设A是3×3矩阵，且秩R（A）=2，而B可逆，则R（BA）= 设A是4×3矩阵且 则 r(A)=2
\u5df2\u77e5\u65b9\u9635A\u53ef\u9006,\u77e9\u9635B\u7684\u79e9\u4e3a2,\u5219r(AB\uff09=\u9700\u8981\u8be6\u89e3R(AB)=2\u54e6
\u56e0\u4e3aA\u662f\u53ef\u9006\u7684 \u6240\u4ee5A\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210N\u4e2a\u521d\u7b49\u65b9\u9635\u7684\u4e58\u79ef
\u7136\u540e\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u7684\u79e9
\u4ee5\u4e0a\u90fd\u662f\u4e66\u4e0a\u7684\u57fa\u672c\u5b9a\u4e49
\u6240\u4ee5R(AB)=R\uff08B\uff09=2
\u6ee1\u610f\u8bf7\u91c7\u7eb3
r\uff08AB\uff09=2.
\u56e0\u4e3ar\uff08B\uff09=3\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u6ee1\u79e9\u7684\u77e9\u9635\uff0c\u6240\u4ee5\uff0cAB\u7684\u79e9\u548cA\u7684\u79e9\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u90fd\u662f2.
因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积
然后初等变换不会改变矩阵的秩
以上都是书上的基本定义
所以R(AB)=R（B）=2
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首先，R(AB) <= R(A), 因为AB里的每一列都是A的列的线性组合，也就是说，不会升秩。
如果 R(AB) < R(A), 比如 R(A)-k，那 AB乘上B的逆，也就是A，秩当然是R(A)，这是不可能的，因为不会升秩。
所以，R(AB）= R(A)
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