求解答高数题 谢谢

既然用定义证明，我们就不妨把函数极限的定义回顾一下：
设函数y=f（x）在点X0的某个去心邻域中有定义，
如果存在实数A，对于任意给定的ε>0，都可以找到δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，│f(x)-A│<ε 恒成立
那么就说f(x)在x=x0处的极限是A。

若f(x)在某一无穷区间有定义，如果存在实数A，对于任意给定的ε>0，都可以找到X，使得当x>X（或x<X）时，│f(x)-A│<ε 恒成立,那么就说f(x)在x→﹢∞（或x→-∞）处的极限是A。

也就是说，定义让我们做的是根据“任意给定的ε>0”，找正数δ或找X就行了。极限存不存在就是看能不能找到δ或X。
第一题：
要证明此极限存在，
只需任取ε>0，|sinx/√x-0|<ε即可
也即|sinx|/√x≤1/√x<ε;
x>1/ε²，
令X=1/ε²（其实＞也没有问题），此时当x>X时，|sinx/√x-0|<ε恒成立。故此极限的值为0。

第四题：
要证明此极限存在，
只需任取ε>0，|(x²-4)/(x+2)-(-4)|<ε在x=-2的某一去心邻域成立即可
由于x≠-2，||(x²-4)/(x+2)-(-4)||=|(x+2)(x-2)/(x+2)-(-4)|=|x-2+4|=|x-(-2)|<ε;
可取δ=ε（其实＜也没有问题，你可以就取δ=ε/2也没有问题，反正在里面的x都满足条件）
此时当0<|x-x0|<δ时，|(x²-4)/(x+2)-(-4)|<ε恒成立，故此极限的值为-4。

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