三角函数积分万能公式 三角函数相关的定积分公式有哪些
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u91cc\u6709\u4e2a\u5173\u4e8e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e07\u80fd\u4ee3\u6362\u516c\u5f0f\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e481.\u7b80\u5355\u7684\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
\uff08\u4ee5\u4e0b\u516c\u5f0f\u5f88\u5e38\u7528\uff09
2.\u7a00\u6709\u7684\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
\uff08\u4ee5\u4e0b\u516c\u5f0f\u4e0d\u5e38\u7528\uff09
\u62d3\u5c55\u56de\u7b54\uff1a
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u5316\u6210\u53ea\u6709tan(a/2)\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u4e4b\u7c7b\u7684\u3002\u7528\u4e86\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u4e4b\u540e\uff0c\u6240\u6709\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u7528tan(a/2)\u6765\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u65b9\u4fbf\u8d77\u89c1\u53ef\u4ee5\u7528\u5b57\u6bcdt\u6765\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u542bt\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u77e5\u8bc6\u6765\u89e3\u3002\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u67b6\u8d77\u4e86\u4e09\u89d2\u4e0e\u4ee3\u6570\u95f4\u7684\u6865\u6881\u3002
\u5177\u4f53\u4f5c\u7528\u542b\u6709\u4ee5\u4e0b4\u70b9\uff1a
\u5c06\u89d2\u7edf\u4e00\u4e3a\u03b1/2\uff1b
\u5c06\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u7edf\u4e00\u4e3atan\uff1b
\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3atan(\u03b1/2)\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u9664\u7279\u6b8a\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u6362\u5143\uff1b
\u5728\u67d0\u4e9b\u79ef\u5206\u4e2d,\u53ef\u4ee5\u5c06\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u53d8\u4e3a\u6709\u7406\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u603b\u7ed3\uff1a
\u56e0\u6b64\uff0c\u8fd9\u7ec4\u516c\u5f0f\u88ab\u79f0\u4e3a\u4ee5\u5207\u8868\u5f26\u516c\u5f0f\uff0c\u7b80\u79f0\u4ee5\u5207\u8868\u5f26\u3002\u5b83\u4eec\u662f\u7531\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u53d8\u5f62\u5f97\u5230\u7684\u3002\u800c\u88ab\u79f0\u4e3a\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u7684\u539f\u56e0\u662f\u5229\u7528\u7684\u4ee3\u6362\u53ef\u4ee5\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u6709\u5173\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002\u53c2\u89c1\u4e09\u89d2\u6362\u5143\u6cd5\u3002
\u222bsin x dx = -cos x + C
\u222b cos x dx = sin x + C
\u222btan x dx = ln |sec x | + C
\u222bcot x dx = ln |sin x | + C
\u222bsec x dx = ln |sec x + tan x | + C
\u222bcsc x dx = ln |csc x \u2013 cot x | + C
\u222bsin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
\u222b cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
\u222b tan²x dx =tanx -x+ C
\u222b cot ²x dx =-cot x-x+ C
\u222b sec ²x dx =tanx + C
\u222b csc ²x dx =-cot x+ C
\u222barcsin x dx = xarcsin x+\u221a\uff081-x²\uff09+C
\u222barccosx dx = xarccos x-\u221a\uff081-x²\uff09+C
\u222barctan x dx = xarctan x-1/2ln\uff081+x²\uff09+C
\u222barc cot x dx =xarccot x+1/2ln\uff081+x²\uff09+C
\u222barcsec xdx =xarcsec x-ln\u2502x+\u221a\uff08x²-1\uff09\u2502+C
\u222barccsc x dx =xarccsc x+ln\u2502x+\u221a\uff08x²-1\uff09\u2502+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u662f\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u548c\u7684\u6781\u9650\u3002
\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff08\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff09\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\uff08\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u5176\u5b83\u4e00\u70b9\u5173\u7cfb\u90fd\u6ca1\u6709\uff01
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三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
绛旓細涓夎鍑芥暟姹傜Н鍒嗕竾鑳藉叕寮忥細锛坰in伪锛塣2+锛坈os伪锛塣2=1锛1+锛坱an伪锛塣2=锛坰ec伪锛塣2锛1+锛坈ot伪锛塣2=锛坈sc伪锛塣2銆備笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︿负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负鍥犲彉閲忕殑鍑芥暟銆備篃鍙互绛変环鍦扮敤涓庡崟浣嶅渾鏈夊叧鐨勫悇绉嶇嚎娈电殑闀垮害鏉ュ畾涔夈備笁瑙掑嚱鏁板湪鐮...
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绛旓細\int \cos(x) , dx = \sin(x) + C \int \sec^2(x) , dx = \tan(x) + C \int \csc^2(x) , dx = -\cot(x) + C \int \sec(x) \tan(x) , dx = \sec(x) + C \int \csc(x) \cot(x) , dx = -\csc(x) + C 杩欎簺鏄竴浜涘熀鏈殑涓夎鍑芥暟绉垎鍏紡銆傚鏋滈渶瑕...
绛旓細涓囪兘涓夎鍑芥暟鍏紡锛(1)(sin伪)^2+(cos伪)^2=1 (2)1+(tan伪)^2=(sec伪)^2 (3)1+(cot伪)^2=(csc伪)^2 璇佹槑涓嬮潰涓ゅ紡锛屽彧闇灏嗕竴寮忥紝宸﹀彸鍚岄櫎(sin伪)^2,绗簩涓櫎(cos伪)^2鍗冲彲銆(4)瀵逛簬浠绘剰闈炵洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾绘湁tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC sin伪=[2tan(伪/2)]/{1+[tan(...
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