求证:如果行列式关于主对角线对称的元素是共轭复数,则行列式的值是实数
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\u6709
\u5b9e\u6570\u7684\u5171\u8f6d\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab
\u6bd4\u5982 3\u7684\u5171\u8f6d\u5c31\u662f3
所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭，而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。共轭，同时相等，只能是实数。
任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个对称矩阵S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵，满足T'=-T，其中'表示转置。
扩展资料
证明分析：
对于任意的向量x，有x'Tx=-x'T'x=-(x'Tx)'=-x'Tx，这里x'Tx是一个实数，它和自己的相反数相等，那它只能等于0。这就是我们只考虑对称矩阵的原因，对于一般的矩阵A，它是否正定（或者负定）只取决于它的对称部分S，和反对称部分T无关。
实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭。
而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。
共轭，同时相等，只能是实数。
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