仪共47台,他们的单价分别是700元,300元,200元,共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍,问购买了多少台大型投影仪?
7.有一元,五元和十元的人民币共14张,共计66元,其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张?
8.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
9.食品店上午卖出甲,乙,丙三种糖果共100千克,共收入2570元。甲种糖:20元/每千克,乙种糖:25元/每千克,丙种糖:30元/每千克,已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元,求丙种糖卖出了多少千克?
10.买来3角,5角,7角的邮票共400张,共用去192元,其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张?
11.学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱,圆珠笔每支9角,钢笔每支2元1角。问:三种笔各有多少支?
12.学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱,圆珠笔每支2元7角,钢笔每支6元3角。问:三种笔各有多少支?
鸡兔同笼问题(4)超难级
1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?
2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?
3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个?小和尚有多少个?
4.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大,小油瓶各有多少个?
5.在很久很久以前,传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里,一位猎人经过此地数了数,这两种鸟头共268个,尾332个,那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?
6.某校数学竞赛,共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分,做错1题倒扣3分,没做的一题得0分,小英的得分是69分,那么小英有几题没做?
7.某校数学竞赛,共有20道填空题。评分标准是:每做对1题得5分,做错1题倒扣3分,没做的一题得0分,小英的得分是72分,那么小英有几题没做?
8.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题?答错几题?没答的有几题?
9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?
10.一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?
11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只?
12.鸡与兔共有220只脚,若原来所有的鸡都换成兔,所有的兔都换成鸡后,则脚只有212只,求原来鸡兔各有多少头?
可以用以下的方法解决。
鸡兔同笼(假设法)
(1)鸡当兔:如果把所有的鸡都看成兔,每只鸡就要再长出2只脚,这样所有的动物都变成4只脚了。于是就会多出“头数x4-实际的脚数”只脚。这些多出来的脚都是鸡长出来的。因此,鸡的只数=多出的脚的只数÷2。
(2)兔当鸡:如果把所有的兔都看成鸡,每只兔都抬起2只脚,这样所有的动物都变成2只脚了。于是就会少“实际的脚数-头数x2”只脚。这些少掉的脚都是兔抬起的脚。因此,兔的只数=少掉的脚的只数÷2。
也可以说:用假设法解决“鸡兔同笼”问题,一般根据题中的条件或结论先做出某种假设,然后根据假设进行推算,如果推算的结果与题意矛盾,再根据相差的数量进行置换,找出正确的答案。
鸡兔同笼(方程解)
列方程解“鸡兔同笼”问题时,可设其中一个未知量χ,则另一个未知数可用含有未知数χ的式子表示,根据题中的数量关系式列出方程,再解答。基本的数量关系式为:鸡的脚数+兔的脚数=鸡、兔的总脚数。
也可以说:“列方程法”是一种代数解法,根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
这样就可以知道怎么解答鸡兔同笼问题了。
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。
20.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?
21.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,问两种笔各有几盒?
22.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,鸡兔各有多少只?
23.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个要倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶?
24.有2角、5角和1元人民币20张,共计12元.问3种票子各有多少张?
25.班主任张老师带五年级(2)班50名同学去栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵.问有几名男生,几名女生?
26.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
27.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道题得5分,不做得0分,做错倒扣2分,又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题?
28.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
29.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
30.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
31.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
3 2.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
33.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
34.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ?
35.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?
36、动物园里有长颈鹿和鸵鸟共54只,154只脚,求长颈鹿和鸵鸟各多少只?
37、龟、鹤共有100只脚,35个头,龟、鹤各有多少只?
38、停车场上共放35辆汽车和摩托车,小汽车有4个轮子,摩托车有2个轮子,两种车轮的总和为94个,问小汽车和摩托车各有多少辆?
39、 鸡兔同笼共50只,共有脚160只,鸡兔各几只?
40、 鸡和兔放在一只笼子里,总共有眼睛58只,下面有脚92只,问:笼子中鸡、兔各多少只?
41、鸡兔同笼,共17个头,42条腿。问:鸡有几只,兔有几只?
42、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值1.5元。问:一角的硬币有几枚,5角的硬币有几枚?
43、用大小卡车往城市运送29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,,小卡车每辆每次运3吨,问:大小卡车各用几辆一次能运完?(注意有多解)
44、每校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分。问:男生比女生多几人?
45、有黑白棋子一堆,黑子的个数是白子的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4枚,白子3枚。问:几次以后,白子余1枚,黑子余18枚?
46、学校买回4个篮球和5个排球,一共用了185元,一个篮球比一个排球贵8元。问:篮球的单价是多少?
47、小强集邮,他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。问:小强买了4分邮票几张?
48. 8松鼠妈妈采松子,晴天每天采20颗,雨天每天采12颗,它一共采了112颗,平均每天采14颗。问:这几天中有几天是雨天?
49、一堆2分和5分的硬币共299分,其中2分硬币的个数是5分硬币个数的4倍。问:5分硬币有几枚?
50、某人领得奖金240元,有2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多。问:10元的张数是多少?
51、小明买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱,已知8分的邮票比4分的多40张。问:8分的邮票是几张?
52、鸡兔同笼,共200只,鸡的脚比兔的脚少56只。问:鸡有几只,兔有几只?
53、有一辆货车运送2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子计算每只2角,如有破损,则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费379.6元。问:运送中损坏了几只瓶子?
54、某数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做不扣分。小华得了76分。问:小华做对几题?
55、甲乙两人射击比赛,每人各射10发。甲命中一发得4分,乙命中一发得5分;若不中,甲失2分,乙失3分。最后,甲比乙多10分。问:甲中了几发,乙中了几发?
56、鸡兔同笼,共有头100个,足316只。问:鸡有几只,兔有几只?
57、小明花了34元钱买贺卡和明信片,一共买了14张。贺卡每张3角5分,明信片每张2角5分。问:小明买了几张贺卡,几张明信片?
58、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题,做对一题得5分,做错或没有做的题,每题倒扣3分。刘刚得了60分。问:他做对了几题?
59、鸡兔同笼,共有脚100只。若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,问:鸡有几只,兔有几只?
60、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚三人吃1个,问:大和尚有几个,小和尚有几个?
61、鸡兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只,问:鸡兔各有多少?
62、某船的载重为260吨,容积为l000,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8,乙种货物每吨体积为2,若要充分利用这艘船的载重量与容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔几何
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。
扩展资料
鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
题目示例:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
1、假设法
(1)假设全是鸡:2×35=70(只)
鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
兔子的只数:24÷2=12 (只)
鸡的只数:35-12=23(只)
(2)假设全是兔子:4×35=140(只)
兔子脚比总数多:140-94=46(只)
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
鸡的只数:46÷2=23(只)
兔子的只数:35-23=12(只)
2、一元一次方程法:
(1)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
鸡:35-12=23(只)
(2)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23
兔:35-23=12(只)
所以兔子有12只,鸡有23只。
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
假设法: 假设全是鸡:2×35=70(只) 比总脚数少的:94-70=24 (只) 兔:24÷(4-2)=12 (只) 鸡:35-12=23(只) 假设法(通俗) 假设鸡和兔子都听指挥 那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚: 94-35=59(只) 然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚: 59-35=24(只) 兔: 24÷2=12(只) 鸡 35-12=23(只)
一元一次方程法 解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答:兔子有12只,小鸡有23只。 二元一次方程法 解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 (x+y=35)×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入(x+y=35) x+12=35 x=35-12 x=23。 答:兔子有12只,小鸡有23只。
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