设二次函数y=ax^2+bx+c（a不等于零）的图象如图所示 若OA=OB 求abc取值范围 （2014?黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c...
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c\uff08a\u22600\uff09\u7684\u56fe\u8c61\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a\u2460\u5224\u65ada\u3001b\u3001c\u53cab2-4ac\u7684\u7b26\u53f7\uff1b\u2461\u82e5|OA|=|OB|\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1aac+b+1\u2460\u7531\u56fe\u8c61\u77e5\uff1a\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u2234a\uff1e0\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74-b2a\uff1e0\uff0c\u2234b\uff1c0\uff0c\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u8d1f\u534a\u8f74\uff0c\u2234c\uff1c0\uff0c\u4e0ex\u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u2234\u25b3=b2-4ac\uff1e0\uff1b\u2461\u56e0\u4e3a|OA|=|OB|\uff0c\u4e14|OB|=|c|=-c\uff0c\u6240\u4ee5ax2+bx+c=0\u6709\u4e00\u6839\u4e3ac\uff0c\u4ece\u800cac2+bc+c=0\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3ac\u22600\uff0c\u6240\u4ee5ac+b+1=0\uff0e
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由图像开口向上得a＞0.由图像与y轴交于负半轴得c＜0.
由对称轴-b/2a＞0得，b＜0.
由OA=OB得A点的坐标为（c，0），代入方程得
ac^2+bc+c=0，即ac+b+1=0.
所以b=-1-ac＜0，得ac＞-1.
令ac=t，把b=-1-t代入abc
得abc=-t^2-t（t＞-1)
解得abc≤1/4.
又因为a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0.
所以abc的取值范围为0＜abc≤1/4.
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