一个正方形长是80cm求对角线是多长怎么求？ 长80cm的正方形怎么求对角线长度？
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一个正方形长是80cm，对角线长20√2cm。
具体回答如下：
边长=周长÷4=80÷4=20（cm）
根据勾股定理计算对角线：
√（20²+20²）=20√2（cm）
所以对角线长20√2cm
正方形的性质：
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
求法如下：
根据勾股定理：
斜边²=80²+80²=12800，斜边=80√2（cm）
已知：斜边即正方形对角线的长度
∴正方形对角线的长度是：80√2 厘米；
对角线性质
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
4、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
一个正方形，边长为80厘米时，对角线的长度应该是根号下80的平方的二倍，也就是根号下13200，化成最简根式，得20根号33.
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”
∵正方形一条对角线把正方形分成两个直角等腰三角形
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即正方形对角线的长度
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
已知：正方形边长是80cm，就是直角等腰三角形直角边的长=80cm
根据勾股定理：斜边²=80²+80²=12800，斜边=80√2（cm）
已知：斜边即正方形对角线的长度
∴正方形对角线的长度是：80√2 厘米
一个正方形，边长为80厘米时，对角线的长度应该是根号下80的平方的二倍，也就是根号下13200，化成最简根式，得20根号33.
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