设y=f(x)=x*e^(-x),指出f(x)的单调区间,极值及曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点.
y'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)所以y在x<1为增函数,在x>1为减函数
所以在x=1处取得极大值=f(1)=1/e
y''=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x)
所以x>2为凹区间,在x<2为凸区间
x=2是拐点
绛旓細e鐨勮礋x娆℃柟鐨勫鏁颁负 -e^(-x)銆傝绠楁柟娉曪細{ e^(-x) }鈥 = e^(-x) * (-x)鈥 = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)鏈涓彲浠ユ妸-x鐪嬩綔u锛屽嵆锛歿 e^u }鈥 = e^u * u鈥 = e^(-x) * (-x)鈥 = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)銆
绛旓細绛旓細f(x)=x²脳e^(-x)姹傚锛歠'(x)=2xe^(-x)-x²脳e^(-x)=x(2-x)e^(-x)<0 鎵浠ワ細x(2-x)<0 瑙ｅ緱锛歺<0鎴栬厁>2 璁惧垏鐐逛负P(m锛宮²/e^m)锛屽垯鏂滅巼涓篺'(m)=m(2-m)/e^m<0 鍒囩嚎涓猴細y-m²/e^m=m(2-m)(x-m)/e^m 浠y=0锛屽緱鍒囩嚎鍦...
绛旓細F(y)=P(Y<y)=P(x^2<y)=P(-y^0.5<x<y^0.5)=Fx(y^0.5)-Fx(-y^0.5)锛屽叾涓Fx(x)=1-e^-x甯﹀叆鍗冲彲 寰垎寰楀埌f(y)=(0.5y^-0.5)(e^(y^0.5)+e^(-y^0.5))銆 鎴栬呯敤Jacobian鍋氥倄=(+or-y^0.5)锛寍Jacobian|=|dx/dy|=1/2y^-0.5 f(y)=(0.5y^-0.5)...
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绛旓細E(X)=鈭(0,1)x[鈭(0,1)f(x,y)dy]dx銆傝岋紝鈭(0,1)f(x,y)dy=鈭(0,1)xe^[-x(1+y)]dy=e^(-x)-e^(-2x)銆傗埓E(X)=鈭(0,1)x[e^(-x)-e^(-2x)]dx=(1-2/e)-(1/4)(1-3/e²)=(3/4)(1+1/e²)-2/e銆傚悓鐞嗭紝E(X²)=鈭(0,1)x&#...
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绛旓細濡傛灉浣犵殑棰樼洰娌℃湁缁欓敊鐨勮瘽锛岃繖涓瓟妗堟槸閿欑殑锛屼綘涓婃鎻愰棶鐨勯偅涓瓟妗堟槸姝ｇ‘鐨 瀵瑰凡鐭ュ紡姹傚寰梖'(x)=e^x-f(x),璁緔=f(x),寰 y'+y=e^x,鈶 鐢眣'+y=0寰梱=ce^(-x),璁緔=c(x)*e^(-x),鍒檡'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),浠ｅ叆鈶狅紝c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,...
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绛旓細F(y)=P(Y
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