望月新一证明“ABC猜想”感想
任何一个大于2的整数要么是素数，要么可以分解为有限个素数的乘积形式，而且不考虑素因数的位置这种分解是唯一的（算数基本定理）。如 98 = 2 ⋅ 7^2 。 rad(n) 表示 n 的素因数的积，称为 n 的根基（radical）。例如 rad ( 98 ) = rad ( 2 ⋅ 7^ 2 ) = 2 ⋅ 7 = 14 . ABC猜想一般有等价的三种表述。一个不严格的表述为：若正整数 a, b, c = a + b 互素，一般有 c < rad(abc) 。 如 a = 2, b = 7 , c = 9， 。 rad(abc) = 2⋅7⋅3 = 42 > c （也有反例）。ABC猜想一般有等价的三种表述。一个不严格的表述。有三个互素正整数a、b、c，且 c = a + b。所谓互素，即它们的最大公约数是1。
因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合条件的一组数字，但是6 + 9 = 15不是。
接着，我们把abc的素因数都提取出来，比如5、16、21的素因数是5、2、3、7，这些素因数相乘的结果为210，这个数比原来的三个数大得多。
又比如5、27、32，它们的素因数是5、3、2，相乘结果为30，就比32小。
但第二种情形极为罕见。如果a和b都是小于100的数，我们能找到3044个符合条件的abc组合，其中只有7组满足第二种情形。
而abc猜想要证明的，就是符合第二种情形的abc组合，只有有限个。
abc的素因数乘积（abc的根基）记作rad(abc)。
当然，这个猜想（定理？）有严谨的数学语言表述方式。可以参看相关文献。
数论是数学上讨论的基本问题，也是所谓“纯数学”对研究领域。素数作为自然数的骨架，有着太多迷人特性，还没有被证明的其他与之有关的著名猜想就有黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。这些猜想本身不仅满足了人类求知的欲望，更是一只会下金蛋的鹅🦢，在证明过程中会促进一些数学分支的发展，甚至创造出新的数学理论。如安德鲁·怀尔斯在证明费马大定律过程中发展了椭圆曲线理论。佩服望月新一的艰苦工作。感谢有热情和执着精神的人在各个不同领域探究，为人类在茫茫黑暗中探究不同可能发展路径做出贡献。
数论问题看起来都容易理解，但是要证明，一般在算数领域很难证明（欧几里得在算数领域用反证法证明素数无穷的这类美妙方法真的很少）。都需要对其进行范式转换。采用的方法常有：
把问题分成几个部分，一个一个部分进行证明。 这是极其重要又普适的一个技巧，在许多领域都在使用。如对复杂群进行研究时，也用到这个方法，就是研究其子群的结构，通过对子群的研究得到特定群的特征。
若原命题成立，可以推导出一个新的相对简单又很具体的结论。如果这个具体问题得证，则原命题的正确性可以得到进一步的保障，若新的具体问题被证伪，则原命题也被证伪（ 问题具体化 ）。
把原命题当成一个更抽象问题一个实例化后结果。构造的这个抽象问题一般更难求解，但是证实后能得到更多结论。在抽象过程中，就需要把关于自然数的数论问题映射到代数、拓扑（几何）或者分析的领域。创建的新的抽象问题被证明后，相关的猜想也就变成了定理（ 问题抽象化 ）。这是许多著名数论问题证明的路线图。所以数论猜想看起来很简单，但是证明起来却需要非常高深理论的原因。
https://mp.weixin.qq.com/s/9_CGAwO1k0Fe10IEWFnW_w
绛旓細鎴璇佹槑ABC鐚滄兂缇庡浗鍝ヤ鸡姣斾簹澶у鏁板瀹禗orian Goldfeld璇勪环璇达細鈥abc鐚滄兂濡傛灉琚瘉鏄庯紝灏嗕竴涓捐В鍐宠澶氳憲鍚嶇殑Diophantine闂锛屽寘鎷垂椹ぇ瀹氱悊銆傚鏋淢ochizuki鐨勮瘉鏄庢槸姝ｇ‘鐨勶紝杩欏皢鏄21涓栫邯鏈浠や汉闇囨儕鐨勬暟瀛︽垚灏变箣涓銆傗鏈涙湀鏂颁竴鐨勭爺绌跺伐浣滀笌鍓嶄汉鐨勫姫鍔涘苟娌℃湁澶鍏宠仈銆備粬寤虹珛浜嗕竴濂楀叏鏂扮殑鏁板鏂规硶锛屼娇鐢ㄤ簡涓浜涘叏鏂扮殑...
绛旓細8骞村墠锛屼竴浣嶅ぉ鎵嶆暟瀛﹀瀹ｇО鑷繁瑙ｅ喅浜嗘暟瀛﹀彶涓婃渶瀵屼紶濂囪壊褰╃殑鏈В鐚滄兂锛屽浠婂叾鐮旂┒璁烘枃缁堜簬瑕佸彂琛ㄤ簡銆傚綋鍦版椂闂 2020骞 4 鏈 3 鏃ワ紝鏃ユ湰澶╂墠鏁板瀹躲佷含閮藉ぇ瀛︽暀鎺堛佹瘮鐗瑰竵鐤戜技鍒涘浜鏈涙湀鏂颁竴鍦ㄤ含閮藉ぇ瀛︽暟鐞嗚В鏋愮爺绌舵墍鐨勪袱浣嶅悓浜嬫煆鍘熸鏍戝拰鐜夊窛瀹塤鐢峰彫寮鏂伴椈鍙戝竷浼氬甯冿細鏈涙湀鏂颁竴鍏充簬abc鐚滄兂鐨璇佹槑缁堜簬琚鏈...
绛旓細ABC鐚滄兂鏈鍏堢敱涔旂憻澶峰ゥ鏂揪鍒(Joseph Oesterl茅)鍙婂ぇ鍗烽┈鐟(David Masser)鍦1985骞存彁鍑猴紝涓鐩存湭鑳借璇佹槑銆傚叾鍚嶅瓧鏉ヨ嚜鎶婄寽鎯充腑娑夊強鐨勪笁涓暟瀛楃О涓篈銆丅銆丆鐨勫仛娉曘2012骞8鏈堬紝鏃ユ湰鐨勪含閮藉ぇ瀛︽暟瀛﹀鏈涙湀鏂颁竴绉拌瘉鏄庝簡姝ょ寽鎯筹紝浣嗗洜鍏剁爺绌跺伐鍏蜂笌璁烘枃鏃犱汉鐪嬫噦锛屾晠鏃犳硶楠岃瘉鏄惁姝ｇ‘锛屾鐚滄兂鑷充粖浠嶆湭瑙ｅ喅銆傜寽鎯...
绛旓細鏁拌涓殑abc鐚滄兂(浜︿互Oesterl茅鈥揗asser鐚滄兂 鑰岄椈鍚)鏈鍏堢敱涔旂憻澶峰ゥ鏂揪鍒╋紙Joseph Oesterl茅锛夊強澶у崼路椹憻锛圖avid Masser锛夊湪1985骞存彁鍑猴紝2012骞存暟瀛﹀鏈涙湀鏂颁竴澹扮О璇佹槑浜嗘鐚滄兂銆傛暟瀛﹀鐢ㄤ笁涓浉鍏崇殑姝ｆ暣鏁癮锛宐鍜宑锛堟弧瓒砤 + b = c锛夊０鏄庢鐚滄兂锛堜篃鍥犳寰楀悕abc鐚滄兂锛夈俛bc鐚滄兂鍥犲畠鎵甯︽潵鐨勪竴浜...
绛旓細鎹濯掓姤閬撶О锛岃绠楁満绉戝瀹禩edNelson鍛ㄦ棩鍦ㄧ綉缁滀笂鍙戝竷瑙嗛绉帮紝浠栧凡缁忕‘瀹氬嚭锛屾瘮鐗瑰竵鐨勫垱濮嬩汉鏄含閮藉ぇ瀛︽暟瀛︽暀鎺鏈涙湀鏂颁竴銆傛瘮鐗瑰竵鐨勫垱濮嬩汉涓鐩翠互鏉ヤ娇鐢ㄧ殑閮芥槸涓湰鑱殑鍋囧悕锛屼簰鑱旂綉棰嗗煙涔熷鍏剁湡瀹炶韩浠藉睍寮浜嗗ぇ閲忔帹娴嬨傜撼灏旈婂彂甯冭棰戠О锛屼粬宸茬‘瀹氭湜鏈堟柊涓灏辨槸姣旂壒甯佺殑鐪熸鍒涘浜恒傛湜鏈堟柊涓2013骞村洜涓璇佹槑ABC鐚滄兂鑰...
绛旓細杩欐槸鍥犱负姣旂壒甯佺殑鏁伴噺鐗瑰埆鐨勫皯銆備粠姣旂壒甯佺殑鏈川璇磋捣锛屾瘮鐗瑰竵鐨勬湰璐ㄥ叾瀹炲氨鏄竴鍫嗗鏉傜畻娉曟墍鐢熸垚鐨勭壒瑙ｃ傜壒瑙ｆ槸鎸囨柟绋嬬粍鎵鑳藉緱鍒版湁闄愪釜瑙ｄ腑鐨勪竴缁勩傝屾瘡涓涓壒瑙ｉ兘鑳借В寮鏂圭▼骞朵笖鏄敮涓鐨勩備互閽炵エ鏉ユ瘮鍠荤殑璇濓紝姣旂壒甯佸氨鏄挒绁ㄧ殑鍐犲瓧鍙风爜锛屼綘鐭ラ亾浜嗘煇寮犻挒绁ㄤ笂鐨勫啝瀛楀彿鐮侊紝浣犲氨鎷ユ湁浜嗚繖寮犻挒绁ㄣ傝屾寲鐭...
绛旓細姣旂壒甯佺綉缁滈氳繃鈥滄寲鐭库濇潵鐢熸垚鏂扮殑姣旂壒甯併傛墍璋撯滄寲鐭库濆疄璐ㄤ笂鏄敤璁＄畻鏈鸿В鍐充竴椤瑰鏉傜殑鏁板闂锛屾潵淇濊瘉姣旂壒甯佺綉缁滃垎甯冨紡璁拌处绯荤粺鐨勪竴鑷存с傛瘮鐗瑰竵缃戠粶浼氳嚜鍔ㄨ皟鏁存暟瀛﹂棶棰樼殑闅惧害锛岃鏁翠釜缃戠粶绾︽瘡10鍒嗛挓寰楀埌涓涓悎鏍肩瓟妗堛傞殢鍚庢瘮鐗瑰竵缃戠粶浼氭柊鐢熸垚涓瀹氶噺鐨勬瘮鐗瑰竵浣滀负璧忛噾锛屽鍔辫幏寰楃瓟妗堢殑浜恒2009骞存瘮鐗瑰竵璇炵敓鐨...
绛旓細鏈涙湀鏂颁竴2013骞村洜涓璇佹槑ABC鐚滄兂鑰屽悕澹板ぇ鍣備粬楂樹腑鏃跺氨璇讳簬鑿插埄鏅焹鍏嬪鐗瑰闄紝鍚庤呮槸缇庡浗鏈鍏峰０鏈涚殑楂樹腑涔嬩竴锛屼粎浠呬袱骞村悗灏辨瘯涓氥傛湜鏈堟柊涓16宀佽繘鍏ョ編鍥芥櫘鏋楁柉椤垮ぇ瀛︼紝22宀佹椂浠ュ崥澹韩浠界鏍★紝33宀佸氨鎴愪负姝ｆ暀鎺堬紝杩欎箞骞磋交灏辫幏寰楁鏁欐巿鑱岀О鍦ㄥ鏈晫鏋佷负缃曡銆傝繖涓暟瀛︾晫鐨勫法鏄熷彲鑳藉凡缁忔敾鐮翠簡璇ラ鍩熸渶涓洪噸瑕佺殑闅鹃...
绛旓細鏈涙湀鏂颁竴2013骞村洜涓璇佹槑ABC鐚滄兂鑰屽悕澹板ぇ鍣備粬楂樹腑鏃跺氨璇讳簬鑿插埄鏅焹鍏嬪鐗瑰闄紝鍚庤呮槸缇庡浗鏈鍏峰０鏈涚殑楂樹腑涔嬩竴锛屼粎浠呬袱骞村悗灏辨瘯涓氥傛湜鏈堟柊涓16宀佽繘鍏ョ編鍥芥櫘鏋楁柉椤垮ぇ瀛︼紝22宀佹椂浠ュ崥澹韩浠界鏍★紝33宀佸氨鎴愪负姝ｆ暀鎺堬紝杩欎箞骞磋交灏辫幏寰楁鏁欐巿鑱岀О鍦ㄥ鏈晫鏋佷负缃曡銆傝繖涓暟瀛︾晫鐨勫法鏄熷彲鑳藉凡缁忔敾鐮翠簡璇ラ鍩熸渶涓洪噸瑕佺殑闅鹃...
绛旓細鏈涙湀鏂颁竴2013骞村洜涓璇佹槑ABC鐚滄兂鑰屽悕澹板ぇ鍣備粬楂樹腑鏃跺氨璇讳簬鑿插埄鏅焹鍏嬪鐗瑰闄紝鍚庤呮槸缇庡浗鏈鍏峰０鏈涚殑楂樹腑涔嬩竴锛屼粎浠呬袱骞村悗灏辨瘯涓氥傛湜鏈堟柊涓16宀佽繘鍏ョ編鍥芥櫘鏋楁柉椤垮ぇ瀛︼紝22宀佹椂浠ュ崥澹韩浠界鏍★紝33宀佸氨鎴愪负姝ｆ暀鎺堬紝杩欎箞骞磋交灏辫幏寰楁鏁欐巿鑱岀О鍦ㄥ鏈晫鏋佷负缃曡銆傝繖涓暟瀛︾晫鐨勫法鏄熷彲鑳藉凡缁忔敾鐮翠簡璇ラ鍩熸渶涓洪噸瑕佺殑闅鹃...
