高等数学求极限问题 高等数学求极限问题?
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6c42\u6781\u9650\u7684\u95ee\u9898\u6781\u9650\u662f0\uff0c\u6362\u5143\u6cd5
\u4f60\u53ef\u4ee5\u8bd5\u8bd5\u7528\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u7684\u65b9\u5f0f\u6765\u89e3\u8fd9\u9053\u9898\uff0c\u5177\u4f53\u64cd\u4f5c\u548c\u4ee3\u516c\u5f0f\u5dee\u4e0d\u591a\uff0c\u9700\u8981\u8bb0\u4f4f\u6bcf\u4e00\u79cd\u4ee3\u6570\u7684\u5c55\u5f00\u5f62\u5f0f\uff0c\u6216\u8005\u8bb0\u516c\u5f0f\u81ea\u5df1\u5c55\u5f00\u540e\u4ee3\u5165\uff0c\u53ef\u80fd\u4f60\u8fd8\u6ca1\u5b66\u5230\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5185\u5bb9\u6211\u8bb0\u5f97\u5728\u9ad8\u6570\u4e0b\u7684\u6700\u540e\u4e00\u7ae0\uff0c\u5173\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u4ec0\u4e48\u7684\u91cc\u9762\u3002
因为此时分母为0,没有意义。求极限,可用洛必达法则,或者等价无穷小代换。
0*∞,你凭什么想当然认为它等于零?
洛必达法则
=lim-πsinπx/2(x-1)
=lim-π²cosπx/2
=π²/2
1.根据定义直接带入数字求解。 【注意事项】:这类题太简单,一般很少 。
2.根据极限的四则运算法则进行转换。 【注意事项】:这个很容易,但是公式不能记错
3.对式子进行化简,然后再求极限。 【注意事项】:牢记几个公式,包括三次方的拆解公式
4.牢记几个重要极限,可以更快速解题。 【注意事项】;通常需要进行变换,注意不要出错。
等数学中极限问题的解法详析_理学_高等教育_教育专区。有关数学分析中极限问题求解的多种方法 数学分析中极限的求法摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法
解:这题运用的是高数中两个重要极限 中 lim sinx/x =1 x→0 那么这题 lim sin2x/sin5x = lim (sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2x/5x) =2/5 x→0 x→0
绛旓細锛2锛夊洜瀛愬垎瑙f硶锛屾秷闄ら浂鍥犲瓙锛屽皢涓嶅畾寮忚浆鍖栦负涓鑸殑鏋侀檺闂銆傦紙3锛夊鏋滃垎瀛愬拰鍒嗘瘝涓嶇Н鍒嗭紝涓旀湁骞虫柟鏍癸紝鍙互鐢ㄧ墿鐞嗗拰鍖栧鐨勫钩鏂规牴娉曟秷鍘婚浂鍥犲瓙銆傦紙4锛夎冭檻搴旂敤閲嶈鐨勬瀬闄愮粨璁猴紝浠庤岃浆鍖栭棶棰橈紝鍙互寰堝鏄撳湴瑙e喅銆傦紙5锛夊鏋滄弧瓒崇瓑鏁堟棤绌峰皬浠f崲鏉′欢锛屽垯鍙噰鐢ㄦ棤绌峰皬浠f崲娉姹傝В銆
绛旓細鍦楂樼瓑鏁板涓紝姹傝В鏋侀檺闂鐨勫熀鏈濊矾鏄氳繃鍒嗘瀽鏋侀檺寮忓瓙鐨勫舰寮忥紝纭畾鍏惰秼鍚戜簬鍝釜鍊兼垨瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ鎴栨棤绌峰皬锛岀劧鍚庡埄鐢ㄤ竴浜涘熀鏈殑鏋侀檺鍏紡鍜岃繍绠楄鍒欐潵璁$畻鏋侀檺鍊笺傚父鐢ㄧ殑鍩烘湰鏋侀檺鏈夛細$limlimits_{xto0}dfrac{sinx}{x}=1$锛$limlimits_{xto0}(1+dfrac{1}{x})=2$锛$limlimits_{xtoinfty}dfrac...
绛旓細楂樼瓑鏁板姹鍑芥暟鐨勬瀬闄愮殑鏂规硶鍜屾妧宸у涓嬶細1銆佸埄鐢ㄥ嚱鏁扮殑杩炵画鎬ф眰鍑芥暟鐨勬瀬闄愩傚鏋滄槸鍒濈瓑鍑芥暟锛屼笖鐐瑰湪鐨勫畾涔夊尯闂村唴锛岄偅涔堬紝璁$畻褰撴椂鐨勬瀬闄愶紝鍙璁$畻瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板煎氨鍙互浜嗐傚埄鐢ㄦ湁鐞嗗寲鍒嗗瓙鎴栧垎姣嶆眰鍑芥暟鐨勬瀬闄愩傝嫢鍚湁鏍瑰彿涓鑸埄鐢ㄥ幓鏍瑰彿鐨勬柟娉曘2銆佸埄鐢ㄤ袱涓噸瑕鏋侀檺姹鍑芥暟鐨勬瀬闄愩傚埄鐢ㄦ棤绌峰皬鐨勬ц川姹傚嚱鏁扮殑鏋...
绛旓細1. 绾﹀幓闆跺洜瀛愭硶 姹傛瀬闄 \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4}{x}\)銆傘愯鏄庛慭(x^1\) 琛ㄦ槑 \(x\) 涓 1 鏃犻檺鎺ヨ繎锛屼絾 \(x \neq 1\)锛屾墍浠 \(x^1\) 杩欎竴闆跺洜瀛愬彲浠ョ害鍘汇傘愯В銆慭(\lim_{x \to 1} \frac{x^4}{x} = \lim_{x \to 1} x^3 = 1\)2. 鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍚岄櫎...
绛旓細1銆佸叧浜庤繖閬楂樼瓑鏁板姹傛瀬闄愰棶棰锛屾眰鏋侀檺鐨勮繃绋嬭涓婂浘銆2銆佹眰杩欓亾楂樼瓑鏁板鏋侀檺鏃讹紝鐢ㄥ埌娉板嫆鍏紡锛屽嵆鎴戝浘涓湪姹傛瀬闄愮殑鍓嶄笁琛屻3銆佸浜庤繖閬撻珮绛夋暟瀛︽眰鏋侀檺鏃讹紝绗竴姝ワ紝鎹㈠厓锛屽嵆t=1/x,鍖栦负瀵箃鐨勬瀬闄愰棶棰橈紝鐒跺悗锛岄氬垎銆4.杩欓亾楂樼瓑鏁板姹傛瀬闄愮殑绗簩姝ワ紝鐢ㄦ嘲鍕掑叕寮忥紝鍗虫垜鍥句腑鍊掓暟绗簩琛屻5.姹傝繖閬...
绛旓細楂樼瓑鏁板涓や釜閲嶈鏋侀檺鍏紡濡備笅锛1銆佺涓涓噸瑕佹瀬闄愮殑鍏紡锛歭im sinx/x=1锛坸->0锛夊綋x鈫0鏃讹紝sin/x鐨勬瀬闄愮瓑浜1銆傜壒鍒敞鎰忕殑鏄痻鈫掆垶鏃讹紝1/x鏄棤绌峰皬锛屾牴鎹棤绌峰皬鐨勬ц川寰楀埌鐨勬瀬闄愭槸0銆2銆佺浜屼釜閲嶈鏋侀檺鐨勫叕寮忥細lim锛1+1/x锛塣x=e锛坸鈫掆垶锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝锛1+1/x锛塣x鐨勬瀬闄愮瓑浜巈锛涙垨褰搙...
绛旓細杩欎釜瀹氫箟鍙悊瑙d负锛氬綋 x 鎺ヨ繎 c 鏃讹紝f(x) 鎺ヨ繎 L銆鏋侀檺鐨勬蹇靛湪寰Н鍒鍜屾暟瀛﹀垎鏋愪腑璧风潃閲嶈鐨勪綔鐢ㄣ傞氳繃鐮旂┒鍑芥暟鍦ㄦ煇涓偣鐨勬瀬闄愶紝鎴戜滑鍙互鎺㈢储鍑芥暟鐨勮繛缁с佸鏁板拰绉垎绛夋ц川銆傛瀬闄愪篃鐢ㄤ簬瑙e喅璇稿鏃犵┓澶у拰鏃犵┓灏忕殑鏁板闂銆傞氳繃鏋侀檺鐨璁$畻鍜屾ц川锛屾垜浠彲浠ョ爺绌跺嚱鏁扮殑鏀舵暃鎬с佸鏁板拰鏇茬嚎鐨勫垏绾夸互鍙婂嚱鏁...
绛旓細1銆佺涓涓0锛屽垎瀛恠inx鐨勮寖鍥村湪-1涓1涔嬮棿锛屽垎姣1-x瓒嬩簬璐熸棤绌峰ぇ锛宭nx瓒嬩簬姝f棤绌峰ぇ 2銆佺浜屼釜璐熸棤绌峰ぇ锛屽垎瀛恠inx鍦▁瓒嬩簬1鏃惰秼浜巗in1锛屽垎姣嶅垎宸﹀彸鏋侀檺璁ㄨ锛寈=1宸︽瀬闄愶紝鍗硏瓒嬩簬1涓斿皬浜1,鍒嗘瘝1-x瓒嬩簬0澶т簬0锛宭nx瓒嬩簬0灏忎簬0锛屽垯鍒嗘瘝鏁翠綋瓒嬩簬0灏忎簬0 x=1鍙虫瀬闄愶紝鍗硏瓒嬩簬1涓斿ぇ浜1,鍒嗘瘝1-x瓒嬩簬0...
绛旓細浣犺繖涓闂瑕佽繖鏍峰洖绛旓細濡傛灉娌℃湁鍏跺畠寰楅噺鍙備笌鍙樺寲锛屼粎浠呮槸x鍜宻inx涓や釜閲忥紝閭d箞x鈫0lim(x-sinx)=x鈫0lim(x-x)=0骞舵病鏈変粈涔 閿欒锛涗簨瀹炰笂锛屽綋x鈫0鏃,x-sinx纭疄绛変簬0锛涘叧浜庤繖涓鐐癸紝鍙敤鏁板瓧璁$畻寰楀埌纭锛0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 0.01-sin0.01=0.01-0.00999=0.00000019 0...
绛旓細璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼rt鎵绀衡︹﹀笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐充綘蹇冧腑鐨闂