两个整数相除,是否存在两个整除关系?

首先,运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n。。。。,197,199形式分成100个抽屉,从1到200中任取100个,其中有一数a小于16,假设没有两个构成整除关系,首先按抽屉原理,这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数,否则假设不成立,其次,1、当a为小于16的奇数时(比如15),显然有数与其构成整数关系(比如抽屉15*11=165)结论成立
2、当此数为1*2^n时,显然n<=3,考虑抽屉3*2^n1,9*2^n2,27*2^n3,81*2^n4,显然若不存在整除关系,则n4<n3<n2<n1<3,即四个数只能在0、1、2三个数中选择,此时产生矛盾,必存在两数整除关系;
3、更一般的,当此数为非2的幂的偶数时,可写成b*2^n,b为奇数,且1<b<=7,n<=2,考虑抽屉3b*2^n1,9b*2^n2,27b*2^n3(因b<=7,27b<200), n3<n2<n1<2,即三个数只能在0、1两个数中选择,此时产生矛盾,
综上,假设不成立,必存在两数整除关系。

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