高中数学 求解释 第八题

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7b2c\u516b\u9898

\u5b9e\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u4e3a\u975e\u8d1f\u6570p\u5047\u2234\u975ep\u771f
\u6c42\u5bfc\u53ef\u77e5q\u771f\u2234\u975eq\u5047
A\u5047 B\u5047 C\u5047 D\u771f
\u9009D

\u9009C

这里面要用到一些结论

正四面体D1-AB1C任意一个面都与其所对体对角线垂直

例如D1B⊥面AB1C，且面AB1C将D1B三等分

即D1到AB1C的距离=2/3*D1B

设正方体边长=1

则正四面体D1-AB1C边长=√2

∴正四面体D1-AB1C表面积

=4*1/2*√2*√2*sin60°

=2√3

正方体表面积=6

表面积之比=√3：3

则正四面体D1-AB1C体积

=1/3*2/3*D1B*1/2*√2*√2*sin60°

=1/3*2/3*√3*√3/2

=1/3

正方体体积=1

体积之比=1:3

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