已知实数x,y满足方程x^2+y^2=1,则(y+2)/(x+1)的取值范围 已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1...
\u5df2\u77e5\u5b9e\u6570x y\u6ee1\u8db3\u65b9\u7a0bx2+y2=1,\u5219(y+2)/(x+1)\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a\uff1fP(x,y)\u4e3a\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u7684\u70b9
k=(y+2)/(x+1)\uff0c\u8868\u793aP\u4e0eA(-1, -2)\u7684\u76f4\u7ebfPA\u7684\u659c\u7387\u3002
\u663e\u7136k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662fPA\u4e0e\u5706\u76f8\u5207\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u4e4b\u95f4\u7684\u659c\u7387\u3002
PA\u5782\u76f4\u4e8ex\u8f74\u65f6\uff0ck\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6b64\u65f6\u5b83\u4e0e\u5706\u76f8\u5207
\u8bbe\u53e6\u4e00\u6761\u5207\u7ebf\u4e3ay=k(x+1)-2, \u5219\u5706\u5fc3(0,0)\u5230\u5207\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a\u534a\u5f84
\u5373|k-2|/\u221a(k^2+1)=1\uff0c\u5e73\u65b9\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ak=3/4
\u56e0\u6b64(y+2)/(x+1)\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f[3/4, +\u221e)
\u65b9\u6cd5\u4e00:
\u4ee4(y+2)/(x+1)=t\uff0c\u4e8e\u662fy=t(x+1)-2\uff0c\u4ee3\u5165\u5df2\u77e5\u7b49\u5f0f\uff0c\u6574\u7406\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6545\u65b9\u7a0b\u5224\u522b\u5f0f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e0\u3002\u7ecf\u6574\u7406\uff0c\u5f97t>=3/4\uff0c\u6b64\u5373(y+2)/(x+1)\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e8c:
k=(y+2)/(x+1)
\u6240\u4ee5k\u5c31\u662f\u8fc7\u70b9(-1,-2)\u7684\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387
x\uff0cy\u6ee1\u8db3x^2+y^2=1
\u6240\u4ee5\u5c31\u662f\u6c42\u8fc7\u70b9(-1,-2)\u7684\u76f4\u7ebf\u548c\u5355\u4f4d\u5706\u6709\u516c\u5171\u70b9\u662f\u659c\u7387\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4
\u663e\u7136\u76f8\u5207\u65f6\u6709\u6700\u503c
y+2=kx+k
kx-y+k-2=0
\u76f8\u5207\u8d23\u5706\u5fc3\u5230\u76f4\u7ebf\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u534a\u5f84
\u6240\u4ee5|0-0+k-2|/\u221a(k^2+1)=1
|k-2|=\u221a(k^2+1)
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
\u8fd8\u6709\u4e00\u6761\u5207\u7ebf\u662fx=-1\uff0c\u56e0\u4e3a(0,0)\u5230x=-1\u534a\u5f84
\u6b64\u65f6k\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u65e0\u7a77\u5927
\u6240\u4ee5k>=3/4
(y+2)/(x+1)>=3/4
令(y+2)/(x+1)=t，于是y=t(x+1)-2，代入已知等式，整理成关于x的一元二次方程，故方程判别式大于等于0。经整理，得t>=3/4，此即(y+2)/(x+1)的取值范围。
方法二:
k=(y+2)/(x+1)
所以k就是过点(-1,-2)的直线的斜率
x，y满足x^2+y^2=1
所以就是求过点(-1,-2)的直线和单位圆有公共点是斜率的取值范围
显然相切时有最值
y+2=kx+k
kx-y+k-2=0
相切责圆心到直线距离等于半径
所以|0-0+k-2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
还有一条切线是x=-1，因为(0,0)到x=-1半径
此时k不存在，即无穷大
所以k>=3/4
(y+2)/(x+1)>=3/4
解：自己画下图，点P（x，y）可以看成在圆心为（0，0），半径为1的圆心，定点Q（﹣1，﹣2）。那么(y＋2)/(x＋1)可以看成PQ两点所在直线的斜率k。即：k=(y＋2)/(x＋1)结合图知，kmin=1，∴(y＋2)/(x＋1)=k≥1∴(y＋2)/(x＋1)的取值范围为【1，﹢∞）
x^2+y^2=1x^2=1-y^2=(1-y)(1+y)>=0 -1=<y<=1 1=<y+2<=3同理y^2=(1-x)(1+x)>=0 -1=<x<=1 0=<x+1<=2 所以 0<= (y+2)/(x+1) <=6
设y/(x+2)=k
则y=k(x+2)
代入得
x^2+k^2(x+2)^2=1
(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0
关于x得方程
△=16k^4-4(k^2+1)(4k^2-1)≥0
16k^4-(16k^4+12k^2-4)≥0
12k^2-4≤0
k^2≤1/3
-(√3)/3≤k≤(√3)/3
即y/(x+2)取值范围是-(√3)/3≤k≤(√3)/3
绛旓細x^2+y^2-4x+1=0 鍖栦负(x-2)^2+y^2=3锛屾槸鍦嗗績鍦(2,0)鍗婂緞涓烘牴鍙(3)鐨勫渾 y/x鐞嗚В涓哄渾涓婁竴鐐逛笌鍘熺偣杩炵嚎鏂滅巼锛屽鍥 鍗充负鏈澶у拰鏈灏忕殑鎯呭喌 鍦ㄧ敱濡傚浘鐩磋涓夎褰㈠叧绯诲彲鐭ユ渶澶т负 鏍瑰彿(3)锛屾渶灏 -鏍瑰彿(3)
绛旓細鎶婅繖涓渾鐨鏂圭▼杞寲涓哄渾鐨勫弬鏁版柟绋嬪湪姹傝В
绛旓細鍦嗙殑鏂圭▼鍙寲涓 (x-2)^2+y^2=3 鍋氬嚭鑽夊浘 鍙彂鐜板綋2<=x<2+鏍瑰彿3鏃锛寈-y绛変簬2+鏍瑰彿3 2-鏍瑰彿3=<x<2鏃讹紝绛変簬2-鏍瑰彿3 鎵浠-y鐨勬渶澶у间负2-鏍瑰彿3 鏈灏忓间负2-鏍瑰彿3
绛旓細鏍规嵁鎵缁鏂圭▼x^2 + y^2 - 4x + 1 = 0锛屾垜浠渶瑕佹眰瑙瀹炴暟x鍜寉鐨勫笺傛牴鎹墍缁欑殑鏂圭▼锛屾垜浠厛灏嗘柟绋嬮噸鍐欎负锛歺^2 - 4x + y^2 + 1 = 0閫氳繃閰嶆柟锛屾垜浠彲浠ュ皢鏂圭▼杞崲涓烘爣鍑嗗舰寮忥細(x - 2)^2 - 4 + y^2 + 1 = 0(x - 2)^2 + y^2 = 3杩欐槸鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼锛屽渾蹇冧负(2, 0)...
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绛旓細璁:M=X-2Y y=(x-m)/2 X^2-2X-4Y=5 x^2-2x-4*(x-m)/2=5 x^2-2x-2x+2m-5=0 x^2-4x+2m-5=0 鍒ゅ埆寮廱^2-4ac=16-4(2m-5)=36-8m m<=36/8=9/2 鎵浠鍙栧艰寖鍥存槸m<=9/2
