求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分 求定积分∫e^(-x^2/2)dx ，0到正无穷的，用二重积...
\u6c42\u89e3\u5b9a\u79ef\u5206\u222b\uff08x\uff0be^x)dx\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u4e3a0\u52301\u89e3\uff1a\u5229\u7528\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff1a\u79ef\u5206\uff08f(x)+g(x)dx=\u79ef\u5206f(x)dx+\u79ef\u5206g(x)dx
\u4ee4f(x)=x,g(x)=e^x
\u79ef\u5206\uff08x+e^x)dx=\u79ef\u5206xdx+\u79ef\u5206e^xdx
=1/2x^2/(0 1)+e^x/(0 1)
=1/2(1^2-0^2)+e^1-e^0
=1/2(1-0)+e-1
=1/2+e-1
=e-1/2
\u7b54\uff1a\u7b54\u6848\u662fe-1/2.
\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u6781\u5750\u6807\u6cd5\u7b97\u222be^(-x^2)dx\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u8ba1\u7b97\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff1a\u222b\u222be^(-x^2-y^2)dxdy\u3002
\u90a3\u4e2aD\u8868\u793a\u662f\u7531\u4e2d\u5fc3\u5728\u539f\u70b9\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aa\u7684\u5706\u5468\u6240\u56f4\u6210\u7684\u95ed\u533a\u57df\u3002
\u4e0b\u9762\u8ba1\u7b97\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206:
\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u95ed\u533a\u57dfD\u53ef\u8868\u793a\u4e3a\uff1a0\u2264r\u2264a,0\u2264\u03b8\u22642\u03c0 \u3002
\u2234\u222b\u222be^(-x^2-y^2)dxdy=\u222b\u222be^(-r^2)*rdrd\u03b8\uff1b
=\u222b[\u222be^(-r^2)*rdr]d\u03b8 \uff1b
=-(1/2)e^(-a^2)\u222bd\u03b8 \uff1b
=\u03c0(1-e^(-a^2)) \u3002
\u4e0b\u9762\u8ba1\u7b97\u222be^(-x^2)dx ;
\u8bbeD1={(x,y)|x^2+y^2\u2264R^2,x\u22650,y\u22650}\u3002
D2={(x,y)|x^2+y^2\u22642R^2,x\u22650,y\u22650}\u3002
S={(x.y)|0\u2264x\u2264R,0\u2264y\u2264R}\u3002
\u53ef\u4ee5\u753b\u51faD1\uff0cD2\uff0cS\u7684\u56fe\u3002
\u663e\u7136D1\u5305\u542b\u4e8eS\u5305\u542b\u4e8eD2\u3002\u7531\u4e8ee^(-x^2-y^2)>0\uff0c\u4ece\u800c\u5728\u8fd9\u4e9b\u95ed\u533a\u57df\u4e0a\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u6709\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a\u222b\u222be^(-x^2-y^2)dxdy\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e0e\u5b9a\u79ef\u5206\u5173\u7cfb\u542b\u4e49\uff1a
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u6837\u4e0d\u662f\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u503c\u3002\u56e0\u6b64\u82e5\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u5185\u542b\u6709\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u5bf9\u5b83\u8fdb\u884c\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u5177\u4f53\u6570\u503c\u4fbf\u53ef\u4ee5\u6c42\u89e3\u51fa\u6765\u3002
\u5728\u7a7a\u95f4\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u662f\u5404\u90e8\u5206\u533a\u57df\u4e0a\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0a\u65b9\u7684\u53d6\u6b63\uff0c\u5728xoy\u5e73\u9762\u4e0b\u65b9\u7684\u53d6\u8d1f\u3002\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f\uff08x\uff0cy\uff09\u7684\u6240\u8868\u793a\u7684\u66f2\u9762\u548cD\u5e95\u9762\u6240\u4e3a\u56f4\u7684\u66f2\u9876\u67f1\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5df2\u77e5\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u6765\u8ba1\u7b97\u3002
\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u7684\u503c\u662f\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u548c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u5171\u540c\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u5c06\u4e0a\u8ff0\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u5316\u6210\u4e24\u6b21\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u79f0\u4e4b\u4e3a\uff1a\u5316\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\u4e3a\u4e8c\u6b21\u79ef\u5206\u6216\u7d2f\u6b21\u79ef\u5206\u3002
∫<0,+∞>x²e^(-λx)dx不存在
当λ>0时，
∫<0,+∞>x²e^(-λx)dx=[-x²e^(-λx)/λ]│<0,+∞>+(2/λ)∫<0,+∞>xe^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ)∫<0,+∞>xe^(-λx)dx (当x->+∞时，x²e^(-λx)->0)
=[-2xe^(-λx)/λ²]│<0,+∞>+(2/λ²)∫<0,+∞>e^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ²)∫<0,+∞>e^(-λx)dx (当x->+∞时，xe^(-λx)->0)
=[-2e^(-λx)/λ³]│<0,+∞>
=2/λ³ (当x->+∞时，e^(-λx)->0)。
绛旓細f(x)= 鈭(0->x) (x-t)f(t)dt =x鈭(0->x) f(t)dt - 鈭(0->x) tf(t)dt f'(x)=鈭(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=鈭(0->x) f(t)dt
绛旓細棣栧厛姹倄鐨勫畾绉垎灏辨槸瑕佷互x涓鸿嚜鍙橀噺锛寈姹傚畾绉垎灏辨槸姹傝皝姹傚鍚庡緱鍒皒锛岄渶瑕佹敞鎰忕殑鏄父鏁版眰瀵兼槸0锛屽弽鍚戞眰瀹氱Н鍒嗘椂鍙互鐢–琛ㄧず甯告暟锛寈鏄1娆℃柟锛姹傜Н鍒鑲畾鏄2娆℃柟锛岀郴鏁版槸1锛屾墍浠ョН鍒嗙殑绯绘暟涔熸槸1锛屼絾鏄簩娆℃柟姹傚鏃跺欒鍦ㄧ郴鏁颁腑涔樹互2锛屽洜姝や负浜嗙淮鎸佸钩琛★紝绉垎鐨勭郴鏁版槸浜屽垎涔嬩竴锛屾墍浠ワ紝x瀹氱Н鍒嗘槸浜屽垎涔...
绛旓細璇烽棶棰樼洰鏄繖涓悧
绛旓細姹備笉瀹氱Н鍒嗏埆x鏄埆baix^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^du2+1/6ln(1+x^2)+C銆傚湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁癴鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉鐨勫嚱鏁癋锛屽嵆F鈥=f銆備笉瀹氱Н鍒嗗拰瀹氱Н鍒嗛棿鐨勫叧绯荤敱寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗙‘瀹氥傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹...
绛旓細鈭玿lnxdx涓婇檺涓篹涓嬮檺涓1鐨瀹氱Н鍒涓猴細1锛4锛坋锛2锛1锛夈傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鈭紙e锛1锛塴nxd锛1锛2锛妜锛2锛夛紳鈭紙e锛1锛1锛2锛妜锛2lnx鈥撯埆锛坋锛1锛1锛2锛妜锛2d锛坙nx锛夛紳1锛2e锛2鈥撯埆锛坋锛1锛1锛2xdx 锛1锛2e锛2鈥1锛4e锛2锛1锛4 锛1锛4锛坋锛2锛1锛...
绛旓細鍐欒捣鏉ュ緢楹荤儲鍟婏紝鍙粰浣犳濊矾鍟 [a,b]绛夊垎鎴恘涓皬鍖洪棿锛屾瘡涓皬鍖洪棿鐨勯潰绉眰鍑烘潵锛屽仛杩炲姞锛屾眰鍑簄->鏃犵┓鏃剁殑鏋侀檺灏辨槸瀹冪殑绉垎浜
绛旓細鈭(0锛2) x鈭(2x - x²) dx = 鈭(0锛2) x鈭歔- (x² - 2x + 1) + 1] dx = 鈭(0锛2) x鈭歔1 - (x - 1)²] dx 浠 - 1 = sin胃锛宒x = cos胃 d胃 x = 0 --> 胃 = - 蟺/2 x = 2 --> 胃 = 蟺/2 = 鈭(- 蟺/2锛屜/2) (1 + ...
绛旓細鍥炵瓟锛x鐨勫钩鏂瑰悧
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細璁颁綔鈭玣(x)dx鎴栬呪埆f锛堥珮绛夊井绉垎涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙凤紝f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟锛寈鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖(x)dx鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟鎴栫Н鍒嗗父閲忥紝姹傚凡鐭ュ嚱鏁扮殑涓瀹氱Н鍒鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜鍑芥暟杩涜涓嶅畾绉垎銆
绛旓細濡傛灉杩欓噷y涓巟鏃犲叧 閭ｄ箞鐩存帴绉垎寰楀埌 鈭玿²y dx=1/3 *x^3 y+C锛孋涓哄父鏁 鑰屽鏋測涔熸槸x鐨勫嚱鏁 灏辫鍏堜唬鍏ョН鍒嗗紡瀛愰噷锛屽啀杩涜涓嬩竴姝ョ殑鍒ゆ柇
