标准正态分布

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标准正态分布standard normal distribution
正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.期望值μ=0,即曲线图象对称轴为Y轴,标准差σ=1条件下的正态分布,记为N(0,1).
标准正态分布又称为u分布,是以0为均数、以1为标准差的正态分布,记为N(0,1).
标准正态分布曲线下面积分布规律是:在-1.96~+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500,在-2.58~+2.58范围内曲线下面积为0.9900.统计学家还制定了一张统计用表(自由度为∞时),借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积.
附表 标准正态分布表

(点击可放大)
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数:标准差为1的正态分布(见右图中绿色曲线).

正态分布中一些值得注意的量:
密度函数关于平均值对称
平均值与它的众数(statistical mode)以及中位数(median)同一数值.
函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内.
95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内.
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内.
99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内.
函数曲线的反曲点(inflection point)为离平均数一个标准差距离的位置.

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